f(k) = Aebk =[Alej* .e(p+j@0)k =[Ale*ej(2o+9)=Arkej(2ok+p)=Ar*[cos(Q,k +β)+ jsin(Q,k +β)可见，复指数序列的实部和虚部均为幅值按指数规律变化的正弦序列。如下页图所示
[cos( ) sin( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + + + = = = = + + + Ar k j k Ar e f k Ae Ae e Ae e k k j k k j j k k j 0 0 0 0 0 可见，复指数序列的实部和虚部均为幅值按指数规律变化 的正弦序列。 如下页图所示
r>1时，f(t)的实虚部均为指数增长的正弦序列。(a)r<1时，f(t)的实虚部21均为指数减小的正弦序列。(b)r =1时，f(t)的实虚部均为正弦序列。(c)
r >1时，f (t)的实虚部 均为指数增长的正弦 序列。 r <1时，f (t)的实虚部 均为指数减小的正弦 序列。 r ＝1时，f (t)的实虚部 均为正弦序列
4.Z序列f(k) = zkz为复数连续、离散基本信号对应关系单位冲激信号单位脉冲序列8(t)8(k)正弦信号正弦序列Acos(ot +Φ) Acos(2,k +@)Aejat 台 AejQok虚指数信号虚指数序列复指数函数estebk(或zh)复指数序列
4.Z序列 k f (k) = z z为复数 连续、离散基本信号对应关系 单位冲激信号 正弦信号 虚指数信号 复指数函数 单位脉冲序列 正弦序列 虚指数序列 ( ) 复指数序列 cos( ) cos( ) ( ) ( ) 0 0 st k k j t j k e e z Ae Ae A t A k t k 或 + +
5.2 卷积和5.2.1卷积和的定义连续信号卷积积分f(t)= fi(t)* f2(t)= /fi(t)f2(t -t)dt离散信号卷积和f(k)= fi(k)* fz(k)= Zfi(i)f,(k -i)i=-00显然，按定义有e(k)* f2(k)=Z fi(i)f2(k-i)fi(k)因果序列i-0Tf(k)e(k)- Z(i)(k -i)fi(k)*-8(k)s(k)f,(k)e(k) = Z fi(i)f2(k -i)i-0
5.2 卷 积 和 5.2.1 卷积和的定义 连续信号卷积积分 f (t) = f (t) f (t) = f ( )f (t − )d − 1 2 1 2 离散信号卷积和 =− = = − i f (k) f (k) f (k) f (i) f (k i) 1 2 1 2 显然，按定义有 = = − 0 1 2 1 2 i f (k) (k) f (k) f (i) f (k i) =− = − k i f (k) f (k) (k) f (i) f (k i) 1 2 1 2 = = − k i f k k f k k f i f k i 0 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 因 果 序 列
5.2.2图解机理Zfi(i)f(k-i)y(k) = fi(k)* fz(k)=i=-0步骤：翻转、平移、相乘、求和。step 1. 画出f,(i)、f,(i)的图形。step 2. f,(i)翻转180°得f(一i)。step 3. 将f,(一i)平移k得f(k一i)。step4．相乘、求和得序号的卷和值。step 5．令k由一到十变化，重复3、4步得卷积序列(k)fi(k)(5)例：fik)f(k)(0)(9)(3)(2)-i)()*(1)-y0-1120121310123
5.2.2 图解机理 =− = = − i y(k) f (k) f (k) f (i) f (k i) 1 2 1 2 步骤：翻转、平移、相乘、求和。 令 由 － 到 ＋ 变化，重复 、步得卷积序列 。 相乘、求和得序号 的卷和值。 将 － 平 移 得 － 。 翻 转 得 － 。 画 出 、 的图形。 . ( ) . . ( ) ( ) . ( ) ( ) . ( ) ( ) step k y k step k step f i k f k i step f i f i step f i f i 5 3 4 4 3 2 180 1 2 2 2 2 1 2 例： * =