②三个(点接触)力作用线的延长线交与同一点(如图1-5(b)所示)首先由力的可 传递性定理,将F1、F2的起点由O1、O2沿F1、F2的作用所在直线分别滑移到F1、F2作 用线延长的交点O。得两个滑移力矢量F,F2。由平行四边形法则确定滑移力矢量F, F2的合力矢量(应当特别注意的是F1,F2矢量和不是力矢量F1、F2的合力矢量。只有 作用点在同一点的力矢量才有合力矢量,作用点不相同的力矢量,其合力矢量无意义,或 者说不存在合力矢量的概念)。即 Fn=F: +F FR2称为F、F2的合力矢量。同时FB2也称为F、F2的主矢(量)。由力的可传递性 定理和平行四边形法则所确定的F1、F2的与F1、F2的作用线所在平面内的主矢(量)或 者说F1、F2的合矢量FR2(不是合力)的刚体力学效应与F1、F2对刚体的力学效应等 效。因此F1、F2、F作用下的刚体与F3、FR12的作用下也同样处于平衡状态。由二力平衡 公理,刚体在两个力作用且只在两个力作用下处于平衡状态。显然,F3、FR12大小相等, 方向相反,作用线在同一直线上。F3的作用线必通过O点。即F1、F2、F3的作用线的延 长汇交与同一点(O点)。 与①中完全类似可知,F2、F3、F1;F3、F1、F2;F1、F3、F2;F3、F2、F1;F2、F1 F3依次首尾相接同样构成一个封闭的三角形。 ③该情况是②的特例。即作用在同一刚体上的三个(点接触)力,若刚体在这三个(点 接触)力的作用下处于平衡状态,且其中两个(点接触)力的作用线在同一直线上。则这 个力的作用线在同一直线上,并满足三个力的代数和为零 公理4:作用与反作用定律 两物体相互作用各点处(接触力和超距力),其作用和反作用总是同时存在。各作用点 的作用力大小相等,方向相反,作用线在同一直线上,作用力和反作用力分别相互作用的 两个物体上。 以下分四种常见情况对作用与反作用,作用力与反作用力进行说明 a)物体与物体间通过点接触 形式的作用。如图1-6(a)所示。 #
6 ②三个（点接触）力作用线的延长线交与同一点（如图 1-5（b）所示）首先由力的可 传递性定理，将 F1、F2的起点由 O1、O2 沿 F1、F2 的作用所在直线分别滑移到 F1、F2 作 用线延长的交点 O。得两个滑移力矢量 F1 ′ ，F2 ′ 。由平行四边形法则确定滑移力矢量 F1 ′ ， F2 ′ 的合力矢量（应当特别注意的是 F1 ′ ，F2 ′矢量和不是力矢量 F1、F2 的合力矢量。只有 作用点在同一点的力矢量才有合力矢量，作用点不相同的力矢量，其合力矢量无意义，或 者说不存在合力矢量的概念）。即 FR12 F1 F2 = ′ + ′ FR12 称为 F1 ′ 、F2 ′ 的合力矢量。同时 FR12 也称为F1 ′、F2 ′ 的主矢（量）。由力的可传递性 定理和平行四边形法则所确定的 F1、F2 的与 F1、F2 的作用线所在平面内的主矢（量）或 者说 F1 ′ 、 F2 ′ 的合矢量 FR12 （不是合力）的刚体力学效应与 F1、F2 对刚体的力学效应等 效。因此 F1、F2、F3 作用下的刚体与 F3、FR12的作用下也同样处于平衡状态。由二力平衡 公理，刚体在两个力作用且只在两个力作用下处于平衡状态。显然，F3、FR12 大小相等， 方向相反，作用线在同一直线上。F3 的作用线必通过 O 点。即 F1、F2、F3 的作用线的延 长汇交与同一点（O 点）。 与①中完全类似可知，F2、F3、F1；F3、F1、F2；F1、F3、F2；F3、F2、F1；F2、F1、 F3 依次首尾相接同样构成一个封闭的三角形。 ③该情况是②的特例。即作用在同一刚体上的三个（点接触）力，若刚体在这三个（点 接触）力的作用下处于平衡状态，且其中两个（点接触）力的作用线在同一直线上。则这 三个力的作用线在同一直线上，并满足三个力的代数和为零。 公理 4：作用与反作用定律 两物体相互作用各点处（接触力和超距力），其作用和反作用总是同时存在。各作用点 的作用力大小相等，方向相反，作用线在同一直线上，作用力和反作用力分别相互作用的 两个物体上。 以下分四种常见情况对作用与反作用，作用力与反作用力进行说明。 a）物体与物体间通过点接触 形式的作用。如图 1-6（a）所示。 (b) (a)
b)两物体通过AB线(图1-6(b)中为直线,对曲线仍然成立)接触线相互作用。对 AB接触(直)线上的任意点M或N,其下部分对上边物体的作用被抽象为作用在上边物 体在AB接触线上每一接触处的点接触力 F(x):x∈[A,B]。 在M、N两点处分别为FM、FN;其上部分对下边物体的作用被抽象为作用在下边物体 在AB接触线上的每一接触点处的点接触力F(x):x∈[A,B]。 M、N两点处分别为FM、F。对线接触形式的物体与物体之间相互作用,是通过两物体 间的接触线上的每一点接触相互作用实现的。在实质上作用与反作用还是对每一接触点而 言的。 c)物体与物体间通过面接触形式的作用,如图1-6(c)所示 两物体通过共同的接触面(图中的阴 A (c) 影 图1-6 区域)接触而相互作用。对(阴影区域)接 触面内任意点(图中给出了任意确定的 点),其下面部分对上边物体的作用被抽象 为作用在上边物体在(阴影区域)接触面上 有一接触点处的点接触力F(x):x为(阴 B 影区域)接触面上的任意点。在图中给定点 (d) 处的F。其上部分对下边物体的作用被抽象 为在下边物体在(阴影区域)接触面上有一接触点处的点接触力F(x):x为(阴影区域) 接触面的任意点。在图中给定处的F′。同样,对物体与物体间通过面接触形式的相互作 用,是通过两物体间的接触面上的每一接触点的相互作用实现的。在实质上作用与反作用 还是对每一点而言的。 d)两物体间的非直接触(超距作用)形式的作用,如图1-6(d)所示
7 b）两物体通过 AB 线（图 1-6（b）中为直线，对曲线仍然成立）接触线相互作用。对 AB 接触（直）线上的任意点 M 或 N，其下部分对上边物体的作用被抽象为作用在上边物 体在 AB 接触线上每一接触处的点接触力 F( ) x ； x ∈[A, B]。 在 M、N 两点处分别为 FM 、 FN ；其上部分对下边物体的作用被抽象为作用在下边物体 在 AB 接触线上的每一接触点处的点接触力F′(x)； x ∈[A, B]。 M、N 两点处分别为 FM ′ 、FN ′ 。对线接触形式的物体与物体之间相互作用，是通过两物体 间的接触线上的每一点接触相互作用实现的。在实质上作用与反作用还是对每一接触点而 言的。 c）物体与物体间通过面接触形式的作用，如图 1-6（c）所示 两物体通过共同的接触面（图中的阴 影 图 1-6 区域）接触而相互作用。对（阴影区域）接 触面内任意点（图中给出了任意确定的一 点），其下面部分对上边物体的作用被抽象 为作用在上边物体在（阴影区域）接触面上 有一接触点处的点接触力 F( ) x ； x 为（阴 影区域）接触面上的任意点。在图中给定点 处的 F。其上部分对下边物体的作用被抽象 为在下边物体在（阴影区域）接触面上有一接触点处的点接触力 F′(x)； x 为（阴影区域） 接触面的任意点。在图中给定处的 F′ 。同样，对物体与物体间通过面接触形式的相互作 用，是通过两物体间的接触面上的每一接触点的相互作用实现的。在实质上作用与反作用 还是对每一点而言的。 d）两物体间的非直接触（超距作用）形式的作用，如图 1-6（d）所示 (c) (d)
这种情况,两个相互作用物体的作用体现在两物体上的每一点之间的相互作用。A物 体的任意一点a,与B物体上的每一点之间都产生相互作用;B物体上的任意一点b,与A 物体上的每一点之间也都产生相互作用。A物体上的a点对B物体上的b点的作用,与B 物体上的b点对A物体上的a点的作用为作用与反作用。A物体上a点对B物体上b 点的作用抽象为(点接触)力FABb;B物体上b点对A物体上a点的作用抽象为(点接触) 力FB;由作用与反作用定律,FABb、FBm是A物体上a点和B物体上b点这两点间的作 用力与以作用力。而在图中,FbA、FAb;FaB、FB;FAB、FBA都不在是对点之间的相互作 用。Fb是B物体上b点对A物体上所有点作用的一种力学效应等效,可以理解为B物体 上的b点对A物体的作用。FAb是A物体上的每一点对B物体上b点的作用的一种力学效 应等效,可以理解为A物体对B物体上b的作用。FbA、FAb是A物体和B物体上b点之间 相等作用的抽象表示;FaB、FB则分别为A物体上的a点与B物体之间的两物体通过A点 接触而相互作用。其下部对上边物体的作用抽象成为作用在上边物体在接触点A处的点接 触能力F;其上部分对下边物体的作用抽象成为作用在下边物体在接触点A点的点接触力 F′。且由作用与反作用定律,F、F大小相等,方向相反,作用线在同一条直线上,分 别作用在两个物体作用的接触点A处 b)物体与物体间通过线接触形式的作用,如图(c)所示 相互作用抽象表示和B物体与A物体上的a点之间相互作用的抽象表示;FAB、FBA则 分别为A物体与B物体之间的相互作用抽象表示和B物体与A物体之间的相互作用抽象表 对万有引力和重力,其两个或两个以上物体间的相互作用的抽象表示已不是点与点之 间的相互作用。这种情况下,物体间的作用是通过物体上的每一点的相互作用体现的,即 这种作用是在物体上每一点上分布。通常情况下所说的万有引力和重力,其实质上是这种 物体上每一点分布作用的抽象表示(体分布力)的力学效应等效表示(这种表示将在空间 分布力系的简化中进行分析研究),即物体和物体间的万有引力和重力是作用在相互作用物 体的重心上的抽象的力学效应等效的表示。此时的作用与反作用定律可表述为:两物体间 的万有引力和重力是两物体间的非直接接触(超距)相互作用的抽象表示。其大小相等、 方向相反,作用线在同一条直线上,分别作用在两个物体的重心处。这一结论应该是作用 与反作用定律的一个推论。但由于其证明涉及到体分布力系的简化,此处证明略(可参考 空间力系分布)。 必须强调的是作用在两物体上的作用力和反作用,虽然大小相等、方向相反,作用线 在同一直线上,但由于作用力与反作用分别作用在两个物体上,因此对两物体中的任何 个物体,作用力与反作用不存在平衡问题。但若将相互作用的两物体为一个分析研究对象, 这时作为同一分析研究对象的两物体间的作用力和反作用力,可以是一对相互平衡的力。 特别是将物体限制为刚体时,同时又将两刚体一同作为分析研究对象,这种情况下两个刚 体间的作用力和反作用力不但可以看作是一个平衡力系,而且可以应用加减平衡力系公理 在(将两刚体作为一个分析研究对象)分析研究力学效应时将其减去(即不考虑其对力学 效应的影响)。 公理5:刚化原理 若变形体在某一力系作用下平衡,则将此变形体刚化为刚体,这种将变形体视为刚体
8 这种情况，两个相互作用物体的作用体现在两物体上的每一点之间的相互作用。A 物 体的任意一点 a，与 B 物体上的每一点之间都产生相互作用；B 物体上的任意一点 b，与 A 物体上的每一点之间也都产生相互作用。A 物体上的 a 点对 B 物体上的 b 点的作用，与 B 物体上的 b 点对 A 物体上的 a 点的作用为作用与反作用。A 物体上 a 点对 B 物体上 b 点的作用抽象为（点接触）力 FABb；B 物体上 b 点对 A 物体上 a 点的作用抽象为（点接触） 力 FBAa；由作用与反作用定律，FABb、FBaa 是 A 物体上 a 点和 B 物体上 b 点这两点间的作 用力与以作用力。而在图中，FbA、FAb；FaB、FBa；FAB、FBA 都不在是对点之间的相互作 用。FbA是 B 物体上 b 点对 A 物体上所有点作用的一种力学效应等效，可以理解为 B 物体 上的 b 点对 A 物体的作用。FAb 是 A 物体上的每一点对 B 物体上 b 点的作用的一种力学效 应等效，可以理解为 A 物体对 B 物体上 b 的作用。FbA、FAb是 A 物体和 B 物体上 b 点之间 相等作用的抽象表示；FaB、FBa 则分别为 A 物体上的 a 点与 B 物体之间的两物体通过 A 点 接触而相互作用。其下部对上边物体的作用抽象成为作用在上边物体在接触点 A 处的点接 触能力 F；其上部分对下边物体的作用抽象成为作用在下边物体在接触点 A 点的点接触力 F′ 。且由作用与反作用定律，F、 F′ 大小相等，方向相反，作用线在同一条直线上，分 别作用在两个物体作用的接触点 A 处。 b）物体与物体间通过线接触形式的作用，如图（c）所示 相互作用抽象表示和 B 物体与 A 物体上的 a 点之间相互作用的抽象表示；FAB、FBA 则 分别为 A 物体与 B 物体之间的相互作用抽象表示和 B 物体与 A 物体之间的相互作用抽象表 示。 对万有引力和重力，其两个或两个以上物体间的相互作用的抽象表示已不是点与点之 间的相互作用。这种情况下，物体间的作用是通过物体上的每一点的相互作用体现的，即 这种作用是在物体上每一点上分布。通常情况下所说的万有引力和重力，其实质上是这种 物体上每一点分布作用的抽象表示（体分布力）的力学效应等效表示（这种表示将在空间 分布力系的简化中进行分析研究），即物体和物体间的万有引力和重力是作用在相互作用物 体的重心上的抽象的力学效应等效的表示。此时的作用与反作用定律可表述为：两物体间 的万有引力和重力是两物体间的非直接接触（超距）相互作用的抽象表示。其大小相等、 方向相反，作用线在同一条直线上，分别作用在两个物体的重心处。这一结论应该是作用 与反作用定律的一个推论。但由于其证明涉及到体分布力系的简化，此处证明略（可参考 空间力系分布）。 必须强调的是作用在两物体上的作用力和反作用，虽然大小相等、方向相反，作用线 在同一直线上，但由于作用力与反作用分别作用在两个物体上，因此对两物体中的任何一 个物体，作用力与反作用不存在平衡问题。但若将相互作用的两物体为一个分析研究对象， 这时作为同一分析研究对象的两物体间的作用力和反作用力，可以是一对相互平衡的力。 特别是将物体限制为刚体时，同时又将两刚体一同作为分析研究对象，这种情况下两个刚 体间的作用力和反作用力不但可以看作是一个平衡力系，而且可以应用加减平衡力系公理， 在（将两刚体作为一个分析研究对象）分析研究力学效应时将其减去（即不考虑其对力学 效应的影响）。 公理 5：刚化原理 若变形体在某一力系作用下平衡，则将此变形体刚化为刚体，这种将变形体视为刚体