由Wq=T+n2=pTr+pHq 整理得 +h 2h 等待服务台空出的平蟒待时间为 a(a2+h2) T=pTr (8) 般 h E称为 Palm' s form factor,反映服务时长离差程月 M2二阶矩 (9) 阶矩 对于定长分布,E=1,Tr=h/2 对于负指数分布,E=2,T=h 对于k阶爱尔兰分布,E=?,T=?
6 1 ( 9 ) ( ) ' , 2 ( 8 ) 2 ( ) ( 7 ) 2 1 2 2 2 12 2 2 1 2 2 1 2 = = = + = + = = + = − = = + = + M h M Palm s form factor h T h T T h h T W W T T T W r r r q q r q 一阶矩 二阶矩 称 为 反映服务时长离差程度 一 般 等待服务台空出的平均等待时间为 整理得 由 • 对于定长分布， =1 ， Tr = h/2 • 对于负指数分布， =2 ， Tr = h • 对于 k 阶爱尔兰分布 ， =？， Tr = ？
92优先权服务系统 921MG/1非强占优先系统 设有m级顾客,1级顾客为最高优先权,每级内采用FIFO 各级顾客到达率为41,波松流,各级顾客的平均服务时长 都为h,方差为σ2;系统总业务量p=∑41h1,p<1 利用上节推导出的等待服务台空出的时间T1,可知 W1=T1(1-p1),递推得第k级顾客的平均等待时间Wk ∑P 1=24 G2+) 2 ∑pa 1-∑p1∑P (10) k级顾客的平均等待时间与比之高级顾客的业务量有关 平均服务时间短的顾客有高优先权,可以减少总的排队时间 优先权级别不宜太多,插队现象就是增加等级,使总等待时 间增加
7 9.2 优先权服务系统 9.2.1 M/G/1 非强占优先系统 • 设有 m 级顾客，1 级顾客为最高优先权，每级内采用FIFO • 各级顾客到达率为 i，波松流，各级顾客的平均服务时长 都为 hi，方差为 i 2；系统总业务量 = i hi， <1 • 利用上节推导出的等待服务台空出的时间 T1，可知 W1=T1 /(1−1 )，递推得第 k 级顾客的平均等待时间 Wk ( ) (10) 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 − = = = − = − = = + − − = − − = m i i i i k i i k i i k k i i k i i k T T h W W • k 级顾客的平均等待时间与比之高级顾客的业务量有关 • 平均服务时间短的顾客有高优先权，可以减少总的排队时间 • 优先权级别不宜太多，插队现象就是增加等级，使总等待时 间增加