高等数学《高等数学》课程电子教案（PPT课件讲稿）第四章 不定积分

(10) secxtan xdr=secx+ C (11)cscxcot xdx=-cscx+C; (12)Edx=e+C; (13)「a=,+C In a (14) Sinh xdx=cosh+ C; (15)cosh xdx=sinh x+ C; 上页

(10) sec xtan xdx = sec x + C; (11)  csc xcot xdx = − csc x + C;  e dx = x (12) e C; x +  a dx = x (13) ; ln C a a x + (14) sinh xdx = cosh x + C; (15)  cosh xdx =sinh x + C;

例4求积分∫x2xdk 解∫x2xdc=jx2a +1 根据积分公式(2)x= u+IC 5 5+C、2 +1 x+C +1 7 上页

例4 求积分 . 2  x xdx 解 x xdx  2 x dx  = 2 5 C x + + = + 1 2 5 1 2 5 . 7 2 2 7 = x + C 根据积分公式（2） C x x dx + + = +  1 1   

庄三、不定积分的性质 ()JU(x)g(x)=「八x)」(x)d; 证(xk+g(x 0r(x土g)=(x)士g(x ∴等式成立 (此性质可推广到有限多个函数之和的情况) 上页

 (1) [ f (x)  g(x)]dx = ( ) ( ) ;   f x dx  g x dx 证        f (x)dx g(x)dx        =   f (x)dx g(x)dx = f (x)  g(x).  等式成立. （此性质可推广到有限多个函数之和的情况） 三、 不定积分的性质

2)j6(k=」 (k是常数,k≠0) 3 2 例5求积分(1+2-12 3 2 解 2 )dx 工工工 1+x2√1 31+xk于1x 3arctanx-2arcsinx+C 上页

(2)  kf (x)dx = ( ) .  k f x dx （k是常数，k  0) 例5 求积分 解 ) . 1 2 1 3 ( 2 2 dx x x  − − + dx x x ) 1 2 1 3 (  2 2 − − + dx x dx x   − − + = 2 2 1 1 2 1 1 3 = 3arctan x− 2arcsin x + C

1+x+x 2 例6求积分 dx 2 x(1+x2) 1+x+y 2 解 d x x+(1+x2) x(1+x x(ltte dx 2+=」 1+x2x 1+x 2+Idx arctan+lnx+c 上页

例6 求积分 解 . (1 ) 1 2 2 dx x x x x  + + + dx x x x x  + + + (1 ) 1 2 2 dx x x x x  + + + = (1 ) (1 ) 2 2 dx x x        + + = 1 1 1 2 dx x dx x   + + = 1 1 1 2 = arctan x + ln x +C