(数值积分与数值微分 常见的 Newton-Cotes公式 1.梯形公式(n=1 近似公式为:(x [f(a)+f(b) 2 截断误差: h E(厂) 12 2. Simpson公式(m=2,抛物形公式) b b +6 f(x)dx f(a)+4f(--)+f(b)](8.10 E(f)=-f4(),n∈(a,b) 3. Cotes公式(m=4) PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
数值积分与数值微分 66 常见的Newton-Cotes公式 1. 梯形公式 (n=1) 近似公式为: ( ) [ ( ) ( )] 2 b a b a f x dx f a f b - » + ò 截断误差: 3 ( ) ( ) 12 h E f f = - ¢¢ h 2．Simpson公式 (n=2, 抛物形公式) ( ) [ ( ) 4 ( ) ( )] (8.10) 6 2 b a b a a b f x dx f a f f b - + » + + ò 5 (4) ( ) ( ), ( , ) 90 h E f = - Î f h h a b 3．Cotes公式(n=4) PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
敏数值积分与教值微分 3.Cote公式(n=4) b-a f(x)da [7f(x0)+32f(x1)+12f(x 8h +32f(x)+7f(x1-0f6(m) 945 其中:x=a+i(b-a)4,=0,1,2,3,4 1/2 1/2 2 1/6 4/6 1/6 3 1/8 3/8 3/8 1/8 479032/9012/9032/907/90 51928875/28850/28850/28875/28819/288 64184021684027840272/8402784021684041/840 当n=8和n≥10时的m阶 Newton- Cotes系数将有正有负 小不 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
数值积分与数值微分 77 3．Cotes公式(n=4) 0 1 2 7 (6) 3 4 ( ) [7 ( ) 32 ( ) 12 ( ) 90 8 32 ( ) 7 ( )] ( ) 945 b a b a f x dx f x f x f x h f x f x f h - = + + + + - ò 其中: xi =a+i(b-a)/4, i=0, 1, 2, 3, 4. 6 41/840 216/840 27/840 272/840 27/840 216/840 41/840 5 19/288 75/288 50/288 50/288 75/288 19/288 4 7/90 32/90 12/90 32/90 7/90 3 1/8 3/8 3/8 1/8 2 1/6 4/6 1/6 1 1/2 1/2 n 当n=8和n³10时的n阶Newton-Cotes系数将有正有负. PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com