式中，fn)是噪声n在t时刻的取值n的一维概率密度函数， 若n的均值为零，方差为σ2，则其一维概率密度函数为 噪声n的k维联合概率密度函数为 2}》 根据帕塞瓦尔定理，当k很大时有 aoanrorau 所以
式中， f(ni )是噪声n在ti 时刻的取值ni 的一维概率密度函数， 若ni 的均值为零，方差为σ2 n，则其一维概率密度函数为 = − 2 2 2 exp 2 1 ( ) n i n i n f n πσ σ 噪声n的k维联合概率密度函数为 2 2 1 1 1 ( ) exp (2 ) πσ 2σ = = − ∑ k i k n i n f n n 根据帕塞瓦尔定理， 当k很大时有 2 2 2 0 1 0 1 1 ( ) 2 k T i n i n n t dt σ = n ∑ = ∫ 2 0 0 1 1 ( ) exp ( ) (2 ) πσ = − ∫ T k n f n n t dt n 所以
信号通过信道叠加噪声后到达观察空间，观察空间的观 察波形为 y=n+s 由于在一个码元期间T内，信号集合中各状态s,S2,,Sm 中之一被发送，因此在观察期间T内观察波形为 y(t)=n(t)+s,(t) (i=1,2,…,m) 由于n(①)是均值为零，方差为o2的高斯过程，则当出现信 号s()时，y(①)的概率密度函数fy)可表示为
信号通过信道叠加噪声后到达观察空间， 观察空间的观 察波形为 y=n+s 由于在一个码元期间T内， 信号集合中各状态s1, s2, …, sm 中之一被发送，因此在观察期间T内观察波形为 y(t)=n(t)+si (t) (i=1, 2, …, m) 由于n(t)是均值为零，方差为σ2 n的高斯过程，则当出现信 号si (t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为
天0--2n ￡y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据。 根据y①的统计特性，按照某种准则，即可对y)作出判 决，判决空间中可能出现的状态r,12,,【m与信号空间中的各 状态S1,S2,,Sm相对应
2 0 0 1 1 ( ) exp [ ( ) ( )] , ( 1,2,..., ) (2 ) πσ = −− = i ∫ T s i k n f y y t s t dt i m n fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据。 根据y(t)的统计特性，按照某种准则，即可对y(t)作出判 决， 判决空间中可能出现的状态r1, r2, …, rm与信号空间中的各 状态s1, s2, …, sm相对应
8.2.2最佳接收准则 在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是“最小差 错概率”准则。由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声 的干扰，发送信号s)时不一定能判为虹出现，而是判决空间 的所有状态都可能出现。这样将会造成错误接收，我们期望 错误接收的概率愈小愈好。 在噪声王扰环境中，按照何种方法接收信号才能使得错 误概率最小？我们以二进制数字通信系统为例分析其原理。 在二进制数字通信系统中，发送信号只有两种状态，假设发 送信号s1(①)和s2()的先验概率分别为P(s1)和P(S2),S1)和s2()在 观察时刻的取值分别为a,和a2,出现s(①)信号时y()的概率密 度函数fy)为
8.2.2最佳接收准则 在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是“最小差 错概率”准则。由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声 的干扰，发送信号si (t)时不一定能判为ri 出现，而是判决空间 的所有状态都可能出现。这样将会造成错误接收，我们期望 错误接收的概率愈小愈好。 在噪声干扰环境中，按照何种方法接收信号才能使得错 误概率最小？我们以二进制数字通信系统为例分析其原理。 在二进制数字通信系统中，发送信号只有两种状态，假设发 送信号s1(t)和s2(t)的先验概率分别为P(s1)和P(s2)，s1(t)和s2(t)在 观察时刻的取值分别为a1和a2，出现s1(t)信号时y(t)的概率密 度函数fs1(y)为
awmfwai 1 同理，出现s2()信号时y①)的概率密度函数f2y)为 f时3 .-aa f1y)和f2y)的曲线如图8-5所示。 若在观察时刻得到的观察值为y,可依概率将y判为r或 r2。在y附近取一小区间△a,y:在区间△a内属于r,的概率为
2 s 1 0 0 1 1 exp [ ( ) ] (2 ) πσ − − 1 ∫ T k n f (y)= y t a dt n 同理，出现s2(t)信号时y(t)的概率密度函数fs2(y)为 − = − ∫ y t a dt n f y T k n s 2 0 2 0 [ ( ) ] 1 exp ( 2 ) 1 ( ) 2 πσ fs1(y)和fs2(y)的曲线如图 8 - 5 所示。 若在观察时刻得到的观察值为yi ，可依概率将yi 判为r1或 r2。在yi 附近取一小区间Δa，yi 在区间Δa内属于r1的概率为