例42-2考查左边信号f()=-e(-1)的拉氏变换及收敛域 (S+1)t 解F()=-e"(m)e"t=c -(+1)t e dt s+1 要上式积分收敛,必须有(Res]+1)<0即Re[s]<-1 如图42-3,此时 eU0<1Rt图<-1 可见,两个完全不同的信号,拉氏变换是完全相同的, 仅仅是收敛域不同,这说明收敛域是拉氏变换中的 个重要概念。只有把拉氏变换式和收敛域一起考虑, 才能建立信号和象函数的 对应关系
0 j 图4.2-3 如图 ，此时 要上式积分收敛，必须有（ ） 即 ， 4.2 3 Re[ ] 1 0 Re[ ] 1 − s + s − 例4.2- 2 考查左边信号f (t) = −e −t U(−t)的拉氏变换及收敛域 F s e U t e dt −t −st − = − − 解 ( ) ( ) 才能建立信号和象函数−1 的一、一对应关系。 个重要概念。只有把拉氏变换式和收敛域一起考虑， 仅仅是收敛域不同，这说明收敛域是拉氏变换中的一 可见，两个完全不同的信号，拉氏变换是完全相同的， 0 ( 1) ( 1) 0 | 1 − − + − + − + = = − s e e dt s t s t Re[ ] 1 1 1 ( ) − + − − s s e U t t
一些常用函数的拉氏变换 1.阶跃函数 1 oo Lu()= .edt= 0 2.指数函数 e-a+s)/oo edt= 0 ats 02(>-0 3.单位冲激信号 L()=o0)e"dr=1金域平面收敛 L(-4)=(-)eut=e
三．一些常用函数的拉氏变换 = = − 0 L u(t) 1 e dt st 1.阶跃函数 2.指数函数 = = − − − 0 L e e e dt α t α t st s s st 1 e 1 0 = − − ( ) ( ) = − + − + 0 e α s α s t α + s 1 (σ −α) ( ) ( ) e d 1 全s域平面收敛 0 = = − L t t t st ( ) ( ) 0 e d e 0 0 0 s t s t L t t t t t − − − = − = 3.单位冲激信号
4.P"u(0) [= ".edt t·e ∞stdt e 0 0 t e 十 tedt S J0 e S n n-1 e dt n=2 l2]=2=2.1=2 SS n=3 n=1 Ll]=J t·edt ]=3] 326 S tde st 所以p=mn S.o
4．t nu(t) − = 0 L t t e dt st 2 0 1 e 1 1 s s s st = − = − − − − = 0 L t t e dt n n st − − = 0 1 t e d t s n n st − − = 0 de 1 st t s − − = − − 0 0 e e d 1 t t s st st n = 2 2 3 2 2 2 1 2 s s s L t s L t = = = n = 3 3 4 3 3 2 3 2 6 s s s L t s L t = = = −1 = n n L t s n L t − − = 0 e st n s t − − + 0 1 t e d t s n n st 1 ! + = n n s n L t n = 1 所以 所以
5、 CosAtU(t)1 2 S-JO S+jOo s/s Sin@ot u(t)<> 2 S+Oo
2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 ( ) ) 1 1 ( 2 1 5 ( ) + + = + + − s Sin t U t s s s j s j 、Cos t U t
§4.3单边拉氏变换的性质 、线性特性 f()<>F(S)2(1)<>F2() af()a2f()aF()±a2()(43-1) 例43-1已知两函数的拉普拉斯变换及收敛域为 F(S)= s+1 Re>-1如图43-1a) F(S)(s+105+2)Re1>-1如图43-1(b) 其线性组合F(s)=F()=E()=1 s+1(S+1(s+2)(S+2) Res>-2如图43-1(c)
§4.3 单边拉氏变换的性质 ( ) Re[ ] 1 4.3-1(b) ( 1)( 2) 1 ( ) Re[ ] 1 4.3-1 a 1 1 ( ) 4.3-1 2 1 如图 如图 例 已知两函数的拉普拉斯变换及收敛域为 − + + = − + = s s s F s s s F s ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 f t F s f t F s Re[ ] 2 4.3-1(c) ( 2) 1 ( 1)( 2) 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 如图 其线性组合 − + = + + − + = − = s s s s s F s F s F s ( ) ( ) ( ) ( ) ...(4.3 1) 1 f 1 t 2 f 2 t 1 F1 s 2 F2 s − 一、线性特性