圆与球 9 1半周半径相乘得积步 2周径相乘，四而 3径自相乘，三之，四而 一 4周自相乘，十二而一 -含pp》
9 16 V球 V立方 4 3 1 3 ( 3) 3 2 V球 r D ；
论圆 《原本》卷12命题2： 圆与圆之比等于直径上的正方形之比。 S:S,=D2:D2 但是，欧几里得并没有告诉我们： S回=？ C:D=?
2 2 1 2 1 2 S : S D : D S圆 ？ C : D ?
阿基米德：《圆的度量》 ·任何一个圆的面积等于一个直角三角形， 它的夹直角的一边等于圆的半径，而另一 边等于圆的周长
r c
K 半径 A 周长 N 若S不等于K,或S小于K,或S大于K (1)设S>≥，记=SK:作圆内接正四边形，并加倍，直至以分 点为顶点的形之和(p)小于d.设此多边形为Pn, 则Pn的面 积天于K。 设AE是多边形Pn的任一边，由圆心O作ON垂直AE,则ON 小于圆的半径，且多边形Pn的周长小于圆的周长，所以多边 形Pn面积小于K。矛盾 (2)设S<K,同样也可导出矛盾。 因此，圆面积既不大于又不小于K,” 它必等于K。 说明 努路彩边形使份与四面积的发小于省定形值， (2)这种证明方法称为“双归谬法
S K A E ON 半径 周长