数学特点 ·希腊 中国 ·以抽象证明为特点的 ·以实用计算为特点的 公理化演绎体系 算法化构造体系
课堂讨论 东西方两种数学体系与数学文化的比较 历史背景、哲学取向、数学特点、社会价值、文化表征 例如： 1不可比”与“不可开”：东西方对无理数认识的比较 2帝王与数学家：托勒密与欧几里得；周公与商高 3圆与球：中国与希腊 4从“杨损择吏”的故事，谈中国古代数学的社会性 5从《九章算术》看汉代社会 6从《几何原本》看希腊数学的理性精神 7负数为何最早出现中国？ 8谈谈数学中的柏拉图主义 9欧几里得《原本》“公理化”结构如何影响西方的民主政治？ 10徐光启怎样概括了《几何原本》的公理化特征？
吴文俊院士的论述 我国传统数学在从问题出发以解决问题为主旨的 发展过程中建立了以构造性与机械化为其特色的 算法体系，这与西方数学以欧几里得《几何原本》 为代表的公理化演绎体系正好遥遥相对。《九章》 和《刘注》是这一机械化体系的代表作，与公理 化体系的代表作欧几里得《几何原本》可谓东西 辉映，在数学发展的历史长河中，数学机械化算 法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消 长，交替成为数学发展中的主流
例：计算55225的平方根 200 230 235 商 实 三一 55225 15225 2325 法 2 430 465 副 3 5 借算 1 1 1 ·中算家的开方术 置积(55225)为实。借一算步之，超一等。议所得，以 一乘所借一算为法，而以除，除已，倍法为定法。其复除， 折法而下。复置借算步之如初，以复议一乘之。所得副， 以加定法，以除。 以所得副从定法。复除折下如前。 14
商 实 法 副 借算 2 0 0 5 5 2 2 5 2 1 2 3 0 1 5 2 2 5 4 3 0 3 1 2 3 5 2 3 2 5 4 6 5 5 1 例：计算55225的平方根
开方术”的几何解释 C 计算步骤 (1)定位 (2)试商a (3)减实A-a2 (4)倍法2a (⑤)复议b (6)所得副，以加定法b+2a (7)复除(A-a)-(b+2a)b =(A-a2)(b2+2ab) A-(a+b)2 15