清华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 标准正交小波基 标准正交小波基的优点: 变换系数没有冗余,能够很好地反映信号的性质。 标准正交小波基与它的对偶相同。 计算简单: 变换系数:C1k=(f(,v(0 重构信号:f(=∑∑CV1 假设: 以下使用的都是二进小波,即小波函数的形式为 V1k(t)=2v(2t-k)
标准正交小波基： 标准正交小波基的优点： − 变换系数没有冗余，能够很好地反映信号的性质。 − 标准正交小波基与它的对偶相同。 − 计算简单： = j k j ,k j ,k 重构信号： f (t) C (t) C (t), (t) j ,k = j ,k 变换系数： f 假设： − 以下使用的都是二进小波，即小波函数的形式为： (t) 2 (2 t - k) -j/2 -j j,k =
@ 华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 多分辨分析的基本思想: 假设有一阶梯宽度为1的函数,现用阶梯宽度比 1大(例如:阶梯宽度为2)的函数来逼近: 0<t<1 0≤t≤1/2 op(t) others 12<t<1 others
多分辨分析的基本思想： 假设有一阶梯宽度为1的函数，现用阶梯宽度比 1大（例如：阶梯宽度为2)的函数来逼近： = 0 others -1, 1/2 t 1 1, 0 t 1/2 (t) , = 0, others 1, 0 t 1 (t)
清华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 多分辨分析的基本思想: 总结以上性质: 假设Ⅴ表示在[k2,(k+1)2],k∈Z各区间上分段恒定 的函数,则有: V cV 对于任何信号t∈L(R),ft在V上的正交投影PV 反映的是用2大小的尺度观察信号得到的结果,故v 实际上表示的是观察信号的分辨率。 令W=辆vkk∈Z},则PV1与PV之差可用信号( 在W上的投影来表示。 0≤t<1/2 0<t<1 12<t<1 0. others th others
多分辨分析的基本思想： 总结以上性质： − 假设Vj表示在[k2j , (k+1)2j ]，kZ各区间上分段恒定 的函数，则有： Vj Vj-1 − 对于任何信号f(t)L 2 (R)， f(t)在Vj上的正交投影PVj 反映的是用2 j大小的尺度观察信号得到的结果，故Vj 实际上表示的是观察信号的分辨率。 − 令Wj = {j,k, k Z}，则PVj-1与PVj之差可用信号f(t) 在Wj上的投影来表示。 = 0, others 1, 0 t 1 (t) = 0 others -1, 1/2 t 1 1, 0 t 1/2 (t)
华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 信号空间L?(R)的分解: 假设由母小波v(产生的小波函数{vk(t),jkeZ 是L2(R)空间的标准正交基,令: j, k V=,Wm=W:W2④ 则有: WW;,Vi≠j W.⊥V V:团W:=V,W m=J
信号空间L2 (R)的分解： 假设由母小波(t)产生的小波函数{j,k(t), j,kZ} 是L2 (R)空间的标准正交基，令： W { (t), k Z} j = j,k = = + + + = + m j 1 j 2 m j 1 Vj W W W 则有：W W , i j i ⊥ j Wj ⊥Vj Vj-1 = Vj Wj m J m j VJ W= = j j Z L 2 (R) W = j j Z V = Vj+1 Vj Vj-1
华大学电子工程系 智能图文信息处理实验室 多分辨分析的定义: 多分辨率分析是L?(R)空间中相继逼近的函数空 间V的序列,这些闭子空间V有以下性质 ∈Z (2)∪ (3)∩ (4)f(t)∈V分→f(2t)∈V或f(2t)∈V (5)f(t)∈V→f(t-k)eV,Vk∈Z 或f(∈V→f(t-2k)∈V,Vk∈Z (6)存在o(t)∈Vo,使得ok(t)=q(t-k)构成V中的一个标准正交基
多分辨分析的定义： 多分辨率分析是L2 (R)空间中相继逼近的函数空 间Vj的序列，这些闭子空间Vj有以下性质： (1) Vj Vj-1 , jZ (2) V L (R) 2 j j Z = (3) V {0} j j Z = (4) (t) V (2t) V (2 t) V0 j f j f j-1 或 f (t) V (t - 2 k) V , k Z (5) (t) V (t - k) V , k Z j j j 0 0 f f f f 或 (6) 存在(t) V0，使得0,k (t) (t - k)构成V0中的一个标准正交基