中国地质大学（武汉）：《电磁场与电磁波 Electromagntic Fields and Electromagntic waves》课程教学资源（课件讲稿）第4章 静态场分析

电磁场与电磁波 第4章静态场分析 囧≤KI 3.恒定磁场的矢量泊松方程 恒定磁场基本方程 fd=.as VxH=J 1,B.ds=0 B=u月 V.B=0 恒定磁场是无散有旋场。 B=VxA V×B=W×H=i。一V×V×A=4j。 V×V×A=V(·A)-VA=J。·-洛仑兹规范V.A=0 V2A=-J。 矢量泊松方程

电磁场与电磁波 第4章 静态场分析 3. 恒定磁场的矢量泊松方程 B A          B H J   c     A J  c 2 c           A A A J ( )  洛仑兹规范   A 0 ——矢量泊松方程 2    A J  c c d d d 0 l S S H l J S B S         c 0 H J B     B H   恒定磁场基本方程 ——恒定磁场是无散有旋场

电磁场与电磁波 第4章静态场分析 囧≤KI 分解 V2A.=-uJ V2A=-J。 2A =-uJ j。=0 V2A=-W月 V24=0 矢量拉普拉斯方程 在没有电流分布的区域内，磁场也成了无旋场，具有位场 的性质，引入标量磁位中来表示磁场强度。即月=-V 标量拉普拉斯方程 注意： 标量磁位只有在无源区才能应用，而矢量磁位则无此限制

电磁场与电磁波 第4章 静态场分析 2   A 0 ——矢量拉普拉斯方程 H  m   H 0 注意： 标量磁位只有在无源区才能应用，而矢量磁位则无此限制。 2 m    0 c J  0 2 2 2 x x y y z z A J A J A J             2    A J  c 分解 在没有电流分布的区域内，磁场也成了无旋场，具有位场 的性质，引入标量磁位  m 来表示磁场强度。即 H  m ——标量拉普拉斯方程

电磁场与电磁波 第4章静态场分析 囧≤KI ◆ 拉普拉斯算子V 直角坐标系 V20= a 0z2 圆柱坐标系 V功 10c)+ 02 球坐标系 7b= (R2 1 1a ar

电磁场与电磁波 第4章 静态场分析 2  222 2 2 2 2 x y z           2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) r r r r r z                  2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) (sin ) sin sin R R R R R R                          拉普拉斯算子 直角坐标系 圆柱坐标系 球坐标系

电磁场与电磁波 第4章静态场分析 囧≤KI 三、静态场的重要原理和定理 1.对偶原理 (2)静电场与恒定电场 (1)概念：如果描述两 ·对偶方程 种物理现象的方程 ·对偶量 具有相同的数学形 式，并具有对应的 静电场（无源区域） 恒定电场（电源外区域） 边界条件，那么它 们解的数学形式也 V×F=0 V×F=0 将是相同的，这就 龙=-7φ E=-7中 是对偶原理，亦称 为二重性原理。具 V.p=0 7=0 有同样数学形式的 D=cE J=gE 两个方程称为对偶 方程，在对偶方程 =0 7=0 中，处于同等地位 9=D.d5 I=h.as 的量称为对偶量

电磁场与电磁波 第4章 静态场分析 三、静态场的重要原理和定理 1. 对偶原理 (1)概念：如果描述两 种物理现象的方程 具有相同的数学形 式，并具有对应的 边界条件，那么它 们解的数学形式也 将是相同的，这就 是对偶原理，亦称 为二重性原理。具 有同样数学形式的 两个方程称为对偶 方程，在对偶方程 中，处于同等地位 的量称为对偶量。 静电场(无源区域) 恒定电场(电源外区域)   E 0   E 0 E   E     D 0 c    J 0 D E   J E  2    0 2    0 d S q D S    c d S I J S    (2)静电场与恒定电场 • 对偶方程 • 对偶量

电磁场与电磁波 第4章静态场分析 囧KK 静电场（无源区域） 恒定磁场（无源区域） (3)静电场与恒定磁场 对偶方程 V×E=0 V×i=0 对偶量 V.D=0 7.B=0 D=sE B=u =D.ds =0 =0 (4)有源情况下的对偶关系 ·对偶关系存在 不像上述两种情况那样一目了然 (5)应用 电偶极子和磁偶极子辐射的对偶关系， 某些波导中横电波(TE波)和横磁波(TM波)间的对偶关系

电磁场与电磁波 第4章 静态场分析 (3)静电场与恒定磁场 • 对偶方程 • 对偶量 (4)有源情况下的对偶关系 • 对偶关系存在 • 不像上述两种情况那样一目了然 (5)应用 • 电偶极子和磁偶极子辐射的对偶关系， • 某些波导中横电波(TE波)和横磁波(TM波)间的对偶关系 静电场(无源区域) 恒定磁场(无源区域)   E 0   H 0   D 0   B 0 D E   B H   2    0 2 m    0 d S q D S    d m S q B S   