S2-4 结点分析法及割集分析法与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1）个结点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压根据VCR方程可求得各支路电流
§2－4 结点分析法及割集分析法 与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独 立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一 部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立 电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路 方程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个结点的连通 电路来说，它的(n-1)个结点对第n个结点的电压，就是一组 独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程， 称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得 到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压， 根据VCR方程可求得各支路电流
一、结点电压在具有n个结点的连通电路（模型）中，可以选其中一个结点作为基准，其余(n-1）个结点相对基准结点的电压称为结点电压。将基准结点作为电位参考点或零电位点各结点电压就等于各结点电位。这些结点电压不能构成一个闭合路径，不能组成KVL方程，不受KVL约束，是一组独立的电压变量。由于任一支路电压是其两端结点电位之差或结点电压之差，由此可求得全部支路电压
一、结点电压 在具有n个结点的连通电路(模型)中，可以选其中一 个结点作为基准，其余(n-1)个结点相对基准结点的电压， 称为结点电压。将基准结点作为电位参考点或零电位点， 各结点电压就等于各结点电位。这些结点电压不能构成一 个闭合路径，不能组成KVL方程，不受 KVL约束，是一 组独立的电压变量。由于任一支路电压是其两端结点电位 之差或结点电压之差，由此可求得全部支路电压
例如图示电路各支路电压可表示为：G4i4-isisGs②G6①?+++3i2i1GisiG1G2u101120G3U30S2uuj = uo = V= Uio - U300=V1-V3Uz = U20=VUs = Uio - U2o = Vi - V213U30U20U306
例如图示电路各支路电压可表示为: 3 3 0 3 6 2 0 3 0 2 3 2 2 0 2 5 1 0 2 0 1 2 1 1 0 1 4 1 0 3 0 1 3 u u v u u u v v u u v u u u v v u u v u u u v v = = = − = − = = = − = − = = = − = −
二、结点方程下面以图示电路为例说明如何建立结点方程isG4isGsG6ic①?十++iti2131l30O对电路的三个独立结点列出KCL方程：3S
二、结点方程 下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。 − − = − − + = + + = 3 4 6 S2 2 5 6 1 4 5 S1 0 i i i i i i i i i i i 对电路的三个独立结点列出KCL方程：
G4i4Gsi6is②G6①?+1+=ls+++3it12l2-i+i=01101120U30S2O列出用结点电压表示的电阻VCR方程：i=GV=GV4=G(V,-V) is=Gs(Vi-V2)=V代入KCL方程中，经过整理后得到：(G, +G4 +G,)V -G,V2 -G4V3 = isi节点方程-Gsvi +(G, +G, +G)2 -Gv3 = 0-Gyi- GeV2 +(G, +G4 +G.)v, = -is2
列出用结点电压表示的电阻 VCR方程： ( ) ( ) ( ) 4 4 1 3 5 5 1 2 6 6 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 i G v v i G v v i G v v i G v i G v i G v = − = − = − = = = 代入KCL方程中，经过整理后得到： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 3 3 4 1 2 6 2 3 S2 2 2 5 1 2 6 2 3 1 1 4 1 3 5 1 2 S1 − − − − = − − − + − = + − + − = G v G v v G v v i G v G v v G v v G v G v v G v v i 节点方程 ( ) ( ) 0 ( ) 4 1 6 2 3 4 6 3 S2 5 1 2 5 6 2 6 3 1 4 5 1 5 2 4 3 S1 − − + + + = − − + + + − = + + − − = G v G v G G G v i G v G G G v G v G G G v G v G v i − − = − − + = + + = 3 4 6 S2 2 5 6 1 4 5 S1 0 i i i i i i i i i i i