S4-3诺顿定理和含源单口的等效电路一、诺顿定理诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联图（a）。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流i；电各 N.的等效阻R，是单口网络内全部独立源为零值时所得网络电阻图（b)laiscoaXbRouoaobbN.- R。ob(a)(b)
§4-3 诺顿定理和含源单口的等效电路 一、诺顿定理 诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特 性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联[图(a)]。电 流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流i sc；电 阻Ro是单口网络内全部独立源为零值时所得网络 No的等效 电阻[图(b)]
a~NlisctNToaoa+1NbRouoaobYN.一R。ob(a)(b)i称为短路电流。R.称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源i和电阻R的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的VCR方程可表示为1(4 -9)uSCR
i sc称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻 或输出电阻。电流源i sc和电阻Ro的并联单口，称为单口网 络的诺顿等效电路。 在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的 VCR方 程可表示为 (4 9) 1 s c o = u − i − R i
i=-isc1N7ise(a)(b)(c)在单口网诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。络端口上外加电压源u【图（a)】，分别求出外加电压源单独产生的电流[图（b）|和单口网络内全部独立源产生的电流i=-i[图（c)，然后相加得到端口电压电流关系式u一LscR上式与式（4-9）完全相同。这就证明了含源线性电阻单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效为一个电流源i和电阻R.的并联
诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网 络端口上外加电压源u [图(a)]，分别求出外加电压源单独产 生的电流[图(b)]和单口网络内全部独立源产生的电流i " =-i sc [图(c)]，然后相加得到端口电压电流关系式 s c o ' " 1 u i R i = i + i = − 上式与式(4－9)完全相同。这就证明了含源线性电阻 单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效 为一个电流源i sc和电阻Ro的并联
例4-13求图4-19(a)单口网络的诺顿等效电路R2R2i2RS2iscobob(b)(c)2图4-19解：为求i，将单口网络从外部短路，并标明短路电流的参考方向，如图(a所示。由KCL和VCR求得Rtis2isc = i2 +i3 +is2SR3R +R2
例4－13 求图4-19(a)单口网络的诺顿等效电路。 解：为求i sc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流i sc 的参考方向，如图(a)所示。由 KCL和VCR求得 S2 3 S S1 1 2 1 s c 2 3 S2 i R u i R R R i i i i + + + = + + = 图4－19
R2R2i24aRRsS2RRiscobob1(b)(c)(a)图4-19为求R。，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图（b）电路，由此求得(Ri +R2)R3RRi + R2 + R3根据所设i的参考方向，画出诺顿等效电路[图（c)]
为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路 代替，得到图(b)电路，由此求得 1 2 3 1 2 3 o ( ) R R R R R R R + + + = 根据所设i sc的参考方向，画出诺顿等效电路[图(c)]。 图4－19