《电路分析》课程电子教案（PPT教学课件）第二章 线性电阻电路分析 §2.3 网孔分析法及回路分析法

S2-3网孔分析法及回路分析法在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电阻构成的电路可以b个支路电流变量来建立电路方程。在b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它的（b-n+1）个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流求解网孔方程得作变量建立的电路方程，称为网孔方程。到网孔电流后用KCL方程可求出全部支路电流，再用VCR方程可求出全部支路电压

§2－3 网孔分析法及回路分析法 在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电 阻构成的电路，可以b个支路电流变量来建立电路方程。在 b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部 分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来 建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它 的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流 作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压

一、 网孔电流若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程R2i2i.Ri?isRs+i-i=(us2+1R4i4R6@-1-1+i=0→>=十1①? --ici3R3C十us3支路电流i、i和i可以用另外三个支路电流、i和i，的线性组合来表示

一、网孔电流 0 0 0 2 3 6 1 2 5 1 3 4      − − = − − + = + − = i i i i i i i i i      = − = + = +      − − = → − − + = → + − = → 6 2 3 5 1 2 4 1 3 2 3 6 1 2 5 1 3 4 0 0 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。 支路电流i 4、i 5和i 6可以用另外三个支路电流i 1、i 2和i 3的 线性组合来表示

i2ilR2R②ustR.+-=0Us2→1=l+lR4R6ii4④-i-i+is=O→i=i+i①?13-i3R30Xus3电流i、i和i是非独立电流，它们由独立电流、i和i的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i，和i沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。它是一组能这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。确定全部支路电流的独立电流变量。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有（b-n+1)个网孔电流

     = − = + = +      − − = → − − + = → + − = → 6 2 3 5 1 2 4 1 3 2 3 6 1 2 5 1 3 4 0 0 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i 电流i 4、i 5和i 6是非独立电流，它们由独立电流i 1、i 2和i 3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i 1、 i 2和i 3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能 确定全部支路电流的独立电流变量。对于具有b条支路和n个 结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流

一、网孔方程以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVI方程分别为：i2iR1R2?Ri + Ris + Ri4 = usiRi, + Rsis + Rgic = Us2ASR4R6ii6④Ris - Reic +Ri4 = -uss?is将以下各式代入上式，消去iR30Li和i后可以得到：Us3i4 =i+is is=i+iz i =iz-i(R, +R + Rs)i, + Rsi2 + Ryis = usiRsi +(R2 + Rs + R)iz - Reis = us2网孔方程Ri - Ri2 +(R + R + R)is =-usi

二、网孔方程      − + = − + + = + + = 3 3 6 6 4 4 S3 2 2 5 5 6 6 S2 1 1 5 5 4 4 S1 R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u 将以下各式代入上式，消去i 4、 i 5和i 6后可以得到： 4 1 3 5 1 2 6 2 3 i = i + i i = i + i i = i − i 网孔方程      − − + + = − + + + − = + + + + = 3 3 6 2 3 4 1 3 S3 2 2 5 1 2 6 2 3 S2 1 1 5 1 2 4 1 3 S1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R i R i i R i i u R i R i i R i i u R i R i i R i i u 1 4 5 1 5 2 4 3 S1 (R + R + R )i + R i + R i = u 5 1 2 5 6 2 6 3 S2 R i + (R + R + R )i − R i = u 4 1 6 2 3 4 6 3 S3 R i − R i + (R + R + R )i = −u 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为：

将网孔方程写成一般形式i2iiRiR2isRui +R2i2 +Rr3i3=us11usi2R4R6i1R21i + R22i2 + R23i3us22二④①?13R3ri +R32i2 +R33i3us33i3R3+us3其中Ru,R，和R称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R=R,+ R,+Rs,R22=R,+Rs+ R6R33= R,+ R, + R6c

将网孔方程写成一般形式：      + + = + + = + + = 31 1 32 2 33 3 S33 21 1 22 2 23 3 S22 11 1 12 2 13 3 S11 R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u 其中R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔 内全部电阻的总和。例如R11 = R1+ R4+ R5 , R22 = R2 + R5+ R6 , R33 = R3+ R4+ R6