例直杆AB两端可以分别在两固定而 相互垂直的直线导槽上滑动,已知杆 的倾角按o=ot随时间变化,试求杆 上M点的运动规律。(运动方程、轨 迹、速度、加速度) Ot Bx 解t时刻M点的位置: x= a cos ot消去t +=1(椭圆) y=bsin at 运动学第一类问题 位置矢径F=x+W 速度 dr dx i+j=-ao sin @ti +bo cos at j dtdt dt du dx 加速度 -ao cos oti-60 sin ot O2(方向指向椭圆中心) 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 16 直杆AB两端可以分别在两固定而 相互垂直的直线导槽上滑动，已知杆 的倾角按φ=ωt 随时间变化，试求杆 上M点的运动规律。（运动方程、轨 迹、速度、加速度） 例 解 位置矢径 速度 t 时刻M点的位置： x = acost y = bsin t r xi yj a t i b t j = + = cos + sin 1 2 2 2 2 + = b y a x （椭圆） 加速度 消去t j a ti b t j dt dy i dt dx dt dr = = + = − sin + cos j dt d y i dt d x dt d a 2 2 2 2 = = + a ti b t j cos sin 2 2 = − − r 2 = − （方向指向椭圆中心） 运动学第一类问题 r a b x y O M t A B
例已知质点沿x轴运动,b=1+2tm/s,t=0时,质点在原点 右方2m处。求:(1)质点在2s时的加速度; (2)t=2s时,质点的位置。 解首先判断质点作什么运动? 初速度不为零的变加速直线运动 (1)U→>a微分法a 4t (2)U-x积分法 由定义:=如=1+2D=(+2M 等式两端分别积分:x-2=t+ x=2+t+ 9.33m 第一章质点运动学 17
第一章 质点运动学 17 解 等式两端分别积分： 首先判断质点作什么运动？ 例 已知质点沿x轴运动， 1 2 , t =0 时，质点在原点 2 = + t m s 右方2m处。 求：(1) 质点在t=2 s时的加速度； (2) t=2 s时，质点的位置。 初速度不为零的变加速直线运动 (1) →a 微分法 2 4t 2 8 m s dt d a = = t= = (2) → x 积分法 由定义： 2 1 2t dt dx = = + 分离变量 dx (1 2t )dt 2 = + x t 2 0 3 3 2 x − 2 = t + t x t t t 9.33 m 3 2 2 2 3 = + + = =