二、确定质点位置的常用方法 P(x,y’,z) 1.坐标法(如直角坐标) 2.位矢法质点P某时刻位置 由位置矢量严表示。 参考系 r=xi+ vi+zk 位矢的大小为 3÷y +z2 3自然法 O自然坐标的原点(可任取) S自然坐标 O (P点相对O点沿正方向的轨迹曲线长度) 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 6 1. 坐标法（如直角坐标） 2. 位矢法 r xi yj zk = + + r 表示。 位矢的大小为： 2 2 2 r x y z = + + 质点P某时刻位置 由位置矢量 二、 确定质点位置的常用方法 3. 自然法 O—自然坐标的原点 o P S S—自然坐标 （可任取） （P点相对O点沿正方向的轨迹曲线长度）z x y O z P x y z ( , , ) y x 参考系 O P x y z ( , , ) r O’ r'
三、运动学方程 从数学上确定质点在空间的位置随时间的变化关系 x=f(t) 坐标法 (直角坐标系)1y= (消去即得轨迹方程) z=f(t) 位矢法F=f(1)=x(t)1+y(t)+z(tk 自然法 S=f(1 质点的运动学方程解决了“物体何时在何处 的问题。 第一章质点运动学 7
第一章 质点运动学 7 从数学上确定质点在空间的位置随时间的变化关系 三、 运动学方程 坐标法 （直角坐标系） = = = z f (t ) y f (t ) x f (t ) 3 2 1 （消去t即得轨迹方程） 位矢法 r r(t ) x(t )i y(t )j z(t )k = = + + 自然法 S = f (t ) 质点的运动学方程解决了“物体何时在何处 ”的问题
例:一质点在平面上作匀速圆周运动,逆时针,半径R 角速度,t=0时刻,质点在O处。试写出运动方程 解:设t时刻质点位于圆上某点P P(x,y) (1)坐标法(直角坐标系) x=rcos ot y=Rinat R 消去t可得轨迹方程:x2+ R (2)位矢法以O点为参考点 r=x(t)i+y(t)j=rcos ati +rsinat j (3)自然法以o点为参考点,逆时针为正 =OP= Rot 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 8 例：一质点在平面上作匀速圆周运动，逆时针，半径R， x y R O ω O’ P(x,y) r ωt 解： 设t 时刻质点位于圆上某点P (1) 坐标法（直角坐标系） 消去t 可得轨迹方程： 2 2 2 x + y = R (2) 位矢法 以O点为参考点 r x(t )i y(t )j Rcos ti Rsin t j = + = + (3) 自然法 以O’点为参考点，逆时针为正 S OP R t = = 角速度ω，t=0时刻，质点在O’处。试写出运动方程
§1-2质点的位移、速度和加速度 位移描述质点位置变化的物理量 ∠S 几何描述:PQ △少 数学描述:L=r(t+AM)-r(t) r(t+∠t) 讨论 1)位移是矢量(有大小,有方向) 位移不同于路程△f≠△S (2)位移与坐标选取无关 (3)由质点的始末位置确定, 与中间运动过程无关 )分清△严与A的区别 第一章质点运动学
第一章 质点运动学 9 §1-2 质点的位移、速度和加速度 描述质点位置变化的物理量 几何描述： PQ 数学描述： r r(t t ) r(t ) = + − P o Q r 一、位移 r(t + t ) r( t ) (1) 位移是矢量（有大小，有方向） 位移不同于路程 (2) 位移与坐标选取无关 r S (4) r 与Δr 的区别 O r r O r 分清 • • S (3) 由质点的始末位置确定， 与中间运动过程无关 讨论
二、速度描述质点位置变化快慢的物理量 1)平均速度 △F △t(质点在单位时间内的位移 2)瞬时速度(通常意义下的速度) U=lmv=li△F △sQ(t+△) P() A→>0△t t △ 即 方向:切线方向 dt (速度是位置矢量对时间的一阶导数) 第一章质点运动学 10
第一章 质点运动学 10 描述质点位置变化快慢的物理量 r t = v 2) 瞬时速度 0 lim →t v v = 0 lim t r t → = dr dt = r P t( ) Q t t ( ) + s 二、速度 1) 平均速度 （质点在单位时间内的位移） （通常意义下的速度） （速度是位置矢量对时间的一阶导数） 方向：切线方向 即 dt dr =