东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 刚体的转动（4.3）角动量 角动量守恒定律

物理学 4-3角动量角动量守恒定律 第五版 M- di Mdt =L,-L dt 冲量矩( Torque of impulse)/2mdt 质点的角动量定理对同一参考点O,质点所 受的冲量矩等于质点角动量的增量 The theorem of angular momentum of the mass points With respect to the same reference point o the torque of impulse the mass point is subject to is equal to the increment of the angular momentum of the mass point. 第四章刚体的转动 6/34

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 6/34 冲量矩(Torque of impulse) M t t t d 2 1   d 2 1 2 1 M t L L t t    = −  t L M d d   = 质点的角动量定理:对同一参考点 O ，质点所 受的冲量矩等于质点角动量的增量 The theorem of angular momentum of the mass point: With respect to the same reference point O the torque of impulse the mass point is subject to is equal to the increment of the angular momentum of the mass point

物理学 4-3角动量角动量守恒定律 第五版 3质点的角动量守恒定律 (The law of angular momentum conservation of a mass point) M=OL=C 质点所受对参考点O的合力矩为零时,质 点对该参考点O的角动量为一恒矢量质点 的角动量守恒定理 The law of angular momentum conservation of a mass point: with respect to the same reference point O the combined torque the mass point is subject to is equal to zero, the angular momentum of the mass point is the constant vector. 第四章刚体的转动 7/34

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 7/34 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质 点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量——质点 的角动量守恒定理 3 质点的角动量守恒定律 M = 0 L C= (The law of angular momentum conservation of a mass point) The law of angular momentum conservation of a mass point: With respect to the same reference point O the combined torque the mass point is subject to is equal to zero, the angular momentum of the mass point is the constant vector

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质 量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动小球开 始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面 上),然后从4点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去不 计求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度 解小球受重力和支持力 作用,支持力的力矩为零, R 重力矩垂直纸面向里 M=maRcos 6 由质点的角动量定理 maRcos 6、dL dt 第四章刚体的转动 8/34

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 8/34 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质 量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开 始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心O的水平面 上),然后从A点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不 计.求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度. 解 小球受重力和支持力 作用, 支持力的力矩为零, 重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 M = mgRcos t L mgR d d cos =

物理学 第五版 4-3角动量角动量守恒定律 morcos dt dl= mgR cos edt R o=do/dt,L=mRu=mRa LdL= mgR cos 66 由题设条件积分上式 L LdL=mgR 3 O cos 6de L=mR2(2g sin 0)2 0 SIn 6)2 L=mRo R 第四章刚体的转动 9/34

4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 9/34 t L mgR d d cos = dL = mgRcosdt    2 = d dt, L = mRv = mR d cosd 2 3 L L = m gR 由题设条件积分上式   =    0 2 3 0 LdL m gR cos d L 3 2 1 2 L = mR (2g sin ) 1 2 sin ) 2  (  R g =  2  L = mR