巧合的意义 物理学上的各向同性 三维重建 数学上的遍历性1 大数定律 ∑X(i,O)=EX1 N 经济学的路径依赖性 文字的解释 横看成岭侧成峰
7 巧合的意义 1 1 ( , ) 1 X i EX N N i = = • 物理学上的各向同性 – 三维重建 • 数学上的遍历性 – 大数定律 • 经济学的路径依赖性 • 文字的解释 – 横看成岭侧成峰
最简单的随机过程是WEⅠNER 过程 数学上的维纳过程,物理学上的布郎运 性质 连续性:维纳过程几乎所有的样本轨道都是 连续的 独立增量性:对于X<X2<=Xx<X,W(X2) W(X)与W(X4-W(X)独立 正态性:MMY0) 维纳过程不可微 lim supw()/√2hh/t=1
8 最简单的随机过程是 WEINER 过程 • 数学上的维纳过程，物理学上的布郎运 动 • 三性质 – 连续性：维纳过程几乎所有的样本轨道都是 连续的 – 独立增量性：对于X1<X2<=X3<X4,W(X2)- W(X1)与W(X4)-W(X3)独立 – 正态性： • 维纳过程不可微: limsup ( )/ 2 ln ln1/ 1 0 = → W t t t t W (T)服从N(0, T )
维纳过程具有分形的性质 分形与混沌 自相似性 无限可分性 所以有一个分支是应用分形来研究股票 的价格行为 据 Steven Fan说,美国以分形为分析工具 的基金只有一家了,人人畏之如虎
9 维纳过程具有分形的性质 • 分形与混沌 – 自相似性 – 无限可分性 • 所以有一个分支是应用分形来研究股票 的价格行为 • 据Steven Fan说，美国以分形为分析工具 的基金只有一家了，人人畏之如虎
概念的内涵与外延 内涵越丰富外延越窄 内涵是其条件严格 外延是适用性 减低其内涵 高斯过程:不满足独立增量条件 马尔可夫过程:不满足正态性,独立增量性 鞅过程:不满足正态性,独立增量性 二阶矩过程,IO过程
10 概念的内涵与外延 • 内涵越丰富外延越窄 – 内涵是其条件严格 – 外延是适用性 • 减低其内涵 – 高斯过程：不满足独立增量条件 – 马尔可夫过程：不满足正态性，独立增量性 – 鞅过程：不满足正态性，独立增量性 – 二阶矩过程，ITO过程