第七章 离散系统稳定的充要条件（续）因此若能解出I，，即可知道系统稳定与否。(1)当系统的闭环特征方程以因式的形式给出时，可直接判别其稳定性(2)当系统的闭环特征方程不是以因式的形式给出时又分以下两种情况：10如果为一、二阶系统，也可直接解得特征根。CURREN20如果为高阶系统，不易解得特征根，可用判据
因此若能解出 ,即可知道系统稳定与否。 稳定的充要条件(续) （1）当系统的闭环特征方程以因式的形式给出时，可 直接判别其稳定性。 （2）当系统的闭环特征方程不是以因式的形式给出时， 又分以下两种情况： 1 0 如果为一、二阶系统，也可直接解得特征根。 2 0 如果为高阶系统，不易解得特征根，可用判据。 第七章 离散系统
第七章离散系统7.6.2劳斯稳定判据对于线性离散系统不能直接应用劳斯判据，因为它只能判断系统特征根是否在「S平面的左半部。因此采用一种变换方法，使「平面上的单位圆映射为新坐标系的虚轴。这种坐标变换称为双线性变换，亦称为w变换。设z=W+1Z+1Z是定义在「]平面上的复数，W-1w是定义在[wl平面上的复数；
7.6.2 劳斯稳定判据 对于线性离散系统不能直接应用劳斯判据，因为 它只能判断系统特征根是否在[s]平面的左半部。 因此采用一种变换方法，使[z]平面上的单位圆映 射为新坐标系的虚轴。这种坐标变换称为双线 性变换，亦称为w变换。 设 z是定义在 平面上的复数， w是定义在 平面上的复数; ； 第七章 离散系统
第七章 离散系统稳定判据(续）若z=x+iy,w=u+jv,1+x+jy_(x2+y)- 12yw=u+jv=x- 1+jy(x- 1)2+y?(x- 1)2 + y因为对于[w平面上的jv轴，实数u=0,2+2-1=0,所以 2+2=1,这就是[]平面上以原点为圆心的单位圆方程。x2+2<1，[z]平面的单位圆内，对应于[W]平面的左半部（u<0）x2+2>1，[]平面的单位圆外，对应于[w]平面的右半部(u>0)
因为对于 平面上的 轴，实数 稳定判据(续) 以原点为圆心的单位圆方程。 ,所以 ,这就是 平面上 ，[z]平面的单位圆内，对应于 平面的左半部 平面的右半部 ，[z]平面的单位圆外，对应于 第七章 离散系统
第七章 离散系统稳定判据（续）jy[w][z]映射CW+1所以≥=代入闭环离散系统的特征方程，进行W-变换后得到 P(w)= D(2),即可应用劳斯判据。W+1=0
-1 0 1 jy [z] x 稳定判据(续) 映射 所以 代入闭环离散系统的特征方程，进行 变换后得到 ,即可应用劳斯判据。 第七章 离散系统