Prof.Cai Yuan-LiXianJiaotongUniv.随机量及其样本采用相同的符号符号惯例说明见表3-1
Xi’an Jiaotong Univ. Prof. Cai Yuan-Li 6 随机量及其样本采用相同的符号。 符号惯例说明见表 3-1
Prof. Cai Yuan-LiXian Jiaotong Univ.表3-1符号惯例符号含义被估计量x测量（量测）量zX被估计量的估计值是量测量的向量函数x估计误差，x一x
Xi’an Jiaotong Univ. Prof. Cai Yuan-Li 7 表 3-1 符号惯例 符号 含义 𝒙 被估计量 𝒛 测量（量测）量 𝒙̂ 被估计量的估计值，是量测量的向量函数 𝒙̃ 估计误差，𝒙 − 𝒙̂
Prof.Cai Yuan-LiXianJiaotongUniv.3.1贝叶斯估计(BayesEstimation)[定义3-1]（代价函数)若标量函数L[x-x(z)]=L(α)满足：1)当x2≥x时,有(2)≥(x);2)当x=0时,L()=03) L(x) = L(-x)则称L(x)为用父(z)对x进行估计时的代价函数(或损失函数)8
Xi’an Jiaotong Univ. Prof. Cai Yuan-Li 8 3.1 贝叶斯估计(Bayes Estimation) [定义3-1] (代价函数) 若标量函数𝐿[𝑥 − 𝑥̂(𝑧)] = 𝐿(𝑥̃)满足： 1) 当‖𝑥̃2‖ ≥ ‖𝑥̃1‖时,有𝐿(𝑥̃2) ≥ 𝐿(𝑥̃1); 2) 当𝑥̃ = 0 时, 𝐿(𝑥̃) = 0; 3) 𝐿(𝑥̃) = 𝐿(−𝑥̃). 则称𝐿(𝑥̃)为用𝑥̂(𝑧)对𝑥进行估计时的代价函数(或损失函数)
Xi'anJiaotongUniv.Prof.Cai Yuan-Li[定义3-2](贝叶斯风险）B()=E[L()]称为估计(z)的贝叶斯风险(BayesRisk)。[定义3-3]（贝叶斯估计）若(z)是使B(α）→min的估计，那么称（z）为x的贝叶斯估计。9
Xi’an Jiaotong Univ. Prof. Cai Yuan-Li 9 [定义3-2] (贝叶斯风险) 𝐵(𝑥̃) = 𝐸[𝐿(𝑥̃)]称为估计𝑥̂(𝑧)的贝叶 斯风险（Bayes’ Risk）。 [定义3-3] (贝叶斯估计) 若𝑥̂(𝑧)是使𝐵(𝑥̃) ⇒ min的估计，那么 称𝑥̂(𝑧)为𝑥的贝叶斯估计
XianJiaotongUniv.Prof.Cai Yuan-Li3.1.1最小方差估计[定义3-4]（最小方差估计）取L()=[x—(z)]T[x一(z)]的贝叶斯估计，称为最小方差估计，记为xMv（z)[定理3-1]xmv(z) = E[x[2](3.1.1)10
Xi’an Jiaotong Univ. Prof. Cai Yuan-Li 10 3.1.1 最小方差估计 [定义3-4] (最小方差估计) 取𝐿(𝑥̃) = [𝑥 − 𝑥̂(𝑧)] 𝑇 [𝑥 − 𝑥̂(𝑧)]的 贝叶斯估计，称为最小方差估计，记为𝑥̂𝑀𝑉(𝑧). [定理 3-1] 𝑥̂𝑀𝑉(𝑧) = 𝐸[𝑥|𝑧] (3.1.1)