定理设<G,0为群,对任意,b∈G (a*b)1=b1* (a-)1=a 证明 (b1*a-)*(a*b)=b1*(a1*(a*b) =b1*(a-1*a)*b) blx(e*b) b-lsk b e (a*b)*(b1*n1)=a*(b*(b41*an) *(b*b-1)*-)=e 所以(a*b)1=b1*a 2021/2/24 离散数学 16
2021/2/24 离散数学 16 证明： (b–1a –1 )(ab) = b–1(a–1(ab)) = b–1((a–1a)b) = b–1(eb) = b–1b = e (ab)(b–1a –1 ) = a(b(b–1a –1 )) =a((bb–1 )a –1 )=e 所以(a b)–1 = b–1 a –1 定理5 设<G, >为群，对任意a,bG, (ab)–1 = b–1 a –1 , (a–1 ) –1 = a
三、子群的概念 子群:设<G,。>为群,H是G的非空子集,如果关 于G中的运算。构成群,则称<H,。为<G,。> 的子群。记作H≤G 如:<mz,+>是<Z,十>的子群,其中<{0},+>和<Z,+> 是<Z,+>的平凡子群; 又如:Kein四元群<{e,a,b,c},∞>,有5个子群 <{e},o>、<{e,a},。>、<{e,b},。>、<{e,c},。>和 <{e,a,b,c},。>,其中<{t},o>和<{e,a,b,c},o> 是<{,a,b,c},°>的平凡子群。 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 17 三、子群的概念 子群：设<G, >为群，H是G的非空子集，如果H关 于G中的运算 构成群，则称<H, >为<G, > 的子群。记作H G 如：<nZ, +>是<Z, +>的子群，其中<{0}, +>和<Z, +> 是<Z, +>的平凡子群； 又如：Klein四元群<{e, a, b, c}, >，有5个子群： <{e}, >、<{e, a}, >、<{e, b}, >、<{e, c}, >和 <{e, a, b, c}, >，其中<{e}, >和<{e, a, b, c}, > 是<{e, a, b, c}, >的平凡子群