第五章代教系统的一性质 551二元运算及事华质 552代数系统及其子代数 553代数系统的同态与同构 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 1 第五章 代数系统的一般性质 §5.1 二元运算及其性质 §5.2 代数系统及其子代数 §5.3 代数系统的同态与同构
85.1二元远算及其性质 一、二元运算的概念 二元运算:设为集合,函数f:SxS→S称为S上 的一个二元运算,简称为二元运算。 集合对运算的封闭性:给定集合S,如果对集合上 的所有元素进行某种运算后,运算结果仍 在中,则称集合S对该运算封闭。 验证运算是否为集合S上的二元运算,首先需要 验证集合S对该运算的封闭性。 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 2 如：集合 验证运算是否为集合 Z对加、减、乘法封闭，但对除法不封闭。 S上的二元运算，首先需要 验证集合S对该运算的封闭性。 一、二元运算的概念 二元运算：设S为集合，函数f : S S → S称为S上 的一个二元运算，简称为二元运算。 §5.1 二元运算及其性质 集合对运算的封闭性：给定集合S ，如果对集合上 的所有元素进行某种运算后，运算结果仍 在S中，则称集合S对该运算封闭
一、二元运算的概念(续) 常见二元运算: (1)设f:NxN→N,∫(x,y)=x+y,则是集合 N上的二元运算。即自然数集合N上的加法运算 是N上的二元运算,但减法不是。 (2)整数集合z上的加、减、乘法运算是z上的二元 运算,但除法不是。 (3)设Mn(R)表示所有n阶实矩阵的集合,则矩阵的 加法和乘法都是M(R)上的二元运算。 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 3 一、二元运算的概念（续） 常见二元运算： (1) 设f : N N → N，f (<x, y>) = x + y，则f 是集合 N上的二元运算。即自然数集合N上的加法运算 是N上的二元运算，但减法不是。 (2) 整数集合Z上的加、减、乘法运算是Z上的二元 运算，但除法不是。 (3) 设Mn (R)表示所有n阶实矩阵的集合，则矩阵的 加法和乘法都是Mn (R)上的二元运算
一、二元运算的概念(续) (4)S为任意集合,P(S为其幂集,则∪,∩,-,⊕都 是P(S)上的二元运算。 (5)S为集合,S是S上的所有函数的集合,则合成 运算。是S上的二元运算。 n元运算:设S为集台,n为正整数,则函数 ∫:S×Sx.×S→S称为S上的一个n元运算, 简称为n元运算。 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 4 一、二元运算的概念（续） (4) S为任意集合，P(S)为其幂集，则∪,∩, − , 都 是P(S)上的二元运算。 (5) S为集合， S S是S上的所有函数的集合，则合成 运算 是S S上的二元运算。 n元运算：设S为集合，n为正整数，则函数 f : S S … S → S称为S上的一个n元运算， 简称为n元运算。 n个
一、二元运算的概念(续) n元运算通常用符号。,*,°,A…来表示。 如:f:NxN→N,对x,y∈N, f∫(<x,y)=x+y可简记为。(x,y)=x+y 可κxoy=x+y g:N→N,∫(x)=y可简记为。(x)=y 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 5 一、二元运算的概念（续） n元运算通常用符号 , , • , …来表示。 如： f : N N → N，对 x, yN ， f (<x, y>) = x + y 可简记为 (x, y) = x + y 或x y = x + y。 g : N → N，f (x) = y 可简记为 (x) = y