一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 ↑e 图7-1冲激响应不变法的频率混叠现象 ·这种频率混叠现象会使设计出的数字滤波器在2=π附近 的频率特性，程度不同地偏离模拟滤波器在附近的频率特 性，严重时使数字滤波器不满足给定的技术指标。为此， 希望设计的滤波器是带限滤波器，如果不是带限的，例如 高通滤波器、带阻滤波器，需要在高通带阻滤波器之前加 保护滤波器，滤除高于折叠频率π/T以上的频带，以免 产生频率混叠现象。但这样会增加系统的成本和复杂性， 因此，高通与带阻滤波器不适合用这种方法设计
一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 假设H,(m)没有频率混叠现象，即满足 H.(jo)=0,lo≥元/T 按照式(7-8)，并将关系式s=j0,2=r代入， 得 e)7() l2<π ÷说明用冲激响应不变法设计的数字滤波器可以很 好地重现原模拟滤波器的频响。上式中，H(e2)的 幅频特性与采样间隔成反比，这样当较小时，H(e) 就会有太高的增益。为避免这一现象，令 hn)=Th(nT),那么
一、 用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 H(a)=T4 1-eTz- 此时，He)=,(9 l2<π 冬综上所述，冲激响应不变法的优点是频率坐标变 换是线性的，即2=T，如果不考虑频率混叠现 象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现 原模拟滤波器的频率特性。另一个优点是数字滤 波器的单位冲激响应完全模仿模拟滤波器的单位 冲激响应，时域特性逼近好。缺点是会产生频率 混叠现象，适合低通、带通滤波器的设计，不适 合高通、带阻滤波器的设计
一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 例7-1已知模拟滤波器的传递函数Hs为 0.5012 H(⊙)=g2+0.6449s+0.7079 用冲激响应不变法将H,(s)转换成数字滤波器的系 统函数H(z)。 解：首先将写成部分分式 -j0.3224 j0.3224 月.)=g+0324+j0.772*s+0,3224-j0.772 极点为3=-0.3224+j0.7772），s2=(0.3224-j0.7772) 那么H(z)的极点为=er,,=e
一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 按照式(7-5)，经过整理，得到 -2e0.324T×0.3224sim(0.7772T）z1 H(z)= 1-221eu324Tcos(0.7772T）+e0.64492习 式中，是采样间隔，的选取应按照滤波器最高 截止频率的2倍以上选取，若T选取过大，则会使 2=π附近频率混叠现象严重。这里选取7=1s和T =0.1s两种情况，以便进行比较。 设1=1s时用H,(2)表示，T=0.1s时用H,(z)表示， 则 H1(z)= 0.3276z1 1-1.0329z1+0.5247z2