(1)随机过程 (2)平稳随机过程 稳随机过 程通过线性系统 (5)窄带随机过程 (6)正弦波加窄带随机过程 (7)高斯白噪声和带限高斯白噪声 本章重点： 1.随机过程的基本概念，统计特性和数字特征 2。平稳随机过程的定义、自相关函数和功率谱密度的性质 3.高斯过程的特性 4.窄带随机过程的特性 5。高斯白噪声的特性 本章练习题： 3-1.设X是a=0,c=l的高斯随机变量，试确定随机变量=cX+d的概率密度函数) 其中c,d均为常数， ·查看参考答案 解因为高斯随机变量经过线性支换后仍，是高斯型所似了也是高 斯随机支量。 y的均值：ET】=E[eX+d】=d 了的方差： DIT]-E[G-d)]-E[(eX)]-cE[(X)]-ci.-e 的将率密度函数： 0 3-2.设一个随机过程()可表示成 5()=2cos(2m+) 式中，9是一个高散随机变量，且P9=0)=方 P日=a/)-片试求，)及R0.1D ·查看参考答案
（1）随机过程 （2）平稳随机过程 （3）高斯随机过程 （4）平稳随机过程通过线性系统 （5）窄带随机过程 （6）正弦波加窄带随机过程 （7）高斯白噪声和带限高斯白噪声 本章重点： 1．随机过程的基本概念，统计特性和数字特征 2．平稳随机过程的定义、自相关函数和功率谱密度的性质 3．高斯过程的特性 4．窄带随机过程的特性 5．高斯白噪声的特性 本章练习题： 3-1．设 是 的高斯随机变量，试确定随机变量 的概率密度函数 , 其中 均为常数。 •查看参考答案 o 3-2．设一个随机过程 可表示成 式中， 是一个离散随机变量，且 试求 及 。 • 查看参考答案
解在：=1时，)的均值： E,(0=E[2cos2m+6l.=2Ee(2+6】= 2E[cos 9]-2c050+co1 在：=0，：=1时，0)的自相关函数 2,0,D=[:0)·41=[2cs0…2c0s2x+61= 4os261-5cos0°+5cos号-2 0 3-3.设随机过程)=X1co,1-名，m0,若1与名是被此独立且均值为0、方 差为口2的高斯随机变量，试求 a)T)、[r'(切 (2)Y(0的一维分布密度函数f(): （3)R(5)和B(4,2)」 ·查看参考答案 解(1) E[Y(t)]-E[X,cos at-X,sin ad]- EpG】=X:cos@t-:s细0)]= cos201·E[X.]-im2a·E[Y.r.]+sim°1·EX] 因为X,和X:相互独立，所似 EIX X.1=E[X.1.ELX:] 又因x,1=x:1=0,所以 E[X:]E[X:]g 故 )的方差 Dr(】=E[r:】-E[U(:】=g 〔2)因为X:和X:服从高份祁”)是X和X:的线性组合， 所以：)也服从高斯份布，其一维概率密度函数
o 3-3．设随机过程 ,若 与 是彼此独立且均值为 0、方 差为 的高斯随机变量，试求： （1） 、 （2） 的一维分布密度函数 ； （3） 和 。 • 查看参考答案 o o
〔3) E[(X cos ofh-I;sin X;cos @f;-I:sin a d: a[cos t cos ad,+sin t sin :] gcos06-)=g2c050(-4)- acos wr 其中，r=-4 54)=Re,)-E:6门·E:,】 因为(】=0，所以 0 3-4.已知r®)和r()是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为4x和4，，自相关函 数分别为尺，()和R,() 4)试求乘积2()=X)+r)的自相关函数。 (2)试求之和2()=Y@+y0的自相关函数。 ·查看参考答案 解〔1) R4,)=Z)…Z】=xaY)·,了：= Exa)X),】-Ee,)X,】·r6)r独立 R(i))=()R,(),平稳) （2) R.,5)=E26)·24,月- Exe)-了aX:)+a,》= ELXt,)Xt,)+XG,辽t,)+了t)r(t,)+了(t.T(t】■ R)+ar4+aar+,(r)=r(e)+()+2aa 评注：两个独立的平稳随机过程，其乘积的自相关函数等于它们各 自的自相关函数的桑积：其和的自相关函数等于它们咯自的自相关函 数的和，并外加两者约值之积的2倍。 3-5.已知随机过程乙)=m因co(0,+9)其中，m份是广义平稳过程，且其自相关函 数为 「1+r 1 -1<r<0 R(x)0 随机变量9在(0,2T)上服从均匀分布，它与m()彼此统计独立
o 3-4．已知 和 是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为 和 ，自相关函 数分别为 和 。 （1）试求乘积 的自相关函数。 （2）试求之和 的自相关函数。 • 查看参考答案 o 3-5．已知随机过程 ,其中， 是广义平稳过程，且其自相关函 数为 = 随机变量 在（0，2 ）上服从均匀分布，它与 彼此统计独立
(1) 证明)是广义平稳的： (2) 试画出自相关函数尺，(c)的波形： 试求功率谱密度凡，()及功率8 ·查看参考答案 解(1)欲证随机过程20)广义平稳，只需验证)的均值与时问 无关，自相关函数仅与时间间隔：有关即可。 由题意可知，0的均值为常数：云2，所以 :】-os(+-m()+因为m)独立 可m0 o+5-0 R)=，)z:= E[m)·co(a,4+)·m()·c0(0w:+6】= R.(e)…E行cos29+,++s0,-4) R.(e0+5os0,4-)=R.(e…5cos0gr=,（r 可见，)的均值与：无关，自相关通数仅与时间间隔：有关，故 。)广义平稳. 〔2) ,(（r)=&.e)cos0r= +F)-1<:<0 a-F)cos @of 05:<1 0 其他 其波形如图31所示。 质叫量相典2数元，{：)：沃
（1） 证明 是广义平稳的； （2） 试画出自相关函数 的波形； （3） 试求功率谱密度 及功率 。 •查看参考答案 o o
（3)因为0)广义平稳，所以中功率密渡2(@)一,()由 图3-1可见，R,(:)的波形可视为余弦函数与三角波的乘积。利用傅 里叶变换的频减卷积性质，可得 a.a.se- 平均功率 9=只，0)= 3-6.已知噪声C)的自相关函数为 .响 (k为常数〉 (1)试求其功率谱密度P(刀及功率W (2)试每出R(⊙及2.)的图形。 。查看参考答案 解(1)对于平稳过程)，有P.(》R,(),因 卫(o)=,(eds-e“gar+egdr= N-R(0)- （2)元，()和P.(/)的图形如图3-2所示。 天以及，（e)发2的粒医得
3-6．已知噪声 的自相关函数为 = （ 为常数） （1）试求其功率谱密度 及功率 ； （2）试画出 及 的图形。 • 查看参考答案 o