M/G/1型排队系统
M/G/1型排队系统
Xidian Univ. M/G/A型排队系统 用户数不具有无后效性 。服务过程 6假定第个用户的服务时间为X,X是独立同分布的， 6与到达间隔相互独立。 令X={X1,X2,},则服务时间的均值和二阶矩为 平均服务时间=X=X)月 服务时间的二阶矩=X2=EX2} Broadband Wireless Communications Laboratory,Xidian University
Xidian Univ. Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University M/G/1型排队系统 服务过程 假定第i个用户的服务时间为Xi，Xi是独立同分布的， 与到达间隔相互独立。 令 ，则服务时间的均值和二阶矩为 平均服务时间＝ ＝ 服务时间的二阶矩＝ ＝ X = {X1 , X 2 ,} X { } µ 1 E X = 2 X { }2 E X 用户数不具有无后效性
Xidian Univ. PK公式 ÷下面我们将证明，M/G/1排队系统的平均等待时间 为 AX2 W 21-p) 其中， p=么=双 该式称为P-K(Pollaczek-Khinchin)公式。 roadband Wireless communications caboratory.xidian university
Xidian Univ. Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University 下面我们将证明，M/G/1排队系统的平均等待时间 为 其中， 该式称为P-K（Pollaczek-Khinchin）公式。 P-K公式 ( ρ) λ − = 2 1 2 X W λ X µ ρ = λ =
Xidian Univ. PK公式 。根据上述P-K公式，应用Little定理，可以得该系统的 平均时延为 7=灭+W=求+ 元X2 2(1-p) ÷平均队列长度为 2x2 No=iW= 21-p) ”系统中的平均用户数为 2x2 N=λT=λX+ 21-p） Broadband Wireless Communications Laboratory,Xidian University
Xidian Univ. Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University P-K公式 根据上述P-K公式，应用Little定理,可以得该系统的 平均时延为 平均队列长度为 系统中的平均用户数为 ( ) 2 2 1 X T XW X λ ρ =+=+ − ( ρ) λ λ − = = 2 1 2 2 X N Q W ( ρ) λ λ λ − = = + 2 1 2 2 X N T X
Xidian Univ. PK公式 ÷如果G=M,即服务时间服从指数分布，M/M/1, X2= AX2 W三 2(1-p) 22(1-p)(1-p) 如果服务时间是常量，即M/D/1 等待时间是M/M/1 x=以 X2= 系统的一半 X W= 2(1-p) 22(1-p） 2μ(1-p) Broadband Wireless Communications Laboratory,Xidian University
Xidian Univ. Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University P-K公式 如果G＝M，即服务时间服从指数分布，M/M/1， 如果服务时间是常量，即M/D/1 2 2 2 µ X = µ X = 1 2 2 1 µ X = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 21 21 1 X W λ ρ λ ρ µ ρµ ρ = = = − −− ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 21 21 2 1 X W λ ρ λ ρ µ ρ µρ = = = − −− 等待时间是M/M/1 系统的一半