约束优化问题的求解方法一、搜索法二、复合形法三、罚函数方法四、序列二次规划1/20
1/20 一、搜索法 二、复合形法 三、罚函数方法 四、序列二次规划 约束优化问题的求解方法
一、约束优化方法概述无约束优化方法是优化方法中最基本最核心的部分。但是。在工程实际中，优化问题大都是属于有约束的优化问题，即其设计变量的取值要受到一定的限制。用于求解约束优化问题最优解的方法称为约束优化方法。1、约束优化问题min f(x)h,(x)= 0, j=1,2..",Js.tg;(x)≤0, i=1,2...,Ih,(x) = 0, j=1,2..",J约束集、约束域或可行域X =(xg;(x)≤0, i=1,2..., I2
2 一、约束优化方法概述 无约束优化方法是优化方法中最基本最核心 的部分。但是，在工程实际中，优化问题大都是属 于有约束的优化问题，即其设计变量的取值要受到 一定的限制，用于求解约束优化问题最优解的方法 称为约束优化方法。 约束集、约束域或可行域 1、约束优化问题 = = = g x i I h x j J f x i j ( ) 0 1,2 , ( ) 0 1,2 , s.t min ( ) ， ， } ( ) 0 1,2 , ( ) 0 1,2 , { g x i I h x j J X x i j = = = = ，
2、约束优化方法的分类约束优化方法按求解原理的不同回以分为直接法和间接法两类。(1)直接法在约束条件所限制的可行域内直接求解目标函数的复合形最优解。如：随机方向搜索法、坐标轮换法、法等。适应性：只能求解不等式约束优化问题的最优解优化策略：选取初始点、确定搜索方向及步长。构造选代序列 xk+1=x+αkpk满足(1) f(x+α,ph)<f(xh)(2)xk+αkpk EX即每次产生的迭代点必须在可行域中并且当前迭代点的目标函数值较前一点是下降的。3
3 2、约束优化方法的分类 约束优化方法按求解原理的不同可以分为直接法 和间接法两类。 即每次产生的迭代点必须在可行域中并且当前迭代 点的目标函数值较前一点是下降的。 (1)直接法 在约束条件所限制的可行域内直接求解目标函数的 最优解。如：随机方向搜索法、坐标轮换法、复合形 法等。 适应性：只能求解不等式约束优化问题的最优解。 构造迭代序列 满足(1) （2） 优化策略：选取初始点、确定搜索方向及步长。 k k k 1 k x x p + = + ( ) ( ) k k k k f x p f x + x p X k k k +
(2)间接法·基本思想是将约束优化问题通过一定的方法进行改变，将约束优化问题转化为无约束优化问题，再采用无约束优化方法进行求解·可以求解等式约束优化问题和一般约束优化问题。·如：广义拉格朗日乘子法，罚函数法,序列二次规划法等?
(2)间接法 • 基本思想是将约束优化问题通过一定的方法进 行改变，将约束优化问题转化为无约束优化问 题，再采用无约束优化方法进行求解。 • 可以求解等式约束优化问题和一般约束优化问 题。 • 如：广义拉格朗日乘子法,罚函数法,序列二次 规划法等 4
三、约束随机方向搜索法“瞎子爬山”约束随机方向搜索法类似与在可行域内，任意选择一个初始点，以给定的初始步长沿按某种方法产生的随机方向取得探索，若该点同时满足下降性和可行性要求，表示点探索成功。并以它作为新的起始点，继续按上面的迭代公式在方向上获得新的探索成功点。直至达到某搜索点不能同时满足下降性可行性要求时停正。此时废弃该搜索点并退回到前一个搜索成功点作为该方向搜索中的最终成功点：以上述最终点为起点，再产生另一随机方向，重复以上过程，得到沿方向的最终成功点。经过若干循环，点列必最后逼近约束最优点。5
三、约束随机方向搜索法 • 约束随机方向搜索法类似与“瞎子爬山” 。 • 在可行域内，任意选择一个初始点. • 以给定的初始步长沿按某种方法产生的随机方向取 得探索，若该点同时满足下降性和可行性要求，表 示点探索成功。并以它作为新的起始点，继续按上 面的迭代公式在方向上获得新的探索成功点。直至 达到某搜索点不能同时满足下降性可行性要求时停 止。此时废弃该搜索点并退回到前一个搜索成功点 作为该方向搜索中的最终成功点. 以上述最终点为 起点，再产生另一随机方向，重复以上过程，得到 沿方向的最终成功点。经过若干循环，点列必最后 逼近约束最优点。 5