四、约束坐标轮换法坐标轮换法又称变量轮换法，它是把一个n维无约束最优化问题转化为依次沿相应的n个坐标轴方向的一维最优化问题，并反复进行若干轮循环迭代来求解的直接搜索法。6
四、约束坐标轮换法 坐标轮换法又称变量轮换法，它是把一个 n维无约束最优化问题转化为依次沿相应 的n个坐标轴方向的一维最优化问题，并 反复进行若干轮循环迭代来求解的直接搜 索法。 6
死点：该点已经逼近约束边界基本思路（以二维为例说明）其后的选代点无论沿何方向，都不可能同时满足适用性及可行性X24在可行域任取一点Y°，取一个初始的要求。步长α，按=+ae，取得沿坐标轴第一个送代点，检查该点是否满足：可行性条件：XEDX2xiX3适用性条件：F（X）<F(X°）若两者均满足，步长加倍，送代计+算X,=X"+2αe，只要送代点满X足条件，加倍增大步长，继续送代获得新点：当送代点不满足条件，取前一个送代点，转而沿，坐标轴方法搜索，不满足条件时取负步长进行如图所示，直到逼近最优点*X1?约束坐标轮换法虽然方法简单、算法明确，便于设计，但当维见“死点”，导致出现伪最优点。数较高时收敛速度慢，还会出现为辨别输出最优点的真伪，可以用K-T条件检验。7
7 基本思路（以二维为例说明）： 约束坐标轮换法虽然方法简单、算法明确，便于设计，但当维 数较高时收敛速度慢，还会出现“死点”，导致出现伪最优点。 死点：该点已经逼近约束边界， 其后的迭代点无论沿何方向，都 不可能同时满足适用性及可行性 的要求。 为辨别输出最优点的真伪，可以用K-T条件检验
五、复合形法复合形法是求解约束优化问题的一种重要的直接法1、基本思想：在可行域内构造一个具有个顶点的初始复合形。对复合形各顶点的目标函数值进行比较，去掉目标函数值最大的顶点（称最坏点），然后按一定法则求出目标函数值下降的可行的新点，并用此48点代替最坏点，构成新的复合形，复合形就向最优点移动一步，直至逼近最优点
五、复合形法 复合形法是求解约束优化问题的一种重要的直接法. 1、基本思想： 在可行域内构造一个具有k个顶点的初始复合形。对复 合形各顶点的目标函数值进行比较，去掉目标函数值 最大的顶点（称最 坏点），然后按一定法 则求出目标函数值下降 的可行的新点，并用此 点代替最坏点，构成新 的复合形，复合形就向 最优点移动一步，直至 逼近最优点。 8 1 2 3 4 5 6 7 8
2、初始复合形的构成，要构成初始复合形，实际上就是确定个可行点作为复合形的顶点·顶点数目一般在n+1≤k≤2n范围内。·对于维数较低的优化问题，因顶点数目较少，可以由设计者自行凑出可行点作为复合形顶点。但对于维数较高的优化问题，这种方法常常很困难。一般采用构成复合形的随机方法·该方法是先产生K个随机点，然后再把那些非可行随机点调入可行域内，最终使k个随机点都成为可行点而构成初始复合形
2、初始复合形的构成 • 要构成初始复合形，实际上就是确定k个可行点 作为复合形的顶点. • 顶点数目一般在n+1 k 2n范围内。 • 对于维数较低的优化问题，因顶点数目较少，可 以由设计者自行凑出可行点作为复合形顶点。 • 但对于维数较高的优化问题，这种方法常常很困 难。一般采用构成复合形的随机方法。 • 该方法是先产生k个随机点，然后再把那些非可 行随机点调入可行域内，最终使k个随机点都成 为可行点而构成初始复合形。 9
3、构成复合形的随机方法：（1）产生k个随机点·利用标准随机函数产生在（0，1）区间内均匀分布的随机数i，然后产生区间（a;，b）内的随机变量Xi，x=a;;(b;-a)，l，2，...，n。以这n个随机变量为坐标构成随机点xl。·同理，再次产生在（0，1）区间内均匀分布的随机数，然后获得区间（a，b）内的随机点x2，依次类推,可以获得k个随机点xl、x2、x3、…、xk。·产生k个随机点总共需要产生kxn个随机数。·用上述方法产生的随机点不一定是可行点。高10
3、构成复合形的随机方法： （1）产生k个随机点 10 • 利用标准随机函数产生在（0，1）区间内均匀分布 的随机数i，然后产生区间（ai，bi）内的随机变量 xi，xi=ai+ i (bi - ai )，i=1，2，.，n。以这n个随机 变量为坐标构成随机点x 1 。 • 同理，再次产生在（0，1）区间内均匀分布的随机 数i，然后获得区间（ai，bi）内的随机点x 2，依次 类推,可以获得k个随机点x 1 、 x 2 、 x 3 、.、 x k 。 • 产生k个随机点总共需要产生kn个随机数。 • 用上述方法产生的随机点不一定是可行点