设出产品的计划数,可列出这类问 题的数学模型如下: maxz a:X:≤b.(i=1,2,…m) s t (生产各种产品所需资源B的总数不能超过可供应总量 x.≥0 (j=1,2,…n) (产品计划生产数不能是负数)
设出产品的计划数，可列出这类问 题的数学模型如下： = = = = = （产品计划生产数不能是负数） （ ，， ） （生产各种产品所需资源 的总数不能超过可供应总量） x j n st B MaxZ c x j j n j j j 0 1 2 . . 1 (i 1,2, m) i b n j 1 j x ij a
般的产品计划问题举例例1-7: 某工厂生产A、B两种产品,均需经过两道工序, 每生产一吨产品A需要经第一道工序加工2小时,第 二道工序加工3小时;每生产一吨产品B需要经第 道工序加工3小时,第二道工序加工4小时。可供利 用的第一道工序为12小时,第二道工序为24小时。 生产产品B的同时产出副产品C,每生产一吨产品 B,可同时得到2吨产品C而毋需外加任何费用;副产 品C一部分可以盈利,剩下的只能报废。 出售产品A每吨能盈利400元、产品B每吨能盈利 1000元,每销售一吨副产品C能盈利300元,而剩余 要报废的则每吨损失200元。经市场预测,在计划期 内产品C最大销量为5吨。试列出线性规划模型,决 定A、B两种产品的产量,使工厂总的利润最大
一般的产品计划问题举例 例1-7 ： 某工厂生产A、B两种产品，均需经过两道工序， 每生产一吨产品A需要经第一道工序加工2小时，第 二道工序加工3小时；每生产一吨产品B需要经第一 道工序加工3小时，第二道工序加工4小时。可供利 用的第一道工序为12小时，第二道工序为24小时。 生产产品B的同时产出副产品C，每生产一吨产品 B，可同时得到2吨产品C而毋需外加任何费用；副产 品C一部分可以盈利，剩下的只能报废。 出售产品A每吨能盈利400元、产品B每吨能盈利 1000元，每销售一吨副产品C能盈利300元，而剩余 要报废的则每吨损失200元。经市场预测，在计划期 内产品C最大销量为5吨。试列出线性规划模型，决 定A、B两种产品的产量，使工厂总的利润最大
信息整理: 品 加工工时(小时) 盈利(百元) 工序1 工序2 A B 1:2 盈利(最大销量为5)… 报废 可供利用工时
信息整理： 产 品 加 工 工 时（小时） 盈 利（百元） 工序 1 工序 2 A 2 3 4 B 3 4 10 1：2 盈利（最大销量为 5） 3 C 报废 -2 可供利用工时 12 24
利润与产量的关系图: 利润与产量的关系图: 利润 利润 20 产品A的产量 产品C的产量
利润与产量的关系图： 利润与产量的关系图： 利润 利润 20 20- - - - - 5 - 5 5 10 5 10 产品 A 的产量 产品 C 的产量
◆数学模型: 设 产品A的产量, 产品B的 产量,x产品C的销售量,x产 品C的报废量。依题意,可得 Maxz=4x1+10x2+3x3-2x4 2x1+3x,<12 3x1+4x2≤24 st2x=xa+x x1,x2,x2,X4≥0
数学模型： 设：x1——产品A的产量， x2——产品B的 产量，x3——产品C的销售量，x4——产 品C的报废量。依题意，可得 = + + + = + + − , , , 0 5 2 3 4 24 2 3 12 . . 4 10 3 2 1 2 3 4 3 1 3 4 1 2 1 2 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x st MaxZ x x x x