也可表示成: A, cos(ka, t+o=a cos ko, t+b, sin k@, t f(=a+∑la4cat+ bi sinka,t 系数之间 A 的关系为 A=√{a2+b2 mnC0sb4=- A, sin中k arctan
( ) [ cos sin ] 1 1 0 1 f t a a k t b k t k k k = = + + A k t a k t b k t k m k k k + = + 1 1 1 cos( ) cos sin 也可表示成： k k k k k m k k k m k k m k k a b a A b A A a b A a − = = = − = + = arctan cos sin 2 2 0 0 系数之间 的关系为
系数的计算: To f(t)dt f(t)cos ka, td(@t) 2丌 bh= f(sinko, td(@, t) 求出4、a、b便可得到原函数()的展开式
= = = = 2 0 1 1 2 0 1 1 0 0 0 ( )sin ( ) 1 ( )cos ( ) 1 ( ) 1 b f t k t d t a f t k t d t f t d t T A a k k T 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 系数的计算：
利用函数的对称性可使系数的确定简化 ↑f( (1)偶函数 T/2 T2 f(t)=f(-1)b4=0 (2)奇函数 f() T2 Ta2 t f(t)=-f(t)a2=0 (3)奇谐函数 f() f(t)=-f(t+ b,=0
利用函数的对称性可使系数的确定简化 （1）偶函数 －T/2 T/2 t f(t) ( ) = (− ) = 0 k f t f t b －T/2 t T/2 f(t) ( ) = − ( ) = 0 k f t f t a （2）奇函数 （3）奇谐波函数 ) 0 2 ( ) ( = − + a2k = b2k = T f t f t t f (t)
频谱 用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段,按频率的高 低顺序把它们依次排列起来,所得到的图形,称为f(t)的频 谱图 幅度频谱:表示各谐波分量的振幅的频谱为幅度频谱。 相位频谱:把各次诸波的初相用相应线段依次排列的频谱 为相位频谱 例 201301415016 由于各谐波的角频率是ω1的整数倍,所以这种频谱 是离散的,又称为线频谱
二．频谱 用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高 低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为f(t)的频 谱图。 幅度频谱：表示各谐波分量的振幅的频谱为幅度频谱。 相位频谱：把各次谐波的初相用相应线段依次排列的频谱 为相位频谱。 例 0 kω1 ω1 2ω1 3ω1 4ω1 5ω1 6ω1 由于各谐波的角频率是ω1的整数倍，所以这种频谱 是离散的，又称为线频谱。 Akm
例1周期性方波信号的分解 解图示矩形电流在一个周期内 的表达式为: 0<t< T2 T <t<T 直流分量:Io l is(/ dt=2 T T 谐波分量:bx=g(at) sinko td(at) L CoSKoL2o 2/偶数 K为奇数
t T/2 T S i m I 例1 周期性方波信号的分解 解 图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为： = t T T T I t i t S 2 0 2 0 ( ) m 2 1 ( ) 1 0 / 2 0 m T T O S m I I dt T i t dt T I = = = 直流分量： 谐波分量： = 2 0 ( )sin ( ) 1 b i t k td t K S K为偶数 K为奇数 = − = k k t I k I m m 2 0 cos ) 1 ( 0