般线性规问题的数学模型： 目标函数：max(或min)z=cX1+c2x2++cn×n aX1+a12X2+.+a1nXn≤（或=，≥）b1 a2X1+a22X2+.+a2mXm≤（或=，≥）b2 约束条件： amlX1+anm2X2+.+amXn≤（或=，≥）bm X1,X2,.,Xn≥0 2025/4/6
2025/4/6 7 一般线性规划问题的数学模型： + + + = + + + = + + + = x , x , , x 0 a x a x a x , b a x a x a x , b a x a x a x , b 1 2 n m1 1 m2 2 mn n m 2 1 1 2 2 2 2n n 2 1 1 1 1 2 2 1n n 1 （或 ） （或 ） （或 ） 目标函数： 约束条件： 1 1 2 2 n xn max（或min）z = c x +c x ++c
简写形式： max(或m)z=∑c,x i=1 aX,5(或-，≥)h,(i-,m） j=1 X1≥0 (j=1,.,n) 2025/4/6
2025/4/6 8 简写形式： = = = = = = （ ， ， ） （或 ，） （ ， ， ） （或 ） x 0 j 1 n a x b i 1 m max min z c x j i n j 1 i j j n j 1 j j
矩阵形式表为： max(或min)z=CX AX≤（或=，≥）b X≥0 其中： C=(G,C2,.,cn） 01 012 X=(x,x2,.,xn)YA= C21 022 。 02n : b=(b,b2,.,bnY am 0m2 2025/4/6
2025/4/6 9 矩阵形式表示为： = = 0 max min X AX b z CX （或 ，） （或 ） 其中： = m m mn n n a a a a a a a a a A 1 2 21 22 2 C (c c cn ) 11 12 1 , , , = 1 2 ( ) T n X x , x , , x = 1 2 ( ) T b b b bm , , , = 1 2
1.3 线性规划问题的标准形式 标准形式：maxz=∑c,X, i= a,x,=b,(i=b,m) i=1 x,≥0 (j=1,.,n) 标准形式特点： 1.目标函数为求极大值； 2.约束条件全为等式： 3.约束条件右端常数项全为非负； 4,决策变量取值非负。 2025/4/6 10
2025/4/6 10 1.3 线性规划问题的标准形式 标准形式： = = = = = = （ ， ， ） （ ， ， ） x 0 j 1 n a x b i 1 m max z c x j i n j 1 i j j n j 1 j j 标准形式特点： 4. 决策变量取值非负。 1. 目标函数为求极大值； 2. 约束条件全为等式； 3. 约束条件右端常数项全为非负；
一般线性规问题如何化为标准型： 1.目标函数求极小值： mimz=∑c,x j=1 令：z'=-z,即化为： maxz'=max(-z）=-minz =-2c,-(c,k 2025/4/6
2025/4/6 11 一般线性规划问题如何化为标准型： 1. 目标函数求极小值： = = n j j j z c x 1 min 令： z' = −z ，即化为： ( ) = = = − = − = − = − n j j j n j j j c x c x z z z 1 1 max max( ) min