基于多目标遗传算法的工作辊温度场计算与分析

第36卷第9期 北京科技大学学报 Vol.36 No.9 2014年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep.2014 基于多目标遗传算法的工作辊温度场计算与分析 居 龙)，李洪波)四，张杰”，胡超2)，张超2)，陈良2) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)武汉钢铁（集团）公司，武汉430083 ☒通信作者，E-mail:lihongbo(@ustb.edu.cn 摘要等效换热系数是热连轧机工作辊温度场仿真模型的核心输入参数，多采用遗传算法优化得到，某1800m热连轧机 存在品种、规格交替轧制，等效换热系数的准确计算比较困难.选取多组典型工艺条件下的工作辊下机后表面温度作为优化 目标，采用多目标遗传算法进行优化，并通过改变遗传算子有效避免了算法早熟及局部收敛等问题，获取了具有较强适应性 的等效换热系数.仿真和实测数据的对比结果证明了优化模型的可靠性.利用仿真模型分析了主要工艺参数对工作辊热凸 度的影响，并提出同宽交替时，工作辊热凸度随轧制进程呈指数变化，而在品种、规格交替编排轧制工艺下相邻带钢轧制时工 作辊热凸度存在6-21.8m的波动，且随轧制进程趋于稳定. 关键词热轧机；轧辊；温度场；换热系数；遗传算法；多目标优化 分类号TG333.17 Work roll temperature field calculation and analysis based on multi-objective genetic algorithm JU Long,LI Hong-bo,ZHANG Jie,HU Chao),ZHANG Chao,CHEN Liang?) 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Wuhan Iron Steel (Group)Corp.,Wuhan 430083,China Corresponding author,E-mail:lihongbo@ustb.edu.cn ABSTRACT Equivalent heat transfer coefficients are key input factors for work roll temperature field analysis models in hot strip roll- ing,and the coefficients are usually calculated with genetic algorithms,but the rolling process of alternating material and width in a work roll service period for a 1800 mm hot strip rolling mill makes the coefficients difficult to be calculated accurately.The surface tem- perature distributions of a serviced work roll under multiple rolling schedules were taken as the optimization goals,and the equivalent heat transfer coefficients with a higher adaptability were obtained by using a multi-objective genetic algorithm.The optimizing process was improved by changing the genetic operators,which avoided the disadvantages of premature convergence and local convergence.The optimization model was proved effectively by comparing the simulation results with measured data.The effects of rolling parameters on the thermal crown were analyzed with the optimization model.It is predicted that under alterating width rolling,the thermal crown ex- ponentially increases;but under alternating material and width rolling schedules,the thermal crown has a fluctuation of 6 to21.8 um between the continuous two strips,and towards stability gradually. KEY WORDS hot rolling mills;rolls;temperature field;heat transfer coefficient;genetic algorithms;multi-objective optimization 在板带热连轧生产中，工作辊的热变形是影响 用一维或二维有限差分法建立单一工艺条件下预报 带钢板形控制的重要因素之一，工作辊温度场影响 模型，并通过遗传算法对换热系数进行优化1-3] 因素众多，边界条件复杂而难以精确计算，工作辊温 但随着轧制品种、规格的变化，轧制工艺亦趋于复 度场模型中的关键参数—等效换热系数，对模型 杂，使用单一工艺条件下的遗传优化算法所得出的 预报的能力及精度有较大影响.以往的研究主要采 换热参数无法满足对多变工况下热辊形的预报.在 收稿日期：2013-09-08 基金项目：北京科技大学冶金研究基金资助项目(Y2010-010) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.09.018;http://jourals.ustb.edu.cn

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 年 月 基 于 多 目 标遗传算 法 的 工 作 辊温度 场 计算 与 分析 居 龙 ， 李 洪 波 ， 张 杰 ” ， 胡 超 ， 张 超 ， 陈 良 北京科技 大学机械工程学院 ， 北京 武汉 钢铁 （ 集 团 ） 公 司 ， 武汉 ！ 通 信作者 ， 摘 要 等效换热 系 数是热连轧机工作辊温度场仿真模型 的 核心输人参数 多 采用 遗传算 法优化得 到 某 热连 轧 机 存在 品 种 、 规格交替轧制 等效换热 系数的 准确 计算 比较 困 难 选取多组典型 工 艺 条件下 的 工作辊 下机后 表面温度 作 为 优化 目 标 ， 采用 多 目 标遗传算法进行优化 并通过改变遗传算 子有效避免 了 算 法早 熟及局 部 收敛等 问 题 获取 了 具有较强适 应性 的 等效换热 系 数 仿真和实测 数据 的 对 比结果证明 了 优化模型 的 可靠性 利 用仿真模 型 分析 了 主要 工艺 参数对工作辊热 凸 度 的 影 响 并提 出 同 宽交替时 工作辊热 凸 度 随轧制 进程呈指数变化 而在 品 种 、 规格 交替编排轧制 工艺 下相邻带 钢轧制 时工 作辊热 凸 度存在 的波 动 且 随轧制进程趋 于稳定 关键词 热轧机 ； 轧辊 ； 温度场 ； 换热 系 数 ； 遗传算法 ； 多 目 标优化 分类 号 、 ’ ， ’ ， ” 目 ： ； ， ； ； ； ； ； 在板带热连轧生 产 中 ， 工 作 辊 的 热 变形 是影 响 用一 维或二维有 限差分法建立单一 工艺条件下预报 带钢板形控制 的 重要 因 素之一 工作辊温度场影 响 模型 并通 过 遗传 算 法 对换 热 系 数进 行优 化 因 素众多 边界条件复杂而难 以 精确计算 ， 工作辊温 但随着轧制 品 种 、 规格 的 变 化 ， 轧 制 工 艺 亦 趋 于 复 度场模型 中 的 关键参数— 等效换热 系 数 对模型 杂 ， 使用单一 工艺 条件下 的 遗传优化算 法所得 出 的 预报的 能力及精度有较大影 响 以 往 的 研究 主要采 换热参数无法满足对多变工况下热辊形 的 预报 在 收稿 日 期 ： 基金项 目 ： 北京科技 大学冶 金研究基金 资 助项 目 （ ； ：

·1256· 北京科技大学学报 第36卷 某1800mm热连轧生产中，品种、规格交替编排轧制 为与轧件热交换(A-B)、热辐射(B-C,JA)、空气 是其生产中的典型工艺，工作辊热凸度的精确预报 冷却(C-D,E-F,G-H,I-J)、与支持辊热交换(F- 对辊缝凸度调节及带钢断面质量控制具有重要的意 G)以及水冷却(D-E,H-I)[] 义.因此，本文通过选取多样化工艺条件轧制下工 支持辊 作辊的下机温度作为优化目标，对边界换热系数采 用多目标遗传算法进行优化，以分析多规格交替编 冷却水 G F 冷却水 人● 排轧制下工作辊温度场的特性 H 1工作辊温度场数学模型描述 1.1边界条件 工作银 由于影响热轧工作辊温度场的因素较多且异常 轧制方向 带钢 复杂，很难准确描述，但几何形状对称，热边界的变 AB 化具有较严格的周期性，因此可在工程计算中对实 图1工作辊边界条件示意图4) 际边界进行适当简化.本文研究的是由温度引起的 Fig.I Schematic of work roll boundary conditions(4-5] 热变形问题，对发生在轧辊表层的周向温度波动进 1.2输入参数 行简化，忽略温度场沿周向的变化，将工作辊的温度场 工作辊温度场模型的输入参数可以分为两类： 按二维问题求解，因此工作辊的热传导方程简化为 第一类参数为已知参数，可以直接获取或者通过一 昭=(g+g+) 定的公式计算求得，其中随着轧制工况不同，又可分 （ar2+rr+z2 (1) 为可变输入参数和不变输入参数，主要参数如表1所 式中，P、c和k分别为材料密度、比热容和导热系 示，不变参数主要指工作辊几何、物理参数等：第二类 数，和z分别为轧辊轴向和径向坐标，t为换热时 参数为待定参数，主要有工作辊与带钢的等效换热系 间，T为工作辊温度 数h,、与冷却水的等效换热系数h.以及与空气的等效 如图1所示，对工作辊沿圆周方向的热交换状 换热系数h,以上系数可根据实际生产中采集的工艺 态进行简化，可以等效为5类情况、10个区域，分别 数据及工作辊实测温度，利用数学模型进行计算得出. 表1模型主要输人参数 Table 1 Main input parameters in modeling 不变参数 可变参数 轧辊长 轧银直横向单纵向单 线膨胀系 比热容/ 轧制 间歇 带钢宽 带钢温 怜却水下机冷却 度/mm 径/mm 元数元数数/℃」（小kg.℃）时间/s 时间/s度/mm 度/℃ 温度/℃时间/min 2000 600 100 201.1×10-50.54×10380-120 ≥801000-1500850-105015-4010-30 2换热系数多目标优化设计 方法，该算法作为模仿自然选择、优胜劣汰生物进化 过程的方法，由于其鲁棒性、全局收敛等优越特征， 2.1数学描述 为多目标优化问题提供了一种有效的求解途径. 多目标优化问题包括了目标函数、待求变量和 2.2.1目标工艺的确定 约束条件，一般的数学表达形式如式(2)所示，其中 在温度场换热系数优化过程中，选择不同工艺 X为决策向量，f(x)为目标向量s): 参数轧制下得到的下机工作辊实测温度作为优化参 (min f(x)=[f(x)f (x),f(x)] 考，使计算辊面温度与实测辊面温度差最小，从而得 s.t.x∈X, (2) 到准确且适应性强的换热系数 XCRM 本文采集了某1800mm热连轧机组五种不同轧 解决多目标优化问题关键是在约束范围内寻求 制条件下（如表2所示，依次标记为1~5“），F6机 各个目标之间的合理协调，根据一定的规则找到全 架工作辊下机l5min后的温度测量值（如图2所 局意义上的最优点 示)作为优化目标.由图2可以看出，在不同的轧制 2.2算法设计 条件下，工作辊下机温度的分布形态呈现了一定的 遗传算法是一种模拟自然进化过程的随机优化 多样性，包含了典型的“钟型”与“箱型”6]

北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 某 热 连 轧生产 中 ， 品 种 、 规格交替 编排轧制 为 与 轧件热交换 （ 、 热 辐 射 （ 、 空 气 是其生 产 中 的 典型 工艺 ， 工作 辊 热 凸 度 的 精 确 预 报 冷却 （ ， 、 与 支 持 辊 热 交 换 （ 对棍缝 凸 度调 节及带钢 断面质量控制 具有 重要 的 意 以 及水冷却 （ ， 义 因 此 ， 本文通过 选 取 多 样 化 工 艺 条件 轧制 下 工 支持辊 作辊 的下 机温度作 为 优化 目 标 对边 界换热 系 数米 — 用 多 目 标遗传算法进 行优 化 ， 以 分 析 多 规格 交 替 编 冷却 水 冷却 水 排轧制 下工作辊温度场 的 特性 工 作辊温度 场 数 学模型描 述 边 界 条 件 工作棍 由 于影 响热轧工作辊温度场 的 因 素较多且异 常 带钢 轧制方 向 复杂 很难准确 描 述 但几何形 状 对称 ， 热边 界 的 变 化具有较严格 的 周 期 性 ， 因 此 可 在 工 程 计算 中 对 实 工作辅边 界 条件示 意 图 际边 界进行适 当 简化 本文研究 的 是 由 温度 引 起 的 热变形 问 题 对发生 在轧辊 表层 的 周 向 温 度 波 动 进 输入 参 数 行简化 ， 忽略温度场沿周 向 的变化 ， 将工作辊的 温度场 工作 辊 温度 场模 型 的 输人参 数 可 以 分为 两类 ： 按二维问题求解 ， 因此工作辊的热传导方程简化为 第一 类参数为 已 知 参数 ， 可 以 直 接 获 取 或 者通 过 一 定 的 公式计算求得 ， 其 中 随着 轧制工况不 同 ， 又 可分 ￥ ￥ 为可变输入参数和不变输人参数 ， 主要参数如 表 所 式 中 ， 、 和 分 别 为 材 料 密 度 、 比 热 容 和 导 热 系 示 ， 不变参数 主要指工作辊几何 、 物理参数等 第 二类 数 和 分别 为 轧 辊 轴 向 和 径 向 坐 标 ， 《 为 换 热 时 参数为待定参数 ， 主要有工作辊与带钢 的等效换热 系 间 ， 为 工作辊温度 数 、 与冷却水 的等效换热 系 数 、 以 及与空气 的等效 如 图 所示 ， 对工作 辊 沿 圆 周 方 向 的 热 交换 状 换热系数 、 以 上 系 数可根据实 际生产 中 采集 的 工艺 态进 行简化 ， 可 以 等效 为 类情 况 、 个 区 域 ， 分别 数据及工作辊实测温度 ， 利用数学模型进行计算得出 表 模 型 主要 输 入 参数 不 变 参数 可 变 参数 轧 辊 长 轧辊直 横 向 单 纵 向单 线 膨胀 系 比热容 轧制 间 歇 带钢 宽 带 钢 温 冷 却 水 下 机冷却 度 径 元数 元数 数 — “ 时 间 时 间 度 度 温度 时 间 方法 该算法作 为模仿 自 然选择 、 优胜劣 汰生物进化 换热 系 — 优化 设 过程 的 方法 ， 由 于 其鲁 棒性 、 全局 收 敛等优 越 特征 ， 数 学描述 为 多 目 标优化 问 题提供 了 一 种有效 的 求解途径 多 目 标 优化 问 题包括 了 目 标 函 数 、 待 求 变量 和 目 标工艺 的 确 定 约束 条件 一 般 的 数学表达形 式 如 式 所示 ， 其 中 在 温度 场 换 热 系 数优化过 程 中 选 择不 同 工艺 为 决策 向 量 ， 幻 为 目 标 向 量 ： 参数轧制 下得到 的 下机工作辊实测 温度作为优化参 考 使计算辊 面温度 与 实测 辊面温度差最小 从而得 到 准确 且适应性强 的 换热 系 数 本文采集 了 某 热连轧机组五种不 同 轧 解决多 目 标优化 问 题关键是在 约 束 范 围 内 寻求 制 条件下 （ 如 表 所示 依 次标 记 为 机 各个 目 标之 间 的 合 理协调 ， 根 据 一 定 的 规 则 找 到 全 架工作 辊 下 机 后 的 温 度 测 量 值 （ 如 图 所 局 意义上 的 最优点 示 ） 作为优化 目 标 由 图 可 以 看 出 ， 在不 同 的 轧 制 算 法设计 条件下 ， 工作辊下 机 温度 的 分布形 态呈 现 了 一 定 的 遗传算法是一 种模拟 自 然进化过程 的 随机优化 多样性 包含 了 典型 的 “ 钟 型 ” 与 “ 箱 型

第9期 居龙等：基于多目标遗传算法的工作辊温度场计算与分析 ·1257· 表2实际轧制工艺选取 度的重要指标是个体适应度与最大适应度、平均适 Table 2 Selection of roiling processes 应度之间的关系.因此，根据文献[5]，引人式(4) 工艺轧制类型宽度/mm厚度/mm温度/℃速度/(ms') 和式(5)所示的交叉率和变异率的自适应调整算 1# 宽厚板 1537 8.75 882 2.87 法，使其随着个体适应度的变化进行调整，从而在提 2" 中宽板1276 1.66 903 7.35 高群体多样性的同时，保证算法的收敛性. 3# 窄薄板 1059 3.7 911 7.23 (P=k, f<∫vBi 1305 3.31 910 5.39 (4) 同宽交替 1306 3.82 913 6.41 p.=k-(kh)- font -favg I310 3.19 914 5.97 5米 宽窄交替 (P=k2, f<foti 1535 8.76 907 2.75 P=-,-6)U- (5) fax一fg ,f≥fs 70 1 式中，0≤k,k2,k,k≤1，为交叉率和变异率的预设定 60 参数∫为需变异个体的适应度值，f为需交叉个体的适 50 应度值f为群体中最大适应度值f为平均适应度 值选取k1=0.9,k2=0.1,k3=0.6,k4=0.001. 3模型优化结果与分析 50 0 500 1000 辊身坐标/mm 3.1模型验证 图2目标工艺条件下工作辊下机温度分布 遗传算法模型设定初始种群大小45，运算100 Fig.2 Temperature distributions of the work roll for selected rolling 代，适应度终止极值为106，并使用以上讨论的遗 processes 传操作及适应度函数，最终优化得到换热系数个体. 2.2.2适应度函数标定 为了验证换热系数及温度场仿真模型的准确性及适 适应度函数的设计依赖优化问题的目标函数， 用性，对表2所选取的目标工艺条件下工作辊下机 并且直接影响到遗传算法的性能.在多目标遗传算 温度实测值与计算值进行对比（如图3所示）.可以 法中，确定了适应度函数如下式： 看出，温度场模型计算得到的工作辊表面温度值与 1 实测值吻合较好，误差在±5℃以内（如图4所示）， fs (3) 并且分布形态能够反映带钢轧制过程中的工艺特 +0.01 j=1 性，如带钢宽度和工作辊窜辊情况. 式中：m为参与多目标优化的工艺条件数量；n为轧 3.2可变输入参数对温度场的影响 辊温度的测试点个数；△T为第j类工艺条件下，第i 热辊形仿真问题具有一定的不确定性，主要包 个测试点温度计算值与测量值之差；w,为权重系数， 含了输人参数和设计变量的变化，以及模型本身假 设条件的有效性，可变参数的变化情况对热辊形的 计算结果具有十分重要的影响8]，为了衡量和对 2.2.3遗传算法参数控制 比分析可变参数对热辊形的影响，使用本文所建立 通常，对于复杂问题，简单遗传算法易过早地收 的温度场模型，分别计算了轧制时间（分别取80、 敛于局部最优解，出现此类问题的关键在于算法在 90、100、110和120s,间歇时间取80s,带钢温度取 进行到一定的代数时，在种群中出现某个个体适应 950℃，带钢宽度取1300mm)、间歇时间（分别取 度值远远大于其他个体，霸占了整个解空间 80、100、120、140和160s,轧制时间取100s,带钢温 交叉概率(P)决定了新个体产生的快慢程度： 度取950℃，带钢宽度取1300mm)、带钢温度（分别 交叉率大，父代旧个体模式易破坏，产生新个体的速 取850、900、950、1000和1050℃，轧制时间取100s, 率高；而交叉率小，则会延缓新个体的产生，导致算间歇时间取80s,带钢宽度取1300mm)和带钢宽度 法停滞不前.变异概率(P)是决定算法不陷人局部 (分别取1000、1100、1200、1300、1400和1500mm, 解的一个重要操作，通过变异操作，可生成新的个体 轧制时间取100s,间歇时间取80s,带钢温度取950 模式：变异率偏小，则难以生成新个体模式：变异率 ℃)对工作辊热凸度的影响程度，计算结果如图5 过大，将使得搜索随机性增大[.能够判断进化程 所示

第 期 居 龙 等 ： 基 于 多 目 标 遗 传算 法 的 工 作辊温度 场 计算 与 分 析 表 实 际轧制 工艺 选取 度 的 重要指标是个体适应 度 与 最 大适应 度 、 平 均 适 ‘ 应度 之间 的 关系 因 此 ， 根 据 文 献 引 人 式 （ 工艺 轧制类型 宽 厚 速度 — 丨 ） 和式 所 示 的 交叉 率 和 变 异 率 的 自 适 应 调 整 算 丨 宽厚板 法 使其随着个体适应度 的 变化进行调 整 ， 从而在提 中 宽板 咖 高群体多样性的 同 时 保证算法 的 收敛性 窄 薄 板 「 、 ， ； 同 宽交替 ； ， 一 宽窄 交替 ， 厂 ， 、 — ； 式中 ， 为交叉率和变异率的 预设定 参数 为需变异个体的适应度值 为需交叉个体的适 应度值 为群体 中 最大适应度值 为平均适应度 一 — 、“ 值 选取 ， 、 ， ： “ 模型优化 结 果 与分析 辅身坐标 模型验证 图 目 标工艺 条件下工作辊 下 机 温度 分布 遗传算法模型 设 定 初 始 种 群 大 小 运 算 代 适应度终 止 极 值 为 ’ 并 使 用 以 上讨论 的 遗 传操作及适 应度 函 数 ， 最终优化得到换热 系 数个体 适应度 函 数标定 为 了 验证换热 系 数及 温度场仿真模型 的 准确性及适 适 应 度 函 数 的 设计依 赖 优化 问 题 的 目 标 函 数 ， 用性 ， 对表 所选 取 的 目 标工 艺 条 件下 作 棍 下 机 并且直接影 响 到 遗传算 法 的 性 能 在 多 目 标遗 传算 温度 实测值与 计算值进行对 比 （ 如 图 所示 ） 可 以 法 中 确 定 了 适应度 函 数如 下式 看 出 温度场模 型 计算 得 到 的 工作 辊 表 面 温度 值 与 实测 值吻 合较好 ， 误差 在 ± 以 内 （ 如 图 所示 ） ， 并且分布 形 态 能 够 反 映 带 钢 轧 制 过 程 中 的 工 艺 特 性 ， 如带钢 宽度 和 工作辊窜辊情况 式 中 为参与 多 目 标优化 的 工艺 条件 数量 ； 为 轧 可变 输入 参 数对温度场 的 影 响 辊温度 的 测 试点个数 为第 类工艺条件下 第 热辊形仿真 问 题具有 一 定 的 不 确 定性 ， 主要 包 个测试点 温度计算值与测量值之差 ； ％ 为权重 系 数 ， 含 了 输人参数 和设 计变 量 的 变 化 ， 以 及模 型 本 身 假 专 设条件 的有效性 ， 可 变参数 的 变 化情 况对 热 辊 形 的 计算结果具有 十分重要 的 影 响 为 了 衡量 和 对 遗传算法参数控制 比 分析可变参数对 热 辊 形 的 影 响 ， 使用 本 文 所 建立 通常 ， 对于复杂 问 题 ， 简单遗传算法易 过早地收 的 温度场 模 型 ， 分别 计算 了 轧 制 时 间 （ 分 别 取 、 敛于 局部最优解 出 现此类 问 题 的 关键在 于算 法 在 、 、 和 ， 间 歇 时 间 取 带 钢 温 度 取 进行到 一 定 的 代数 时 ， 在 种 群 中 出 现 某 个 个 体适 应 带 钢 宽 度 取 、 间 歇 时 间 （ 分 别 取 度值远远 大于其他个体 霸 占 了 整个解空 间 、 、 、 和 轧 制 时 间 取 ， 带 钢 温 交叉概率 八 ） 决 定 了 新 个 体 产 生 的 快慢 程 度 ： 度取 弋 ， 带钢 宽度取 、 带 钢 温 度 （ 分别 交叉率大 父代 旧 个体模式易 破坏 ， 产生新个体 的 速 取 、 、 、 和 ； 轧制 时 间 取 ， 率高 ； 而交叉率小 ， 则 会延 缓 新 个 体 的 产 生 导 致算 间 歇时 间 取 带钢 宽 度 取 和 带 钢 宽 度 法停滞不前 变异概率 是决定 算法不 陷 入局 部 （ 分别 取 、 、 、 、 和 ， 解 的 一 个重 要操作 ， 通 过变异操作 ， 可生成新 的 个体 轧制 时 间 取 间 歇时 间 取 ， 带钢 温度 取 模式 变异率偏小 则 难 以 生 成 新 个 体模式 变 异 率 对工作 辊 热 凸 度 的 影 响 程 度 ， 计算 结 果 如 图 过大 ， 将使得搜 索 随 机性 增 大 能 够判 断 进 化程 所示

1258+ 北京科技大学学报 第36卷 0 80 (a) 0 60 60 402 40 40 ◆测量值 ◆一测量值 20 ◆一测量值 20 。~计算值 女计算值 。一计算值 -500 0 500 1000 -1000 -500 0 500 1000 -1000 -500 0 500 1000 馄身坐标mm 辊身坐标/mm 辊身坐标/mm 80 80 d (e) 60 60 405 40 。测量值 。测量值 20 计算值 女计算值 -1000 -500 0 500 1000 -000 -500 0 500 1000 辊身坐标/mm 银身坐标mmt 图3工作辊表面温度计算值与实测值对比.(a)1:(b)2:(c)3;(d)4:(e)5 Fig.3 Contrast between computed values and measured data for work roll surface temperature:(a)1";(b)2;(e)3;(d)4;(e)54 的变化趋势，可以看出带钢温度对热凸度也具有较 10 1 3 一4 大的影响，在实际轧制工艺中，从F1机架到7机架 带钢轧制温度下降可达150℃，而在轧制单位内，不 同规格带钢轧制温差可达20℃：图5(d)表明随着 带钢宽度增加，工作辊中部热凸度呈现下降趋势，在 -10 所轧制品种宽度范围内，工作辊中部热凸度变化可 15 000 -500 500 1000 辊身坐标mnt 达30um. 3.3交替编排轧制过程热凸度分析 图4工作辊表面温度计算误差 在某1800mm热连轧生产中，同宽轧制情况较 Fig.4 Computation error of work roll surface temperature 为普遍，但也常出现不同钢种及规格的产品交替编 从图5(a)和5(b)可知，轧制节奏直接反映了 排轧制.在轧制过程中，过程控制系统对两炉板坯 工作辊在线进行热交换的时间，对工作辊热凸度的 分别计算得到过程控制参数，如轧制力和轧制速度； 影响最为明显：图5（©）为工作辊热凸度随带钢温度 但由于不同带钢宽度、温度、工作辊窜辊位置、轧制 180 180 a 140 140 100 100 0 60 2 70 80 90100110120 130 80 100120140160180 轧制时间⅓ 间敬时间 180- 180 140 140 100 100 60 20 00 850 90095010001050 1100 1000110012001300140015001600 带钢温度/℃ 带钢宽度mm 图5可变输入参数对热凸度的影响.(a)轧制时间：(b)间歇时间：（©）带钢温度：(d)带钢宽度 Fig.5 Influence of variable input parameters on the thermal erown:(a)rolling time;(b)interval time;(e)strip temperature;(d)strip width

北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 ■ 一 广 § 一 “ 一 二 测 量 值 璉 测 量 值 测量值 计算 值 计算 值 计算值 ‘ ‘ 棍 身坐标 棍 身坐标 棍 身坐标 — ° 裔 裔 — 瘦 ―“ 测 量值 “ 瘦 测 量值 计算值 计算 值 ‘ 棍 身 坐标 棍身坐标 图 工作辊 表 面 温度 计算 值与 实 测 值对 比 ； ； ； ； ： ； ； ； 的 变化趋 势 ， 可 以 看 出 带 钢 温 度 对 热 凸 度 也具有 较 ” — 大 的 影 响 在 实 际轧制 工艺 中 ， 从 机架到 机架 糊■驗〒 胃 ’ 赃车匕 鮮軸’ 〒 同 规格带钢 轧制 温差 可 达 图 表 明 随 着 带钢 宽度增 加 ， 工作辊 中 部热 凸 度 呈现下 降趋 势 ， 在 丨 所轧制 品 种 宽度 范 围 内 ， 工作 辊 中 部 热 凸 度 变 化 可 辊 身 坐标 — 交 替 编 排 轧制 过程热 凸 度 分 析 在 某 热连 轧 生 产 中 ， 同 宽 轧 制 情 况 较 为 普遍 ， 但也常 出 现 不 同 钢 种 及 规 格 的 产 品 交 替 编 从 图 和 可 知 ， 札 制 节 奏 直接 反 映 了 排轧制 在轧制 过 程 中 ， 过 程 控制 系 统对 两 炉 板坯 工作 辊在线进行热 交换 的 时 间 ， 对 工 作 辊 热 凸 度 的 分别计算得到 过程控制 参数 ， 如 轧制 力 和 轧制 速度 ； 影 响 最为 明 显 ； 图 为 工作辊热 凸 度 随带钢 温度 但 由 于不 同 带钢 宽 度 、 温度 、 工 作 辊 窜 辊位置 、 轧 制 】 — ‘ 轧制时间 间 歇时 间 — 日 “ ￡ 带钢温度 带钢宽度 图 可 变 输 入 参 数 对热 凸 度 的 影 响 （ 轧制 时 间 ； （ 间 歇 时 间 ； （ 带 钢温 度 ； （ 带 钢 宽度 ： ； ； ；

第9期 居龙等：基于多目标遗传算法的工作辊温度场计算与分析 ·1259· 节奏等因素综合影响下，工作辊温度场及热凸度的 (3)针对某1800mm热连轧机交替轧制进行了分 变化变得更为复杂.以表3常用两类交替编排轧制 析，计算了两种典型交替轧制时的工作辊热凸度变化， 工况为例，计算了工作辊中点热凸度变化 工作辊热凸度随轧制进程呈现指数变化趋势，在品种 表3交替编排轧制参数 和规格交替编排轧制中，相邻带钢轧制时工作辊热凸 Table 3 Parameters of multiple strip rolling 度存在6~21.8m波动，并随轧制进程趋于稳定. 轧制工况宽度/mm厚度/mm带钢温度/℃轧制速度/(m·g1) 参考文献 1306 3.82 911 6.33 同宽交替 [1] 1305 3.19 913 6.04 Wang R Z,He A R,Yang Q,et al.Thermal contour model of work rolls in hot wide strip mills.J Unin Sci Technol Beijing, 1535 6.37 908 3.68 2004,26(6):654 宽窄交替 1310 3.19 914 5.97 (王仁忠，何安瑞，杨荃，等.宽带钢热连轧工作辊热辊形模 型.北京科技大学学报，2004,26(6)：654) 在轧制过程中，工作辊中点热凸度变化大致呈 [2]Li X D,Yang L P,Liu H M.Optimization model of genetic algo- 指数规律，并随着轧制过程的进行趋于稳定).图 rithm about heat exchange parameters of hot rolling work rolls.J fron Steel Res,2007,19(10):25 6为不同类型交替轧制工作辊热凸度变化趋势.从 (李兴东，杨利坡，刘宏民.热轧工作辊换热系数的遗传算法 同宽交替下热凸度变化规律可见：虽带钢品种不同， 优化模型.锅铁研究学报，2007,19(10)：25) 但轧制宽度、厚度和温度均接近，因此该交替方式对 [3]Zhang X L,Zhang J.Wei G C.et al.Emulational study on work 热凸度影响较小；在以宽窄交替轧制时，宽度、带钢 roll thermal profile in hot strip mills.Heary Mech,2003(1 )15 温度及其他因素的综合影响下，工作辊中点热凸度 (张绚丽，张杰，魏钢城，等.热连轧机工作辊热辊形仿真研 究.重型机械.2003(1)：15) 呈现较强的波动，初始轧制时凸度波动值达21.8 [4]Zhang Y M.Study on Temperature Field and Thermal Crown of um,而在轧制中后期，波动值稳定在6m左右. Work Roll in 1450 Hot Rolling Mill Dissertation ]Beijing:Uni- 190 versity of Science and Technology Beijing,2010:12 同宽交替 (张咏梅.1450热连轧机工作辊温度场及热辊形研究[学位 AAAAV 10 论文].北京：北京科技大学，2010：12) 宽窄交替 [5]Wang X P,Cao L M.Genetic Algorithms:Theory Application and 110 Software.Xi'an:Xi'an Jiaotong University Press,2002 (王小平，曹立明.遗传算法：理论、应用与软件实现.西安： 西安交通大学出版杜，2002) [6]Wang LS,Yang Q.He A R,et al.Thermal deformation of HVC 20 30 40 50 60 work roll in hot strip rolling.J Univ Sci Technol Beijing,2010,32 轧制块数 (7):019 留6交替轧制工作辊热凸度对比 (王连生，杨荃，何安瑞，等.热轧HVC工作辊热变形.北京 Fig.6 Thermal crown of work rolls for alternating rolling of strip ma- 科技大学学报，2010,32(7)：019) terial and width [7] Srinivas M,Patnaik L M.Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms.IEEE Trans Syst Man Cybern, 1994,24(4):656 4结论 8] Azene Y T,Roy R,Farrugia D,et al.Work Roll Cooling System (1)针对某1800mm热连轧机品种和规格交替 Design Optimisation in Presence of Uncertainty //Proceedings of the 19th CIRP Design Conference-Competitive Design.Bedford: 编排的复杂轧制工艺，选取多组典型工艺条件下的 Cranfield University Press,2009:57 工作辊下机温度作为优化目标，采用多目标遗传算 [9]Guo Z F,Xu JZ,Li C S,et al.Temperature field and thermal 法进行优化，并针对多目标下遗传算法收敛速度下 crown of work rolls on 1700 hot strip mill.J Northeast Univ Nat 降、易于陷人局部解等问题，通过改变遗传算子提高 Sci,2008,29(4):517 了多目标遗传算法优化的计算效率，获取了具有较 (郭忠峰，徐建忠，李长生，等.1700热连轧机轧辊温度场及 热凸度研究.东北大学学报：自然科半版，2008,29(4)： 强适应性的等效换热系数.通过实测数据与计算值 517) 对比，验证了模型的可靠性 [10]Guo Z F,Li C S,Xu J Z,et al.Analysis of roll temperature (2)分析了工艺参数如轧制节奏、轧制规格等 field and thermal crown in TSCR /Proceedings of International 对工作辊温度场的影响，其中轧制时间与间歇时间 Symposium of Thin Slab Casting and Rolling.Guangzhou,2006 (郭忠峰，李长生，徐建忠，等。薄板坯连俦连轧过程轧辊温 对工作辊热凸度影响最为明显，应在轧制过程中保 度场及热凸度的研究/2006年薄板坯连铸连轧国际研讨会 持轧制节奏的稳定性. 论文集.广州：2006)

第 期 居 龙 等 ： 基 于 多 目 标 遗传算 法 的 工 作 辊 温 度 场计算 与 分析 节奏等 因 素综合影 响 下 ， 工作辊 温 度 场及 热 凸 度 的 （ 针对某 热连轧机交替轧制进行 了 分 变化变得更 为 复 杂 以 表 常用 两 类 交替 编 排轧制 析 ， 计算 了 两种典型交替轧制 时 的 工作辊热 凸 度变化 ， 工况 为例 ， 计算 了 工作辊 中 点 热 凸 度 变 化 工作辊热凸 度 随轧制进程呈现指数变化趋势 ， 在品 种 表 交 替 编 排 轧 制 参 数 和 规格父替编排轧制 中 ， 相邻带钢轧制 时工作辊热凸 度存在 波动 ， 并随札制进程趋于稳定 轧制 工况 宽 度 厚 度 带钢 温度 轧制 速 度 参 考 文 献 同宽 交 替 ： 宽窄 交替 王 仁忠 ， 何安瑞 ， 杨荃 ， 等 宽带 钢 热 连 轧工 作 辊 热 辊 形 模 型 北京 科技 大学 学报 ， ： 在札制 过程 中 ， 工作 辅 中 点 热 凸 度 变 化 大 致 呈 指数规律 并 随着 轧 制 过 程 的 进 行趋 于稳 定 图 ， ， ： 为 不 同 类 型 乂 替 礼 制 工 作 棍 、 、 凸 变 化 趋 势 ： 李 兴东 ， 杨 利 坡 ， 刘 宏 民 热轧工 作 棍换 热 系 数 的 遗 传 算 法 同 宽交替 下 热 凸 度 变 化规律 可 见 ： 虽带 钢 品 种 不 同 ， 优 化模 型 钢 铁 研 究 学 报 ， ， 但乳制 宽度 、 厚度 和 温度 均接近 ， 因 此该交替方式对 热 凸 度影 响 较小 在 以 宽 窄 交 替 轧 制 时 ， 宽 度 、 带 钢 ― ⑴ 温度及其他 因 素 的 综 合影 响 下 ， 工 作 棍 中 点 热 凸 度 热 连 轧 机 丨 作 棍 热 辊 形 仿 真 研 呈现较强 的 波 动 ， 初 始 轧 制 时 凸 度 波 动 值 达 ， 而在乳 制 中 后期 ， 波动值稳定 在 左右 ： ： 同 宽交替 张 咏 梅 丨 热 连 轧 机 工 作 辊 温 度 场 及 热 辊 形 研 究 学 位 论 文 北 京 ： 北 京科技 大学 ， 丨 丨 见窄 交 替 ： 琴 ： 王 小平 ， 曹 立 明 遗 传算 法 ： 理 论 、 应 用 与 软 件 实 现 西 安 ： “ 西 安 交通 大学 出 版 社 ， 轧制块 数 （ 图 交 替轧制 工作辊热 凸 度 对 比 （ 王 连 生 ， 杨 签 ， 何安瑞 ， 等 热 轧 工作辅 热 变形 北 京 养 技 大 子 令 报 ， ， ： ： ““ 口 针 对某 湖 热连轧 机 品 种 和 规格交替 ° “ ° ° 一 ： 编排 的 复杂轧制 工 艺 ， 选 取 多 组 ， 型 工艺 条件 下 的 ： 工作棍下 机温度 作 为 优 化 目 标 ， 采 用 多 目 标 遗 传算 法进行优化 ， 并针 对 多 目 标 下 遗 传算 法 收 敛速 度 下 降 、 易 于 陷 人局部解 等 问 题 ， 通 过 改 变遗传算 子提高 ， ‘ ： 郭 忠 峰 ， 徐 建 忠 ， 李 长 生 ， 等 热连 札机轧棍 温 度 场 及 了 多 目 标旭传算法 优 化 的 计 算 效 率 ， 获 取 』 较 热 凸 研 究 东 北 大 学 学 报 ： 自 然 科 学 版 ， 誦， 强适应性 的 等效换热 系 数 通 过 实 测 数据 与 计算 值 对 比 ， 验证 了 模 型 的 可靠性 分析 了 工 艺 参 数 如 轧 制 节 奏 、 轧 制 规格 等 对工作辊温度 场 的 影 响 ， 其 中 轧 制 时 间 与 间 歇 时 间 — ° ’ 二 二 ‘ 二 」 」 郭 忠 峰 ， 李 长 生 ， 徐 建忠 ， 等 薄 板还连 祷 连 札过 程轧 棍 温 对工作親； 热 凸 度 影 响 最 为 明 ， 应 在 轧 制 过 稈 中 保 度 场及热 凸 度 的 研究 年 薄板 坯连 铸 连 轧 国 际研讨会 持轧制 节奏 的 稳定性 论文 集 广 州 ：