电算机随机模拟放矿及其相似条件初探

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1980.03.001 北京钢铁学院学报 1980年第3期 电算机随机模拟放矿及其 相似条件初探 北京钢铁学院采可矿教研室熊国华 中国科学院数学研究所郭绍售 摘 要 本文介绍了电算机随机模拟放矿的原理，数撑模型和电算框图。它把斯落矿块 中的期落矿岩抽象为集装箱似的方块，自下部漏口一个一个地放出。上部方块向下 移动填补放出空位是随机的。提出了用电算模拟试验法确定模拟相似条件的方法。 相似原则是相同条件下放矿时，放出体体积必定相等。给出·了计算相仅条件的电算 框图和初步计算结果。研究表明电算随机模拟放矿是研究期落采矿法复砦下放矿问 题的一个有前途的方法。在附录中给出了计算模拟相似条件的电算程序。 复盖岩石下放矿的崩落采矿法，是一种高效率高强度采矿方法。‘在国内外采矿法中都占 有很大比重。它的缺点是复岩下放矿矿石的损失和贫化高，常常因此影响这种采矿法的经济 效果。为了降低和控制放矿过程中矿石的损失和贫化，自40年代以来，国内外对放矿过程中 崩落矿石和岩石的运动规律以及矿石损失和贫化发生的机理进行了大量研究。在进行大量物 理模拟试验和现场试验的基础上，已基本研究清楚放矿过程中松散矿岩的一般运动规律，对 不同采矿法方案和放矿旷制度提出了一系列预计矿石损失贫化指标的方法。但是，物理模拟试 验费工费时，不能大量比较各类方案，，且有些现场情况难于模拟。数学分析法对底部非等量 顺序放矿难于进行计算，而且条件稍复杂时计算十分繁琐。现场试验工作十分沉重，由于矿 体贮存条件的变化，甚至重复进行一次试验都是非常困难的。因此至今尚没有一个较比适用 的预报矿石损失贫化指标的方法。 由于上述情况，近年来开始利用电算机进行模拟放矿研究。这个方法第一次是由加拿大 的D.JoI1ey于1968年在一篇崩落矿柱的文章中提出的。70年代开始苏联对这一问题继续进 行研究。随着我国四个现代化，电算机将广泛用于采矿工业。由于矿山的地质和技术条件复 杂多变，适于用计算机模拟方法解决技术和生产管理问题。做为一种尝试，我们首先对随机 模拟放矿问题进行了研究，现将半年的初步研究结果介绍如下。 当自一个底部有孔的箱子里放出箱内的松散物料如碎石块时，如果在箱子的正面安装透 明壁，我们可以看到，当一个碎石块自下部孔中放出时，它原来占据的位置将被上部落下的 碎石块填充，这一落下碎石块原来占据的位置，又将被它上面落下的碎石块填充。每一碎石 块周围有许多碎石块，但是能落下填充空出位置的，只是上部与这一碎石块直接接触的那几

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 电 算 机 随 机 模 拟 放 矿 及 其 相 似 条 件 初 探 北 京钢 铁 学 院采 矿教研 室 熊 华 中国 科学 院 数 学 研 究所 郭绍 摘 要 本 文介 绍 了 电算机 随机模 拟放 矿 的原 理 ， 数势模 型 和 电算框 图 。 它把 肋落 矿块 中的崩落 矿岩抽 象为 集装 箱似 的方块 ， 自下部 漏 口 一 个一 个地放 出 。 上部 方块 向下 移 动 填补放 出 空位是 随机 的 。 提 出 了用 电算模拟试 验 法 确定模拟相像 条件 的 方 法 。 相 似 原 则是 相 同条件下放矿 时 ， 放 出体体积必 定相 等 。 给 出了 计算相初条件的 电算 框 图和 初 步计算 结果 。 研 究表 明 电算 随机 模拟 放 矿是研 究劝落采 矿法 复释下放矿 问 题 的一 个有 前途 的方 法 。 在 附 录 中给 出 了计算 模拟相 似 条件 的 电算程 序 。 复盖岩石 下放矿的崩落采矿 法 ， 是 一 种 高效率高强 度采矿方法 。 · 在 国内外采矿法 中都 占 有很大 比 重 。 它 的缺点是 复岩下放 矿矿石的损 失和 贫化高 ， 常常 因此影响这种采矿 法的经济 效果 。 为 了降低 和控 制放矿过程 中矿石的损 失和 贫化 ， 自 年代以来 ， 国 内外对放 矿过 程 中 崩 落矿石和 岩石 的运 动规律以 及 矿石损 失和 贫 化发生 的机理进行 了大 盆 研究 。 在 进行大 量物 理模拟试验和 现场试验的 基 础上 ， 已 基本 研究 清楚放矿过 程 中松散矿岩的一 般运 动规 律 ， 对 不同采矿法方 案和放矿制度提 出 了一 系列 预计矿石损失贫 化指标的方法 。 但是 ， 物理 模拟试 验 费工 费时 ， 不 能大量 比较 各类方案 ， 且有些现场情况难 于模拟 。 数学分析 法对底部非 等量 顺序放矿难 于进 行计 算 ， 而 且 条件稍 复杂 时计 算十 分繁 琐 。 现场试验工 作十 分沉 重 ， 由于矿 体贮存条件的变 化 ， 甚 至 重复进 行一 次试验 都是非常 困难 的 。 因此至今尚 没有一 个较比适用 的 预 报矿石损失贫 化指标的方 法 。 由于 上述情 况 ， 近 年来 开始利 用 电算机进行模 拟放矿研究 。 这个方法 第一 次是 由加拿大 的 于 年在一篇 崩落矿 柱的 文 章中提 出的 。 年代开始苏 联对这一 问题继续 进 行研究 。 随 着 我国 四个现代化 ， 电算机将广 泛 用 于采 矿工 业 。 由于矿山 的地 质和 技术条件复 杂 多变 ， 适于用计 算机模拟方 法解决技术和 生产 管 理 问题 。 做 为一 种 尝试 ， 我们首先对随机 模 拟放矿 问题进行 了研究 ， 现将半年的初步 研究 结 果 介绍如下 。 当 自一个底部有孔 的箱 子里放 出箱 内的松 散物料如 碎 石块 时 ， 如果在 箱 子 的 正 面安装 透 明壁 ， 我们可 以 看 到 ， 当一 个碎 石块 自下 部孔 中放出时 ， 它原来 占据 的位 置将被 上部落下的 碎 石块 填充 ， 这一 落下碎 石块原来 占据 的位 置 ， 又 将被它 上 面 落下 的碎 石块填充 。 每一 碎 石 块周 围有许 多碎 石块 ， 但是 能 落下填充空 出位置 的 ， 只是 上部 与这一 碎 石块 直接接触 的那 几 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1980．03．001

块。而其中那一块落下填充这一空位则是随机的。 根据上面这种碎石块移动现象，提出了复岩下放矿的理想化电算机随机模拟放矿模型。 刿落采矿法矿块底部放矿时，就好象松散碎石在底部布置放出孔的箱子中被放出一样。 崩落矿石的上部是崩落的废石，它的四周是矿壁或崩落和未崩落的废石。我们将矿块中要放 出的崩落矿石和周围的崩落围岩理想化地分成假想的立方体，立方体尺寸根据放出孔的尺寸 规定。假定立方体中的矿石同时放出。就好象将立方体中的矿石集装箱，每次自放出口放：一 箱矿石。一个立方体放出后，上部与它相邻的9个立方体都有可能落下来填充它的空位（图 1)。由于9个立方体位置不同，它们落下填充空位的概率也不一样。中间一个立方体的移 动概率R最大，四边四个立方体的移动概率q次之，四角上四个立方体的移动概率P最小。 当上部9个立方体中的一个移下来填补空位后，这一立方体的空位又由它上部的9个立方体 中的一个移下来填补空位。这样一个一个的向上传递，直至达到最上一层矿石立方体，空位 为废石立方体所填补。然后再放出一个立方体，重复上述填补空位过程。如果侧部有松散废 石，则侧部废万立方体填补空位后，也重新开始放出。 废石层 图I随机模拟放旷模型 随着放出立方体数目的增加，自上部和侧部进入的废石立方体逐步接近放出口，最后废 石立方体达到放出口，矿石贫化开始。继续放矿，则矿石立方体和废石立方体间隔放出。当 放出若干立方体中，废石立方体数达到一定数目，即放出矿石达到规定的品位，说明放矿达 到截止点，停止放矿。在放出过程中，由电算机记录放出矿石立方体和废石立方体的数量， 以及放出立方体总数。並按规定放矿制度自各放出口轮流放矿。 立方体向下移动或空位向上传递的过程中，每一步只与它的前一步移动有关，是一个马 尔可夫过程。设立方体为单位立方体，以M,N,K表示各立方体中心位置座标。K+1层 9个立方体自下列位置 (M-1,N+1,K+1)(M,N+1,K+1)(M+1,N+1,K+1) (M-1,N,K+1)(M,N,K+1)(M+1,N,K+1) (M-1,N-1,K+1)(M,N-1,K+1)(M+1,N-1,K+1) 2

块 。 而其中那一块 落下填充这一 空位 则是 随机 的 。 根 据上面这 种碎 石块 移动现象 ， 提 出 了 复岩下放矿 的理 想 化电算机 随机 模 拟放矿 模 型 。 崩 落采矿法矿块底部放矿 时 ， 就 好 象松 散碎 石在 底部布置放 出孔 的箱 子 中被放 出一 样 。 崩 落矿石的上部是崩 落的废 石 ， 它 的四周是矿壁 或崩 落和 未崩 落的废 石 。 我们 将矿块 中要放 出的崩落矿石和周 围的崩落 围岩理想 化地分成假 想 的立 方 体 ， 立方 体尺 寸 根据放 出孔 的尺寸 规定 。 假 定 立 方 体中的矿石同时放出 。 就 好 象将立方 体 中的矿 石集装箱 ， 每次 自放 出 口 放 出一 箱 矿 石 。 一 个立方 体放出后 ， 上部与它 相 邻的 个立方 体都有可 能落下 来填充它 的空 位 图 。 由于 个立方体位置不 同 ， 它 们落下填充空位 的概 率 也不一 样 。 中间一 个立 方 体的 移 动概 率 最大 ， 四 边 四个立方 体的移动概 率 次之 ， 四 角 上 四 个立 方体的移动概 率 最 小 。 当上部 个立方 体中的一 个移下来填 补空位 后 ， 这一 立方 体的空 位又 由它上部 的 个立 方 体 中的一个移下来填补空 位 。 这样一 个一个 的 向上传递 ， 直 至达 到最 上一层 矿石立方 体 ， 空 位 为废石立方 体所填补 。 然后再放 出一 个立方 体 ， 重 复 上述填 补空 位 过程 。 如果 侧 部有 松 散废 石 ， 则 侧部废石立方 体填 补空 位 后 ， 也重新 开始放出 。 废石层 图 随机 模拟 放 矿 模 型 随 着放 出立方 体数 目的增加 ， 自上部和 侧部进入 的废石立方 体逐步接近放 出 口 ， 最 后废 石立方体达 到放 出 口 ， 矿石贫 化开始 。 继续放 矿 ， 则 矿石立方 体和废石立方 体间隔放 出 。 当 放出若 干立方 体中 ， 废石立方 体数达 到一 定数 目 ， 即放 出矿石达 到规定的品位 ， 说 明放矿达 到截止点 ， 停止放矿 。 在放出过 程中 ， 由电算机记 录放 出矿石立 方 休和 废石立方 体的数 量 ， 以 及放 出立方 体总数 。 业按规定放 矿 制度 自各放 出 口 轮 流放 矿 。 立方 体向下移动 或空 位 向上传递 的过程 中 ， 每一步 只 与 它的前一 步 移动有关 ， 是一个 马 尔可夫过程 。 设立方 体为单位 立 方 体 ， 以 ， ， 表示 各立方 体中心位置座 标 。 层 个立方体 自下列 位置 一 ， ， ， ， 一 ， ， 一 ， ， ， ， ， ， 一 ， 一 ， ， 一 ， ， 一

以下列相应的概分布 P, q,P q, R, p,q, 落至K层立方体空位(M,N,K)。 在电算机上用蒙特一卡罗法，按上述概率分布选取落下填补空位的立方体。並记下放出 立方休后，矿块内立方体移动换位后的位置。 输入数据 规定矿石废石立方体位置 选一漏口放矿 是 死放出口是否关闭？ 否■ 预：·个文方体累积块数 放心的是矿石废 废石 黑计废石数 矿石 累计矿石数 连续放出废石数或每 10块中的废石块戴 为移动立万体赋概沛彼 选·立万休填学位 记录新的学位位置 二空位是否传至矿块外部？ 有 一该放出口是香承复版矿一一 是 政出口是能关因 是 成口是否吊关团二 是 输出数据 是否计算5次 是 输出5次平均数据 单 图2 电算机随机模拟放矿框因 3

以下列 相 应 的概 率分布 飞 ‘ ‘，、 ， ， 落 至 层 立 方 体空 位 ， ， 在 电算机 上用 蒙特一卡罗法 ， 按上述概 率分布选取 落下填补空 位 的立 方 体 。 亚 记 下放 出 立 方 休后 ， 矿 块 内立方 体移动换位 后的位置 。 输 入 数据 规 定矿石废石立 方体位置 选 一 漏 口 放矿 此放出 口 是 否 关闭之 一 一库里」竺二二二二 放 出 一 个立 方 休累 积块数 放出的是 矿 石 废石 废石 累计 废石数 矿石 累计 矿 石数 连续 放 出废石数成每 块中的废石块数 为移 动立 方 休斌概率值 选 一 伙方 休坑 空 位 记录 新的空 位位 置 故出 口 是 否 能关闭 匕止 出 口 是 否 郁关闭 习 卫三 愉 日数 据 愉 出 次平均数据 停 机 图 电算 机随机 模 拟放 矿 框 图

崩落矿旷石的顶部和侧部废石，有时可能比崩落矿石流动的快。如发生移动的9个立方体 中有这类废石立方体，则赋与较大的移动概率，並相应改变其它移动立方体的移动概率。 如果移动立方体空位靠近未崩落的矿石或岩石壁时，由于矿或岩壁不能移动，此时将9 个立方体改为6个或4个（在角上）移动立方体，並重新确定概率分布。 矿山实际放矿中，矿块下部的放出口有时不能按计刘关闭。这种事件的发生有一定概 率。可根据现场数据，在电算机上进行随机模拟。为了使得到的数据可靠，每一放矿方案进 行多次模拟试验，取其平均值。 还可以根据矿块内品位的分布，按放出立方体计算放出矿石品位。 根据上述随机放矿模型，编制框图（图2），並在DJS-121机上进行了初步试验，得到 的结果表明与实际放矿基本相符。因121机容量小，计算速度慢，需要改用大计算机。 在实际矿山条件下，崩落矿岩的物理机械性质差别很大。自下部放出口放出崩落矿石 时，放出矿石放出前所在位置的轮廓叫放出体，它的体形类似旋转椭球体，一般称作放出椭 球体。同一高度的矿石层，当崩落矿石物理机械性质不同时，等于矿石层高度的放出椭球体 参数不同，即在放出废石之前放出的纯矿石体积不同。放出椭球体的参数由松散指标P,或 销心率表示。p,=,6=√。二。b是椭球体的短半轴，a是椭球体的长半轴。 b2 为了模拟实际放矿问题，即模拟不同物理机械性质的崩落矿岩，应该找出一个相似条 件。我们以同一矿石层高度时，贫化前放出矿石量多少，也就是等于矿石层高度的放出椭球 体体积为标准，找这一个相似条件。 电算机棋拟放矿放出立方体数N相当放出椭球体体积Q,立方体层数K相当矿石层高度 h,概率分布R、P、q相当放出椭球体参数P。(或e)。R、P、q改变时，放出立方体数N 变化，P,(或e)改变时，放出椭球体体积Q也相应变化。我们如找到R、P、q和P,(e)之 间的关系，就应能保证电算机模拟与现场实际放矿相似。 当矿石层高度大于20米时，放出椭球体体积，可由下式近似计算 Q=3-P,h2 (1) 设立方体的边长为A,B,C,根据上述关系可列出下列等式 N,A·B.C=Q 将(1)式代入，並由h=K.C得 P,=3.N.A.B (2) πK2C e-V1-Rc (3) 当立方体为单位立方体，即A=B=C=1时 3N P。= πKz (4) e=/1-2P (5) 4

崩落矿石的顶 部和侧部废石 ， 有时可能 比崩落矿石 流动的快 。 如发生移动的 个立方体 中有这 类废石立方 体 ， 则赋 与较大的移动概 率 ， 业相应 改变其 它移动立 方 体的移动概 率 。 如果 移动立方 体空 位靠近 未崩落的矿石 或岩石 壁时 ， 由于矿 或岩壁不 能移动 ， 此 时将 个立方体改 为 个或 个 在 角上 移动立方 体 ， 业 重新 确定概 率分布 。 矿 山实际放矿 中 ， 矿块 下部 的放 出 口 有时不 能按 计 划关闭 。 这 种事 件的发 生有一定概 率 。 可根棍现场数据 ， 在 电算机上进行随机模拟 。 为了使得 到的数据可靠 ， 每一放矿 方案进 行多次模拟试验 ， 取 其平 均值 。 还可以根据矿块 内品位的分布 ， 按放 出立方 体计 算放 出矿石 品位 。 根 据上述随机放矿模型 ， 编 制框 图 图 ， 业在’ 一 机上进行 了初步试验 ， 得 到 的结果 表明与实际放矿基本相 符 。 因 机容量 小 ， 计 算速度慢 ， 需要 改用大计 算机 。 在 实际 矿山 条件下 ， 崩落矿岩 的物 理机械性质 差别 很大 。 自下部放 出 口 放 出崩 落矿石 时 ， 放出矿石放出前所在位置 的轮廓叫放 出体 ， 它的 体形 类似旋转椭球体 ， 一般称作放 出椭 球 体 。 同一 高度的矿石层 ， 当崩 落矿石物理机械性质不 同时 ， 等于矿石层 高度的放 出椭球体 参数不 同 ， 即在放 出废石之 前放 出的纯 矿石体积不 同 。 放 出椭球体的参数 由松散指 标 或 、 百 二一万玉一 。 ， ， ， 、 ，， ‘ ， 。 二 二，二， 、 。 偏 心 率 “ 表 示 。 ” 飞 ， “ 丫牛矛二 。 是椭 球体的短半轴 ， “ 是 椭球 体的长半轴 。 为了模拟实 际放矿 问题 ， 即 模拟不 同 物理机械性质 的崩落矿岩 ， 应 该找 出一 个相 似 条 件 。 我们以 同一 矿石层 高度 时 ， 贫化前放 出矿石量 多少 ， 也就是 等于矿石层 高度的放 出椭球 体体积 为标 准 ， 找这一个相似 条件 。 电算机模拟放矿放出立方 体数 相 当放出椭球体体积 妥 立方 体层 数 相 当矿石层 高度 ， 概率分布 、 、 相 当放出椭球体参攀 或 ‘ 。 、 、 改变时 ， 放 出立方体数 变 化 ， 或。 改变时 ， 放出椭球体体积 也相应变 化 。 我们 如找到 、 、 和 的 之 间 的关系 ， 就应 能保证 电算机 模拟 与现场实际放矿 相 似 。 当矿石层 高度大于 米时 ， 放 出椭球体体积 ， 可 由下式 近 似计 算 要 一 ， “ 设 立方体的边 长 为 ， ， ， 根 据 上述关系可 列 出下 列 等式 将 式 代入 ， 业 由 二 得 。 。 。 。 兀 一 丫 当立方 体为单位立方 体 ， 即 “ 时 一 上 ， 一 厂 ， 兀 、 “ 一 丫 一 会

在电算机上，自单放出口放矿，根据不同层高K放出不同立方体数N可以求出不同概率 分布R,p、q与实际放出体P。(或ε)之间的相似关系。即用一组R、P、q值，得到不同层 高的放出立方体数，代入(2)式求出一组对应的P,值。 求随机模拟放矿相似条件的框图如图3，程序见附录。 输入数据 规定矿石废石 立方体位 放出一块立方体 否 是 是否废石 螺计矿石数 轴出数据 为移动立方体 赋低事值 是否计算5次 是 遗一方块填空位 输出5次平均数据 是百到废石层 停机 图3 模拟相似条件框图 为了探讨上述求算相似条件的方法，在进行电算机模拟试验时，记求了放出立方体原来 所在的空间坐标位置和每一层放出的立方体数。由于计算机的限制，矿块共划分为20×20×20 块立方体，放出口的座标是(10,10，】)。将每层放出立方体的面积折算成园面积，並计 算其折算米径，按高度做图（图4）。 从处理数据后得到的图形来看，图形近似椭球体，下部略粗短，上部略细长，和物理模 拟试验得到的放出体形状是近似的。但是上部放出立方体的位置较比分散，这是因为层数愈 高，放出口轴线附近立方体移动概率愈小的原因。此外有时上一层第一个立方体未放出前， 上二层甚至上三层的立方体提前放出来了，如第12层和18层。为了克服随机试验的离散性， 我们初步规定，每一模拟试验做5次，取平均值。合适的试验次数最后还要进行大量试验后 根据统计规律决定。 6

在 电算机 上 ， 自单放出 口 放矿 ， 根据不 同层 高 放 出不 同立 方体数 可 以求出不 同概 率 分布 ， 、 与实际放 出体 或 。 之 间的 相 似关系 。 即 用一 组 、 、 值 ， 得 到不 同层 高的放 出立方 体数 ， 代入 式 求 出一 组 对应 的 值 。 求随机模拟放 矿相 似 条件的框 图如 图 ， 程序见 附 录 。 粉入狱拐 图 模 拟相 似 条件 框 图 为了探讨 上述求 算相 似条件的方 法 ， 在 进行 电算机模拟试验 时 ， 记 录 了放 出立 方 体原来 所在 的空 间座 标位置 和 每一层 放 出的立 方 体数 。 由于计 算机的 限制 ， 矿块 共 划分 为 块 立 方 体 ， 放 出 口 的座 标是 ， ， 。 将 每层放 出立方 体的 面积 折 算成 园 面积 ， 业 计 算其折 算米径 ， 按高度做图 图 。 从处理数据后得到的 图形来看 ， 图形 近 似椭球 体 ， 下 部略祖 短 ， 上 部略细 长 ， 和 物 理 模 拟试验 得 到的放出体形状是 近 似的 。 但是 上部放出立方 体的位置 较比 分散 ， 这 是 因 为层 数愈 高 ， 放出 口 轴线 附 近立方 体移动概 率 愈小的原 因 。 此外有时 上一层 第一个立 方 体未放 出前 ， 上二 层甚 至 上 三层 的立方 体提前放 出来 了 ， 如 第 层 和 层 。 为 了克服 随机试验 的 离散性 ， 我 们 初步 规定 ， 每一 模 拟 试验做 次 ， 取 平 均 值 。 合 适的试验 次数 最 后还 要进 行大 量 试 验 后 根 据统计 规 律 决定