概率论与教理统针自由度：指2=X+X++X,中右端包含独立变量的个数X-μZ.设 X ~ N(u,α)则N(0,1)a令 Y = z2,则 Y服从自由度为1的分布即Y ~ x(1)
. : 2 2 2 2 1 2 变量的个数 指 中右端包含独立 自由度 = X + X ++ Xn 设 ，则 令 ， 则 Y 服从自由度为1的 2分布， 即 ~ ( , ) 2 X N ~ N(0,1) X Z − = 2 Y = Z ~ (1) 2 Y
概率论乌数理统针x2分布(性质和特点）1．分布的变量值始终为正2．分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称3. 期望为： E(x2)=n，方差为： D(α)=2n(n为自由度)可加性：若U和V为两个独立的x2分布随机变量4.U~x(ni)，V~x(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为ni+n,的x2分布
1. 分布的变量值始终为正 2. 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不 对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋 于对称 3. 期望为：E( 2 )=n，方差为：D( 2 )=2n(n为自由 度) 4. 可加性：若U和V为两个独立的 2分布随机变量， U~ 2 (n1 )， V~ 2 (n2 ),则U+V这一随机变量服从 自由度为n1+n2的 2分布 2分布 (性质和特点)
概率论与教理统针x2分布(图示)选择容量为n的不同容量样本的抽样分布总体简单随机样本n=1计算样本方差S2n=4n=10计算卡方值n=20ux2=(n-1)S2/g2计算出所有的值
2分布 (图示) 选择容量为n 的 简单随机样本 计算样本方差S2 计算卡方值 2 = (n-1)S2 /σ2 计算出所有的 2值 不同容量样本的抽样分布 2 n=1 n=4 n=10 n=20 总体
概率论与教理统针2、概率密度及其图形y>0D2分布的概率密度为f(y)=3 222 r(号)10y≤0其中 ()称为-函数其值可以香表求得f(y)n=l’分布图形：n=4n=1005152010y
2 2 1 1 2 2 2 ( ) 0 ( ) 0 0 n n n y y e y f y y − − = 2 分布的概率密度为 其中 ( ) 称为 −函数, 其值可以查表求得. 2 n 2、概率密度及其图形 f y( ) n = 1 n = 4 n = 10 O 5 10 15 20 y 2 分布图形：
3、主要特征：概率论与数理统针(1)可加性：如果X～(n),Y～x(n),并且X,Y相互独立则 X +Y ~ x'(n +n,)(2) 若2～×(n), 则 E()=n, D()=2n证明:x =X +X, +...+ X, . 其中X,..,X,独立, 且X, ~ N(0,1)由X, ~ N(0,1) = E(X,)=0, D(X,)=1E(X-) = D(X)+[E(X,)}° = 1E(x)= nE(X,) = nE(X)=e-t/ndx=3J x e-+/2dx=3E(X))=3D(x) = nD(X,) = n(E(X,)-[E(X)}} = 2n
2 2 2 2 (2) 若 ~ ( ), n 则 E n D n ( ) , = = ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 , ., (0 , 1) 证明: . = + + + X X X n 其中X Xn i 独立 ,且X N (0 , 1) ( ) 0, ( ) 1 由X N E X D X i i i = = 2 2 ( ) ( ) [ ( )] 1 E X D X E X i i i = + = 2 2 ( ) ) ( E = = nE Xi n 2 4 4 / 2 1 2 ( ) x E X x e dx i + − − = 2 2 / 2 1 2 3 x x e dx + − − = 2 2 ( ) ) ( D = nD Xi 4 2 2 { ( ) [ ( )] } 2 = − = n E X E X n i i 2 3 ( ) 3 = = E Xi 3、主要特征： 2 2 2 1 2 1 2 ~ ( ), ~ ( ) , ) , ~ ( X n Y n X , X Y n n Y + + (1)可加性: 如果 并且 相 则 互独立