圆 26.4 圆周角
圆 26.4 圆周角
探究活动:有关圆周角的度数 1.探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度? 2.90°的圆周角所对的弦是否是 直径? 线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O 上任意一点(除点A、B),那 么,∠ACB就是直径AB所对的圆A 周角想想看,∠ACB会是怎么样 的角?为什么呢?
探究活动：有关圆周角的度数 1． 探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度？ ２．９０°的圆周角所对的弦是否是 直径？ 线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O 上任意一点（除点A、B）， 那 么，∠ACB就是直径AB所对的圆 周角.想想看，∠ACB会是怎么样 的角？为什么呢？
证明:4 令因为OA=OB=OC,所以△AOC、△BOC都是 等腰三角形,所以∠OAC=∠OCA,∠OBC ∠OCB.又∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°, 所以∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°.因此 不管点C在⊙O上何处(除点A、B),∠ACB总 等于90°,即 令结论: 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90° (直角)。反过来也是成立的,即90°的圆周角 所对的弦是圆的直径
证明： ❖ 因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是 等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝ ∠OCB. 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180° ， 所以 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.因此， 不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总 等于90°，即: ❖结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° （直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角 所对的弦是圆的直径
读一读 使向胜利 周角 在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 Ac的张角(∠ABC)有关 B ■圆周角顶点在圆上 它的两边分别与圆还 有另一个交点像这样 的角叫圆周
圆周角 ❖ 在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关. 读一读 驶向胜利 的彼岸 ◼圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别与圆还 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C
翅一翘 使向胜利 因周角 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AG 分别形成三个张角∠ABC ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系? E B D ■圆周角顶点在圆上 3 它的两边分别与圆还 有另一个交点像这样 的角叫圆周
圆周角 ❖ 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?. 想一想 驶向胜利 的彼岸 ◼圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别与圆还 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C D E D E