结论 1.换路瞬间，4c、z不能跃变，但其它电量均可以跃 变。 2.换路前，若储能元件没有储能，换路瞬间（仁0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。 3.换路前，若uc0-≠0，(0-)≠0，换路瞬间（仁0，等效 电路中)： 电容元件可用一理想电压源替代，其电压为u0+); 电感元件可用一理想电流源替代，其电流为(0+)。 2025/4/2 16
2025/4/2 16 结论 1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。 3. 换路前, 若uC (0-)0，iL (0-)0，换路瞬间 (t=0+等效 电路中) ： 电容元件可用一理想电压源替代，其电压为uc (0+ ); 电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL (0+ )。 2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路
3.2一阶电路的零输入响应 一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线 性电路，且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电 路。 求解方法 1.经典法：根据激励（电源电压或电流），通过求解 电路的微分方程得出电路的响应（电压和电流）。 2.三要素法 (初始值 求 稳态值 (三要素) 时间常数 2025/4/2 17
2025/4/2 17 3.2 一阶电路的零输入响应 一阶电路暂态过程的求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法 初始值 稳态值 时间常数 求 （三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线 性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电 路。 一阶电路 求解方法
3.2.1RC电路的零输入响应 零输入响应：无电源激励，输入 信号为零，仅由电容元件的初 始储能所产生的电路的响应。 实质：RC电路的放电过程 换路前电路已处稳态W(0_)=U uc(0_)= t=O时开关S→1，电容C经电阻R放电 1.电容电压uc的变化规律(t≥0) (1)列KVL方程 uR+c=0 阶线性常系数 r=i迟 ic =C duc 齐次微分方程 dt 代入上式得 RC duc+uc=0 2025/4/2 18
2025/4/2 18 代入上式得 0 d d + C = C u t u RC t u C C C d d u R = R = 换路前电路已处稳态 uC (0- ) = U t =0时开关 S →1 , 电容C 经电阻R 放电 一阶线性常系数 齐次微分方程 (1) 列 KVL方程 uR +uC = 0 1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) 零输入响应: 无电源激励, 输入 信号为零, 仅由电容元件的初 始储能所产生的电路的响应。 实质：RC电路的放电过程 3.2.1 RC电路的零输入响应 uC (0- ) = U + - S R U 2 1 + i C – uC t = 0 uR + – c
②解方程：RCd业+W,=0通解：We=AePr dt 特征方程RCp+1=0∴p= RC 齐次微分方程的通解：Wc=AeRC 由初始值确定积分常数A 根据换路定则，t=(0+时，4(0+)=U,可得A=U (3)电容电压uc的变化规律 uc=UeRC=uc(0)ert≥0 电容电压uc从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC决定。 2025/4/2 19
2025/4/2 19 RC p 1 \ = - (2) 解方程： 0 d d + C = C u t u RC 特征方程 RCp +1= 0 RC t uC A - = e 由初始值确定积分常数 A 根据换路定则，t = (0+ )时 ，uC (0+ ) = U ,可 得 A=U RC t uC U - = e 齐次微分方程的通解： 电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。 = (0 )e 0 - + t C u t (3) 电容电压 uC 的变化规律 pt 通解: uC = Ae
2.电流及电阻电压的变化规律 电容电压 uc =Ue RC 放电电流 RC dt R 电阻电压： uR =icR=-Ue RC 3.uc、1c、ur变化曲线 2025/4/2 20
2025/4/2 20 电阻电压： RC t uR i C R U - = = - e RC t R U t u i C C C - = = - e d d 放电电流 RC t uC U - = e 电容电压 C u C i uR 2.电流及电阻电压的变化规律 t O 3. uC 、 i C 、uR 变化曲线