Fm2外3.1.1 质心F两个质点的系统1外m2m: Fi外 +j=maiF2外 +f'= mzi2m, :d'rd'r,:F=-':F外 +Fm+m1外2外dt?dt?由于内力总是成对出现的，N个质点的系统所以矢量和为零。d?r, _ d(Emr)ZZFi外 =)m;dt?dt?i62026/3/20
2026/3/20 6 f f = − 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 d r d r F F m m dt dt + = + 外 外 1 1 1 1 m F f m a : 外 + = 2 2 2 2 m F f m a : + = 外 两个质点的系统 N个质点的系统 2 2 2 2 ( ) i i i i i i i d r d m r F m dt dt = = 外 由于内力总是成对出现的， 所以矢量和为零。 m1 m2 f f F1外 F2外 3.1.1 质心
考虑由质量分别为 ml、m、….m,的 N个质点组成的质点系，每个质点相对于任一点0的位置矢量分别为，；其质心相对于O点的定义为：m1CCZm,r;AMm122M=Zm;为质点系的总质量。0i质心的位失随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的、唯一的。内力的作用不会影响质心的位置即使质点位置发生变化。2026/3/20
2026/3/20 7 m1 m2 1r 2r O C Cr 2C r 1C r 考虑由质量分别为 m1、m2、. mn 的 N 个质点组 成的质点系，每个质点相对于任一点O的位置矢量 分别为 r r r 1 2 , . n ；其质心相对于O点的定义为： i i i C m r r M i i M m = 为质点系的总质量。 质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质 点系，质心的位置是固定的、唯一的。 内力的作用不会影响质心的位置即使质点位置发 生变化
3.1.2质心运动定理dr, _ d'(Em,r)ZFi外=Zm;dt2dt?:im.MF=MMMa外dt?dt?F外 = Mac外质心运动定理：系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。质心的运动，就好象一个质量等于系统的总质量的质点，在施于这系统的外力作用下的运动2026/3/208
2026/3/20 8 3.1.2 质心运动定理 2 2 2 2 ( ) i i i i i i i d r d m r F m dt dt = = 外 2 2 2 2 ( ) i i C C m r d M d r F M M Ma dt dt = = = 外 质心运动定理：系统的总质量和质心加速度的乘 积等于质点系所受外力的矢量和。 质心的运动，就好象一个质量等于系统的总质量 的质点，在施于这系统的外力作用下的运动 F Ma 外 = C
质心位置的计算Z,m,irdm或=[r.MM直角坐标系中的分量式为：xdmZ,m,x;质量连续分布时质量离散分布时MM[ ydmZ,n,m;yiVVoMMzdmZ,m,ziZCzcMM关键：dm=pdv2026/3/20
2026/3/20 9 质心位置的计算 直角坐标系中的分量式为： i i i C m x x M = C xdm x M = i i i C m y y M = i i i C m z z M = C ydm y M = C zdm z M = 质 量 连 续 分 布 时 质 量 离 散 分 布 时 关键：dm = ρdV 1 i i i C C m r r r rdm M M = = 或