篇写死式: mx(或mm)z=∑cx ∑anx≤(或=,≥)b,(i=1,…,m) J- x.≥0 1
简写形式： = = = = = = （ ， ， ） （或 ， ） （ ， ， ） （或 ） x j n a x b i m z c x j i n j i j j n j j j 0 1 1 max min 1 1
矩阵形式表示为: max(或min)z=CX AX≤(或=,≥) Ⅹ≥0 其中: 9 2 A 2 12 b=(, 9-n n2 nn
矩阵形式表示为： = = 0 max min X AX z CX （或 ，） （或 ） 其中： = n n n n n n a a a a a a a a a A 1 2 2 1 2 2 2 C (c c cn ) 1 1 1 2 1 , , , = 1 2 ( ) T n X x , x , , x = 1 2 ( ) T b b b bn , , , = 1 2
线性规捌问题的标准形式 标准形式 maX ∑ x.≥0 . n 标准形式特点 目标函数为求极大值 2.约束条件全为等式; 3.约束条件右端常数项全为非负值; 决策变量取值非负
三、线性规划问题的标准形式 标准形式： = = = = = = （ ， ， ） （ ， ， ） x j n a x b i m z c x j i n j i j j n j j j 0 1 1 max 1 1 标准形式特点： 4. 决策变量取值非负。 1. 目标函数为求极大值； 2. 约束条件全为等式； 3. 约束条件右端常数项全为非负值；
一般线性视划问题如何化为标准型 1.目标函数求极小值: 令:z=-z,即化为: max z=max(-z)=-mn z ∑cx,=∑(ck
一般线性规划问题如何化为标准型： 1. 目标函数求极小值： = = n j j j z c x 1 min 令： z' = −z ，即化为： ( ) = = = − = − = − = − n j j j n j j j c x c x z z z 1 1 max max( ) min
2.约束条件为不等式: (1)当约束条件为“<”时 如:2x1+2x2≤12 可令:2x1+2x2+x2=12,显然x3≥0 x3称为松弛变星。 (2)当约束条件为“≥”时 如:10x1+12x2≥18 可令:10x1+12x2-x4=18,显然x4≥0 x4称为剩余变量
2. 约束条件为不等式： （1）当约束条件为“≤”时 如： 2x1 + 2x2 12 可令： 2x1 + 2x2 + x3 =12 ， 显然 0 x3 （2）当约束条件为“≥”时 如： 10x1 +12x2 18 可令： 10 12 18 ， 显然 x4 0 x1 + x2 − x4 = x3 称为松弛变量。 x4 称为剩余变量