§1.一般线性规划问题的数学模型 问题的提出 某企业计划生产I、Ⅱ两种产品。这两种产 品都要分别在A、B、C、D四种不同设备上加工 生产每件产品I需占用各设备分别为2、1、4、 0h,生产每件产品Ⅱ,需占用各设备分别为2、2、 0、4h。已知各设备计划期内用于生产这两种产 品的能力分别为12、8、16、12h,又知每生产一 件产品I企业能获得2元利润,每生产一件产品 Ⅱ企业能获得3元利润,问企业应安排生产两种 产品各多少件,使总的利润收入为最大
一、问题的提出 某企业计划生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。这两种产 品都要分别在A、B、C、D四种不同设备上加工。 生产每件产品Ⅰ需占用各设备分别为2、1、4、 0h，生产每件产品Ⅱ，需占用各设备分别为2、2、 0、4h。已知各设备计划期内用于生产这两种产 品的能力分别为12、8、16、12h，又知每生产一 件产品Ⅰ企业能获得2元利润，每生产一件产品 Ⅱ企业能获得3元利润，问企业应安排生产两种 产品各多少件，使总的利润收入为最大。 §1．一般线性规划问题的数学模型
产品I产品/计划期内 生产能力 12 ABCD 22043 8 16 0 12 利润2 MAX
产品Ⅰ 产品Ⅱ 计划期内 生产能力 A 2 2 12 B 1 2 8 C 4 0 16 D 0 4 12 利润 2 3 MAX
需满足条件: 2x1+2x1<12 x,+2x <8 4 <16 4xn<12 x1,x2≥0 实现目的: Z=2x, +3.-> max
需满足条件： 实现目的： + + , 0 4 12 4 16 2 8 2 2 12 1 2 2 1 1 2 1 2 x x x x x x x x z = 2x1 +3x2 → max
二、线性规划问题的数学模型 三个组成要素: 1决策变量:是决策者为实现规划目标采取 的方案、措施,是问题中要确定的未知量。 2.目标函数指间题要达到的目的要求,表 示为决策变量的函数。 3约束条件指决策变量取值时受到的各种 可用资源的限制,表示为含决策变量的等式 或不等式
二、线性规划问题的数学模型 三个组成要素： 1.决策变量:是决策者为实现规划目标采取 的方案、措施，是问题中要确定的未知量。 2.目标函数:指问题要达到的目的要求，表 示为决策变量的函数。 3.约束条件:指决策变量取值时受到的各种 可用资源的限制，表示为含决策变量的等式 或不等式
一般线性规划题的数学模型 目标函数:max(或mn)z=Cx1+C2x2+…+Cnxn a1x1+a12x2+…+a1nxn≤( 或=,≥)b a21x1+a2x2+…+a2nxn≤(或 > 约束条件 an1x1+an2x2+…+anxn≤(或=,≥)bn 152 ≥0
一般线性规划问题的数学模型： + + + = + + + = + + + = , , , 0 , , , 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 n m m m n n m n n n n x x x a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b （或 ） （或 ） （或 ） 目标函数： 约束条件： n n z = c x + c x ++ c x max（或min ） 1 1 2 2