(3)目标函数中松弛变量的系数 由于松弛变量和剩余变量分别表示未被充分利 用的资源以及超用的资源,都没有转化为价值和利 润,因此在目标所数中系数为零。 松弛变量和剩余变量统称为松弛变量
松弛变量和剩余变量统称为松弛变量 （3）目标函数中松弛变量的系数 由于松弛变量和剩余变量分别表示未被充分利 用的资源以及超用的资源，都没有转化为价值和利 润，因此在目标函数中系数为零
3取值无约束的变量 如果变量x代表某产品当年计划数与上 年计划数之差,显然x的取值可能是正也 可能是负,这时可令: d=x-x 其中:x≥0,x"≥0 4.变量x≤0 令x1=-x1,显然x≥0
3. 取值无约束的变量 如果变量x 代表某产品当年计划数与上 一年计划数之差，显然 x 的取值可能是正也 可能是负，这时可令： x = x − x 其中： x 0，x 0 令 4. 变量 xj≤0 j j x = −x ，显然 0 j x
例.将下述线性规划模型化为标准型 min z=x1+2x2+3x3 2x1+x,+x2≤9 3x1+x2+2x2≥4 3x1-2x2-3x3=-6 x1≤0,x2≥0,x取值无约束
例. 将下述线性规划模型化为标准型 − − = − − + + − + + = + + 1 2 3 取值无约束 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0, 0, 3 2 3 6 3 2 4 2 9 min 2 3 x x x x x x x x x x x x z x x x
解:令 xX1 0,x"≥0 得标准形式为: maxz=x1-2x2-3x3+3x3+0x4+0x5 2xl+x+ x+x 3x '+x+2x-2x 3x,+2xn+3x,-3xn 6 x,x2,x3,x3,x4,x5≥0
解：令 z = −z，x1 = −x1 ， ( 0 0) x3 = x3 − x3 ，x3 ，x3 得标准形式为： + + − = + + − − = + + − + = = − − + + + 0 3 2 3 3 6 3 2 2 4 2 9 max 2 3 3 0 0 1 2 3 3 4 5 1 2 3 3 1 2 3 3 5 1 2 3 3 4 1 2 3 3 4 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z x x x x x x ， ， ， ，
四、线性规划问题的解 录解生溅剧速条件的解称为可行解,可行解的集 合称为可行域。 最优解:使量标函数迟到最大值的可行解 基约束方程组的一个满秩子矩阵称为规划问题的 个基,基中的列向量称为基向量m基向量对应 的变量称为基搅量,其他变量称为非基变量。 基解:在约方程组中,令所傅基变量为0,可以 解出基变量的唯一解,这组解与非基变量的0共同构成 基解是从满是约束方程组和约束 式的决策变量 值申,找出使得目标函数达到最大的值。 基可行解满足变量非负的基解称为基可行解 可行基:对应于基可行解的基称为可行基
四、线性规划问题的解 可行解：满足约束条件的解称为可行解，可行解的集 合称为可行域。 最优解：使目标函数达到最大值的可行解。 基：约束方程组的一个满秩子矩阵称为规划问题的一 个基，基中的每一个列向量称为基向量，与基向量对应 的变量称为基变量，其他变量称为非基变量。 基解：在约束方程组中，令所有非基变量为0，可以 解出基变量的唯一解，这组解与非基变量的0共同构成 基解。 基可行解：满足变量非负的基解称为基可行解 可行基：对应于基可行解的基称为可行基 求解线性规划问题： 就是从满足约束方程组和约束不等式的决策变量取 值中，找出使得目标函数达到最大的值。 = = = = = = （ ， ， ） （ ， ， ） x j n a x b i m z c x j i n j i j j n j j j 0 1 1 max 1 1