e>a tjlm[=] 收敛域是圆的外部 0 又1imX(z)=0, Re[=] 2→00 .x(n)是因果序列，即x(n)=0,n<0 当n≥0时F(z)在围线c内有一阶极点z=a,a1 x(n)=Res[F(=)]--a+Res[F()] -el.wal =a”-a” .x(n）=(a”-a")(n)
Re[ ]z j z Im[ ] 0 C 1 a a 1 1) z a 收敛域是圆的外部 lim ( ) 0 z X z 又 ， x n x n n ( ) ( ) 0 0 是因果序列，即 ， 当 时 n 0 1 F z c z a a ( ) 在围线 内有一阶极点 ， ( ) Re [ ( )] Re [ ( )] 1 z a z a x n s F z s F z 1 2 2 1 1 1 ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n n z a z a a z a z z a z a a z a z a a z a z a n n a a ( ) ( ) ( ) n n x n a a u n
tjIm[=] 2)<la 当n≥0时F(z)在围线c内无极点 Re[z] 故x(n)=0 当n<0时F(z)在c内有-n阶极点z=0 在c外有一阶极点z=a,a1, 且分母阶次比分子高两阶以上 x(n)=-Res[F(z)]:=a-Res[F()]-a =-a”-(-a")=a”-a” ∴.x(n)=(a”-a")u(-n-1)
Re[ ]z j z Im[ ] 0 C 1 a a 2) z a 当 时 n 0 F z c ( )在围线 内无极点 故x n( ) 0 当 时 n 0 F z c n z ( ) 0 在 内有- 阶极点 1 c z a a, , 在 外有一阶极点 且分母阶次比分子高两阶以上 ( ) Re [ ( )] Re [ ( )] 1 z a z a x n s F z s F z ( ) n n n n a a a a ( ) ( ) ( 1) n n x n a a u n
3la<<a' tjIm[z] 当n≥0时 F(z)在c内有一阶极点z=a Re[z] x(n)=Res[F(z)l=a=a” 当n<0时 F(z)在c内有一阶极点z=a和-n阶极点z=0 在c外有一阶极点z=a1, 且分母阶次比分子高两阶以上 x(n)=-Re[F(e】-a=a” .x(n）=a'un)+a”a(-n-)=am
Re[ ]z j z Im[ ] 0 C 1 a a 当 时 n 0 F z c z a ( )在 内有一阶极点 ( ) Re [ ( )] n z a x n s F z a 当 时 n 0 F z c z a n z ( ) 0 在 内有一阶极点 和- 阶极点 1 c z a , 在 外有一阶极点 且分母阶次比分子高两阶以上 ( ) Re [ ( )] 1 n z a x n s F z a ( ) ( ) ( 1) n n n x n a u n a u n a 1 3) a z a
2、部分分式展开法 X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式： X(2)= B2=X,(e)+X,(a)++Xx(回 A(E) 对各部分分式求z反变换： x(n)=IZT[X()] =IZT[X,(2)]+IZT[X2(a)]+…+IZT[Xk(2)]
2、部分分式展开法 X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式： 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K B z X z X z X z X z A z x n IZT X z ( ) [ ( )] 1 2 [ ( )] [ ( )] [ ( )] K IZT X z IZT X z IZT X z 对各部分分式求z反变换：
M B() e X(2)= i=0 A() 1+a i=1 阳- M-N n=0 用留数定理求系数： k=1,2,…,N-r
0 1 ( ) ( ) ( ) 1 M i i i N i i i b z B z X z A z a z 1 1 0 1 1 ( ) 1 [1 ] M N N r r n k k n k n k k k i A C X z B z z z z z ( ) Re 1,2, , k k z z X z A s k N r z 用留数定理求系数：