46偶极子流动 F(z)= 显然z=0处是上述函数的奇点
4.6 偶极子流动 显然 z ＝ 0 处是上述函数的奇点。 F( ) μ z z =
46偶极子流动 偶极子是一对无限接近的非常强的点源和非常强的点汇 2+Em1- F(二) In(=+ 二 In 1 二 m8 ln1+2=+ 0|8 2 EE 2丌 me 1 F(二) 上式推导中用到,x<1时,m(+x)=x+Ox) 设imme=x E→0 F(二)
F( ) ln ln ln ln ( ) ln ln F( ) ε <<1 z 2 2 2 2 2 2 ε + m m m z +ε m z z z +ε (z - ε)= = 2π 2π 2π z - ε 2π ε - z m ε ε ε = + + + 2π z z z m ε ε m ε ε = + + = + 2π z z 2π z z mε z π z 0 0 0 = − = ln( ) ( )2 x <1 , 1+x = x+ x 时 o 0 m lim mε = π μ → → F( ) μ z z = 4.6 偶极子流动 偶极子是一对无限接近的非常强的点源和非常强的点汇 上式推导中用到 , 设 m −m
46偶极子流动 流函数 F(二)= uz u(x-iy x y 令Y等于常数, y x+(y+ by 2y 流线是圆心在y轴且通过原点的圆族
F( ) 2 2 μ μz μ(x - iy) z = = z zz x + y = 2 2 y Ψ = -μ x + y 2 ( ) 2 2 2 2 μ x + y + y = 0 Ψ μ μ x + y+ = 2Ψ 2Ψ 4.6 偶极子流动 流函数 令 等于常数， 流线是圆心在 y 轴且通过原点的圆族
4.6偶极子流动 速度场 W(z)= dF u 2i0 (cos 0-i sin 0)e R (uR -iuo)e cos 6 sin 0 R 流场中流线的方向可依据点源、点汇的位置来确定,也可 根据a,ll方向而定。 上述流动称偶极子流动,处于流场中心的奇点称偶极子
W(z) (cos sin ) ( ) -2 i θ 2 2 -i θ 2 -i θ R θ dF μ μ = - = - e dz z R μ = - θ - i θ e R = u - i u e = cos sin R 2 θ 2 μ u = - θ R μ u = - θ R R θ u ,u 4.6 偶极子流动 速度场 流场中流线的方向可依据点源、点汇的位置来确定，也可 根据 方向而定。 上述流动称偶极子流动，处于流场中心的奇点称偶极子
46偶极子流动 强度为μ,位于点Z0的偶极子的复位势: F(z)=
强度为μ，位于点 z0 的偶极子的复位势： F(z) 0 μ z - z = 4.6 偶极子流动