《高等流体力学》第五章 轴对称运动（5.10-5.15）

5.10点源流场中的圆球 势函数 p(r,) 2 0* q tan(a/2 4Is 4In 4I( tan(0/2 tan(a /2 4Is 4n 1 4Ta tan(0 /2))

势函数 * tan( / 2) ( , ) ln 4 4 4 tan( / 2) Q Q q r          = − − +     tan( / 2) ln 4 4 4 tan( / 2) Q Q a Q l a        = − − +     5.10 点源流场中的圆球

5.11兰金卵球体 均匀流和一对等强度的点源和点汇叠加可得到绕流兰金卵球体的解。 流函数V=12sm20-9(os9-s2 R=rsin e U Q L

均匀流和一对等强度的点源和点汇叠加可得到绕流兰金卵球体的解。 5.11 兰金卵球体 流函数 ( ) 1 2 2 2 cos cos 4 sin 2 1     =  − − Q Ur • l • 2 r l 1 r r Q  − Q 1  2  R r = sin U • • Q −Q h L U

5.11兰金卵球体 设v=0面上r=10,R=lsmO,则 0=20-4x (cos e, -cos02) Ro (cos e-cos 02) Resin e 2丌U U o D8 6=2=0及的1=日2=x时 R0=0 z3z时 22 Ro取最大值。 L

设  = 0 面上 r = r0 ， sin  ，则 0 0 R = r ( ) 1 2 2 0 cos cos 2 4 1 0    = − − Q UR ( ) 2 0 1 2 cos cos 2 Q R U    = − 1 = 2 = 0 1 = 2 =  R0 = 0 3 , 2 2    = R0 取最大值。 时 及 时 5.11 兰金卵球体 • • Q −Q h L U • l • 2 r l 1 r r Q  − Q 1  2  R r = sin U

5.11兰金卵球体 求对称卵球体的L和h 卵球体后驻点速度为零,后驻点速度可由均匀流 电源和点汇在该点的速度叠加得到。 R 0 U 4z(L+1)24(L-1)2 B L=0 ZU 求解上式即可得到L L

求对称卵球体的 L 和 h 卵球体后驻点速度为零，后驻点速度可由均匀流、 电源和点汇在该点的速度叠加得到。 0 4 ( ) 4 ( ) 2 2 = − − + + L l Q L l Q U   ( ) 0 2 2 2 − − L = U Ql L l  求解上式即可得到 L 5.11 兰金卵球体 • • Q −Q h L U • l • 2 r l 1 r r Q  − Q 1  2  R r = sin U

求对称卵球体的L和h 在卵球体表面 时 tanb、h tan 0 R e2 Ro=h h cos e-cos e 2TU COSt= 1+tg26 /4+h h 2zU(√h2+1 求解上式可得到h

( ) 2 1 2 cos cos 2 Q h U    = − 2 2 2 2 2 1 1 1 1 cos l h l l t g h + = + = + =           + + + = 2 2 2 2 2 2 h l l h l l U Q h  0 2 2 2 + − = U Ql h h l  求解上式可得到 h 。 在卵球体表面 2   = l h tan 1 = l h tan 2 = − R0 = h 时 • • Q −Q h L U 求对称卵球体的 L 和 h • l • 2 r l 1 r r Q  − Q 1  2  R r = sin U