二、大地线的微分方程 udS在子午圈上的分量P,P2=MdB平行圈上的分量PPrdL=NcosBdL 在微分直角三角形PP1P,中 dB= cos4 PP,=MdB=dS×cosA xdS M d sin A 北 PP3 N cos B xdL dS xsin A xdS Ncos B dAxPT=rxdL 18 PT=NctgB r=Ncos dA= N cos BdL =dL xsin BdL ◆dA= sin A tg B xdS NctgB N 赤道 90° -B 三、大地线的克莱劳定理 rsinA=C 2 sin A Ncos Bsin A=C cos msin A=C sin 42
u dS在子午圈上的分量P1P2=MdB 平行圈上的分量PP2=rdL=NcosBdL 二、大地线的微分方程 在微分直角三角形PP1P2中 三、大地线的克莱劳定理
上节回顾 4.6、将地面观测值归算至椭球面 1、将地面观测的水平方向归算至椭球面上的三差改正：垂线 偏差改正6，标高差改正δ，载面差改正6g 照准点B Z大地天顶 S COSAAb AAb Am 法 测站A长 Z天文天顶 Nb 线 Na M P北极 90- m目标 -B2 R 测站
4.6、将地面观测值归算至椭球面 上节回顾 1、将地面观测的水平方向归算至椭球面上的三差改正：垂线 偏差改正δ u，标高差改正δh ，截面差改正δ g。 P′ P′
2、电磁波测距归算 D S=D- Dh2 Hm D 地面 2D RA 24R 大地水准面 H 椭球面 1、 all2-H d=D & D + H1oEH2δ cl+ Ra ce Ra 第二项是由两点高差引起的改正一测线化为平距 第三项是由平均测线高出参考椭球面引起的改正一 测线变为弦线 第四项为由弦线变为弧线的改正 3、将地面观测高程归算至大地高 H=H常+z H=H正+N
A B D H1 H2 地面 椭球面 大地水准面 l第二项是由两点高差引起的改正——测线化为平距 l第三项是由平均测线高出参考椭球面引起的改正——测线变为弦线 l第四项为由弦线变为弧线的改正 2、电磁波测距归算 3、 将地面观测高程归算至大地高
上节回顾 大地元素一L、B、S、A2与A21 大地主题解算一已知某些大地元素推求另一些大地元素 大地主题正解(L1,B1),A12,S12→(L2,B2),A21 大地主题反解(L1,B),(亿2，B2)→ A12,S12,A21 1)以大地线微分方程为基础 一勒让德级数、高斯平均引数公式 /-L-L 2)利用投影进行大地主题解算 90° B 一大地投影、地图投影 P(L2B2) 3)依据大地线外的其它线为基础的 P(L1.B) 弦线、法截线
大地元素—L、B、S、A12 与A21 大地主题解算——已知某些大地元素推求另一些大地元素 大地主题正解 (L1 ，B1 )，A12，S12 大地主题反解 (L2 ，B2 )，A21 (L1 ，B1 )， (L2 ，B2 ) A12，S12 ，A21 上节回顾 1）以大地线微分方程为基础 ——勒让德级数、高斯平均引数公式 2）利用投影进行大地主题解算 ——大地投影、地图投影 3）依据大地线外的其它线为基础的 ——弦线、法截线
1、勒让德级数式 cos A B2=B(0) 。 1B9s+12B9 S3+L dB -xdS 1èdS01 M 01 L2=L(0)+ 19s+1w2L9 sin A g8so2丑s2s2+1/Z0 ￥S3+L dl, xdS 13:8S3 N cos B 01 A 1:ědS01 2521 4士180°=-4093+49s 是S3+L dA Sin A gB×dS N 01 38ds 2、高斯平均引数正算公式 基本思想：①在大地线中点M展开，以使项数少，收敛快，精度高。② 由于求中点M很复杂，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位 角相对应的m点来代替，并用迭代计算实现大地主题正算。 &-B,。氵+)8o+ltg0S+ 8as0,228as20,468a8 B-B=- adB6 S I adB6 S2 I adB6 S 8asa,228asa468s6,8 +L② adB 6 dS o -a4)。a,-a)片8(4-)L SrBa 2140
1、勒让德级数式 基本思想：①在大地线中点M展开，以使项数少，收敛快，精度高。 ② 由于求中点M很复杂，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位 角相对应的m点来代替，并用迭代计算实现大地主题正算。 2、高斯平均引数正算公式 1 2