随体导数 般情况,算符D可用下式表示: +u +u +u de a0 算符D所表示的函数称为随体导数或实体 导数、拉格朗日导数 De 1d=0+x+0如+8 f(,x,y,2) do a0 ax do ay de az de
随体导数 • 一般情况，算符 可用下式表示： • 算符 所表示的函数称为随体导数或实体 导数、拉格朗日导数。 z u y u x u D D x y z + + + = D D D D f ( , x, y,z) d d D D ⎯→ d dz d z dy d y dx d x d + + + =
欧拉观点和 Lagrange观点 欧拉观点: 流体运动的空间中固定某一位置和体积,分析这点 所通过的流体的特性变化来研究整个流体的运动规 律。位置和体积固定,质量随时间变化。如岸上观 水,地面观测站 Lagrange观点: 在流体运动的空间中选择某一固定质量的流体微元, 观测者随此质点运动。观测其特征变化来研究整个 流体运动规律。质量固定,位置和体积可不固定 如随船观水,气球探测
欧拉观点和Lagrange观点 • 欧拉观点 ： – 流体运动的空间中固定某一位置和体积，分析这点 所通过的流体的特性变化来研究整个流体的运动规 律。位置和体积固定，质量随时间变化。如岸上观 水，地面观测站。 • Lagrange观点： – 在流体运动的空间中选择某一固定质量的流体微元， 观测者随此质点运动。观测其特征变化来研究整个 流体运动规律。质量固定，位置和体积可不固定。 如随船观水，气球探测
微分质量衡算方程的进一步分析 )O0.O 十一.+—ll.+l D8 a0 Ox ay az 与随体导数定义: (u4)O(l),(l),O(P),O() + L +u +u a(p),ap-0 az ax az a6 得:D 0(u2),O(l),a( + De az
微分质量衡算方程的进一步分析 x y uz z u y u D x D + + + = 0 ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( = + + + + + + z u y u x u z u y u x u x y z x y z 与随体导数定义： 得： ) ( ) ( ) ( ) ( z u y u x u D D x y z + + = −
随体导数的意义 o∞ Z.+ u -H 1 Ox op 局部导数在一个固定 点(xyz)该量p随时间的变化 对流导数:(n+9a,+n)z 由于流体质点运动,从一个 点转移到另一个点时发生的变化; 所以上述方程式表明:流体微元体积上的一个点 在dQ时间内从进入微元体积的空间位置(xy,z)移 动到微元体积的空间位置(x+dx,y+dy,z+dz)时, 流体密度p随间的变化率
随体导数的意义 局部导数： 在一个固定 点（x,y,z)该量ρ随时间的变化； 对流导数： 由于流体质点运动，从一个 点转移到另一个点时发生的变化； 所以上述方程式表明：流体微元体积上的一个点 在dθ时间内从进入微元体积的空间位置（x,y,z)移 动到微元体积的空间位置（x+dx,y+dy,z+dz)时， 流体密度ρ随间的变化率. z (x,y,z) ( ) x y uz z u y u x + + x y dz dx dy x y uz z u y u D x D + + + =
微分质量衡算方程的进一步分析 DO 由 0(x+ )当 D Os D 可得:s)g(x)g()JDb=0 (2-7b) pv=1,对该式求随体导数,得: DeDe D小 ADe b DO DbO (2-9) ⅠD.ID 比较(2-7b)与(29) 小D99g I D g gn grr 体积变形率速度向量的散度
微分质量衡算方程的进一步分析 ( ) 2 7a) z u y u x u D D x y z − + + = − 和（ 0 ( ) ( ) ( ) 1 + = + + D D z u y u x ux y z 由 ∵ ρv=1，对该式求随体导数，得： 可得： ∴ + = 0 D D v D Dv 0 1 1 + = D D D Dv v （2-7b） （2-9） 比较（2-7b)与（2-9）： z u y u x u D Dv v x y z + + = 1 体积变形率 速度向量的散度