4旋转轴 晶体结构中存在的对称性必须 与点阵的周期性相适应.如下定理 是这个原则的体现
4.旋转轴 晶体结构中存在的对称性必须 与点阵的周期性相适应. 如下定理 是这个原则的体现
定理:晶体中的对称轴(旋转轴,螺 旋轴)的轴次n只限于n=1,2,3,4, 6
定理: 晶体中的对称轴(旋转轴, 螺 旋轴)的轴次n只限于n=1, 2, 3, 4, 6
BIO a A3 证明:如图210所示,设点阵点A1,A2,A3,A相隔为a,有一个n重旋 转轴通过点阵点。因为每个点阵点周围环境都相同每一对称操作 都存在对应的逆操作,以α作半径转动角a=2丌/n,将会得到另 点阵点。绕A2点顺时针方向转u角,可得点阵点B1;绕A3点逆时针方 向转角,可得点阵点B2。B1和B线平行于A和A线,B1和B间的 距离必须为a的整数倍,设为ma,m为整数,得 a+cosa =ma c0sa=(m-1)/2,|(m-1)/2≤1 满足这方程的值只能为0,60°,900,120,180°,3600。这就证 明点阵结构中旋转轴的轴次只有1,2,3,4,6五种
证明：如图2.10所示,设点阵点A1 , A2，A3 , A4相隔为a,有一个n重旋 转轴通过点阵点。因为每个点阵点周围环境都相同,每一对称操作 都存在对应的逆操作，以α作半径转动角α＝2π／n，将会得到另一 点阵点。绕A2点顺时针方向转α角，可得点阵点B1 ; 绕A3点逆时针方 向转α角, 可得点阵点B2。B1 和 B2线平行于A1和A4线，B1和B2间的 距离必须为a的整数倍，设为ma，m为整数，得 a+2cosα ＝ma cosα=(m-1)／2，|(m-1)／2|≤ 1 满足这方程的α值只能为0 o ，60o ，90o ，120o ，180o ，360o 。这就证 明点阵结构中旋转轴的轴次只有1，2, 3，4，6五种
二,三,四,六次旋转轴的国际符号分 别为2,3,4,6;熊夫利符号分别为C2
二, 三, 四, 六次旋转轴的国际符号分 别为2，3，4，6；熊夫利符号分别为C2， C3，C4，C6
412(C2)旋转轴
4.1 2（C2）旋转轴