中南大学：《化工传递过程》 第七章 热传导

第七章热传导 热传导(介质无宏观运动): 1,ot、02t.02t02t.q* 直角坐标:<→-() (8-1) a 00 Ox< 0y 0z k 柱坐标系: ot10at、102t02t +2k (8-2) a06 arar r00 球坐标系: +-,+ a06 ar rsin 0 a0 000rsn2bw2×9 k (8-3)

第七章 热传导 • 热传导（介质无宏观运动）： k q z t y t x t t * ( ) 1 : 2 2 2 2 2 2 +   +   +   =      直角坐标 k q z t t r r t r r r t 1 * ( ) 1 1 2 2 2 2 2 +   +   +     =       k t q z r t t r r t r r r t * sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2  +     +   +     +        =           柱坐标系： 球坐标系： （8-1） （8-2） （8-3）

平壁一维稳态热传导 at、2ta2t2t a a0 ax a az k A ax 00 t=t:x=lt=t kA

平壁一维稳态热传导 L t2 ( ) 0, ; , 0 1 2 1 2 2 2 t t L k A q x t t x L t t x t = − = = = = =   t1 A q k q z t y t x t t * ( ) 1 2 2 2 2 2 2 +   +   +   =    

筒壁一维稳态传热 1 Ot 1 a O o-t a-t 十 a o0 r or o 02 k 简化后 dr t2 得:4=2mk L

筒壁一维稳态传热 k q z t t r r t r r r t 1 * ( ) 1 1 2 2 2 2 2 +   +   +     =       1 2 1 ln 2 ( ) 0 1 r r t t k L q dr d t r dr d r − t = = 得：  简化后： L t2 t t 1 2

有内热源的一维稳态传热 如电热棒、电线等 o(r or 1 O )+r2a k 简化为:(r2,) r dI k 解方程后得其温度分布:t 4h+C Inr+C2

有内热源的一维稳态传热 k q z t t r r t r r r t 1 * ( ) 1 1 2 2 2 2 2 +   +   +     =       1 2 2 ln 4 * * ( ) 1 r C r C k q t k q dr d t r dr d r = − + + = − 解方程后得其温度分布： 简化为： 如电热棒、电线等

二维稳态传热的数值解 a×、∞ 1at、2t t a 0y az 八× △ dt dt 0 ax a 02t 1+t2-2 t1+t,-2t 2+0(x2)( t1+t2+t3+t4

二维稳态传热的数值解 Δy Δx 1 2 3 4 k q z t y t x t t * ( ) 1 2 2 2 2 2 2 +   +   +   =     0 2 2 2 2 =   +   y t x t 4 1 2 3 4 t t t t t i + + + = 0( ) 2 0( );( ) 2 ( ) 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 y y t t t y t x x t t t x t i y i i x i +   + − =   +   + − =   = =