为进一步打开思路还可提以下问题: (5)我们还可以做什么工作? (6)有无需要进一步完善的内容? (7)可否换一种数学工具来解决此问题? 针对问题和初始方案可以先设计出类似的问 题清单,然后反复展开
为进一步打开思路还可提以下问题： （7）可否换一种数学工具来解决此问题？ （5）我们还可以做什么工作？ （6）有无需要进一步完善的内容？ 针对问题和初始方案可以先设计出类似的问 题清单，然后反复展开
例3.2.1穿越公路模型 一条公路交通不太拥挤以致人们养成“冲” 过马路的习惯不愿行走到邻近较远处的“斑马 线”当地交通管理部门不允许任意横穿公路为 方便行人,准备在一些特殊地点增设“斑马 线”,让行人可穿越公路并且还要保证行人的平 均等待时间不超过15秒. 增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题?
例3.2.1 穿越公路模型 一条公路交通不太拥挤,以致人们养成“冲” 过马路的习惯,不愿行走到邻近较远处的“斑马 线” .当地交通管理部门不允许任意横穿公路,为 方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马 线” ,让行人可穿越公路,并且还要保证行人的平 均等待时间不超过15秒. 增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？
1.考虑问题的立场,司机或行人的哪方面的利益 更为重要? 2.公路情况:是否有弯道?车道间是否设有安 全隔离带 3.车流情况:车流的密度大小? 4.行人情况:穿越公路的速度大小?穿越公路的 人群密度?穿越公路的性质? 问题分析此问题的特点是机理复杂受到较 多随机因素的影响,类似于渡口模型,可采用统计 模拟方法加以解决
1. 考虑问题的立场, 司机或行人的哪方面的利益 更为重要？ 2. 公路情况: 是否有弯道？车道间是否设有安 全隔离带？…… 3. 车流情况：车流的密度大小？ 4. 行人情况: 穿越公路的速度大小？穿越公路的 人群密度？穿越公路的性质？ 问题分析 此问题的特点是机理复杂,受到较 多随机因素的影响, 类似于渡口模型,可采用统计 模拟方法加以解决
例10.2.2新产品销售模型 一种新产品刚面世,厂家和商家总是采取各种措施促进销售 ,比如不惜血本大做广告等等.他们都希望对这种新产品的 推销速度做到心中有数,厂家用于组织生产,商家便于安排 进货. ●怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭煲)推销速度,并 由此分析出一些有用的结果以指导生产。 ●问题分析 (1)一般每户只需用1~2只电饭煲就足够,一个地区的需求 量是有限的; (2)初期在广告之类推销作用下销售速度较快,商品趋于饱 和时销售速度会减缓 ●电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可利用类比方法建 立模型
⚫ 一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种措施促进销售 ，比如不惜血本大做广告等等.他们都希望对这种新产品的 推销速度做到心中有数,厂家用于组织生产，商家便于安排 进货. ⚫ 怎样建立一个数学模型描述新产品（电饭煲）推销速度，并 由此分析出一些有用的结果以指导生产。 ⚫ 问题分析 ⚫ （1）一般每户只需用1～2只电饭煲就足够,一个地区的需求 量是有限的； ⚫ （2）初期在广告之类推销作用下销售速度较快,商品趋于饱 和时销售速度会减缓. ⚫ 电饭煲的销售情况类似于人口增长情况，可利用类比方法建 立模型. 例10.2.2 新产品销售模型
「例10.2.2新产品销售模型 记x(t)为t时刻已售出的电饭煲总数,市场的饱和量(最 大需求量)为M,利用 Logistic模型: X(t)= M t≥0 1+ce kMt ●来描述电饭煲的销售速度变化情况. (1)当销售量小于最大需求 K 量的一半时,销售速度增长 很快,产品最为畅销,其后 K 销售速度将开始下降. (2)实际情况与 Logistic销 售曲线十分吻合。 to
⚫ 记x(t)为t时刻已售出的电饭煲总数，市场的饱和量（最 大需求量）为M,利用Logistic模型： ⚫ 来描述电饭煲的销售速度变化情况. , 0 1 ( ) + = − t ce X t kMt M 例10.2.2 新产品销售模型 (1) 当销售量小于最大需求 量的一半时，销售速度增长 很快，产品最为畅销,其后 销售速度将开始下降. (2) 实际情况与Logistic销 售曲线十分吻合