协整的概念 ·假定自变量序列为{x},.,{x},响应变量 序列为y,构造回归模型 y=B,+∑Bx,+8 假定回归残差序列，}平稳，我们称响应 序列{少}与自变量序列{x,.,x}之间具有 协整关系。 11
11 协整的概念 • 假定自变量序列为 ，响应变量 序列为 ，构造回归模型 假定回归残差序列 平稳，我们称响应 序列 与自变量序列 之间具有 协整关系。 { }, ,{ } 1 k x x { }t y = = + + k i t i i t t y x 1 0 t { }t y { }, ,{ } 1 k x x
在中国居民人均消费与人均GDP的例中，该两 序列都是2阶单整序列，而且可以证明它们有一个线 性组合构成的新序列为0阶单整序列，于是认为该两 序列是(2,2)阶协整。 由此可见：如果两个变量都是单整变量，只有当 它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的 单整阶数不相同，就不可能协整。 12
12 在中国居民人均消费与人均GDP的例中，该两 序列都是2阶单整序列，而且可以证明它们有一个线 性组合构成的新序列为0阶单整序列，于是认为该两 序列是(2,2)阶协整。 由此可见:如果两个变量都是单整变量，只有当 它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的 单整阶数不相同，就不可能协整
三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可 能经过线性组合构成低阶单整变量。 例如，如果存在： W,I(1),V~I(2),U,1(2) 并且 P =av,+bU,~I(1) 2,=cW,+ep~1(0) 那么认为： V,U~CI(2,1) W,P~CI1,1) 13
13 三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可 能经过线性组合构成低阶单整变量。 例如，如果存在： W ~ I(1),V ~ I(2),U ~ I(2) t t t 并且 ~ (0) ~ (1) Q cW eP I P aV bU I t t t t t t = + = + 那么认为： , ~ (1,1) , ~ (2,1) W P CI V U CI t t t t
从协整的定义可以看出： (d,d)阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意 在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但些 是如果它们是(d,d)阶协整的，则它们之间存在着一个长气 期稳定的比例关系。 例如：前面提到的中国CPC和GDPPC,它们各自都是2阶 单整，并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间 存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意 义上讲，建立如下居民人均消费函数模型 CPC=do+a GDPPC+ 变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪声”（即均 值为0，方差不变的稳定随机序列)，模型参数有合理的经 济解释。 这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用 经典的回归分析方法建立回归模型的原因。 T
14 （d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义 在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但 是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长 期稳定的比例关系。 例如：前面提到的中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶 单整，并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间 存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意 义上讲，建立如下居民人均消费函数模型 从协整的定义可以看出: CPCt =0 +1 GDPPCt + t 变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪声”（即均 值为0，方差不变的稳定随机序列），模型参数有合理的经 济解释。 这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用 经典的回归分析方法建立回归模型的原因
·从这里，我们已经初步认识到：检验 变量之间的协整关系，在建立计量经济 学模型中是非常重要的。 而且，从变量之间是否具有协整关系 出发选择模型的变量，其数据基础是牢 固的，其统计性质是优良的。 15
15 • 从这里，我们已经初步认识到：检验 变量之间的协整关系，在建立计量经济 学模型中是非常重要的。 而且，从变量之间是否具有协整关系 出发选择模型的变量，其数据基础是牢 固的，其统计性质是优良的