在t-1期末，存在下述三种情形之一： (1)Y等于它的均衡值：Y=+01X; (2)Y小于它的均衡值：Y1<+OX; (3)Y大于它的均衡值：Y>o+oX; 在时期t,假设X有一个变化量△X,如果变量X与Y在 时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，则Y的相应 变化量由式给出： △Y=AX,+, 式中，Vμtμ-1°
6 在t-1期末，存在下述三种情形之一： （1）Y等于它的均衡值：Yt-1 = 0+1Xt ； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1< 0+1Xt ； （3）Y大于它的均衡值：Yt-1> 0+1Xt ； 在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X与Y在 时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，则Y的相应 变化量由式给出: t t t Y = X + v 1 式中，vt =t-t-1
实际情况往往并非如此 如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即y的值小 其均衡值，则y的变化往往会比第一种情形下y的变化△Y 大一些； 反之，如果y的值大于其均衡值，则y的变化往往会小 于第一种情形下的AY+。 可见，如果y,+oX,+u正确地提示了X与y间的长 期稳定的“均衡关系”，则意味着对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。 因此，一个重要的假设就是：随机扰动项μ+必须是平稳 序列。 显然，如果μ+有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除
7 实际情况往往并非如此 如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于 其均衡值，则Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化Yt 大一些； 反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小 于第一种情形下的Yt 。 可见，如果Yt =0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长 期稳定的“均衡关系” ，则意味着Y对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。 因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳 序列。 显然，如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除
式y+=0uo+01X+中的随机扰动项也被称为非均衡误 差(disequilibrium error),它是变量X与y的一个线性组 合： 4,=Y,-0o-xX, (*) 因此，如果Y=oo+o1X+u式所示的X与Y间的长期均 衡关系正确的话，(*)式表述的非均衡误差应是一平稳时 间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的(O)序列。 从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可 能成为平稳的。 例如：假设Y0o+o1X+H式中的X与Y是I(1)序列，如果 该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由 非均衡误差(*)式给出的线性组合是I(O)序列。这时我们称 变量X与Y是协整的(cointegrated)
8 式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误 差（disequilibrium error），它是变量X与Y的一个线性组 合： t = Yt −0 −1 Xt (*) 因此，如果Yt =0+1Xt+t式所示的X与Y间的长期均 衡关系正确的话，（*）式表述的非均衡误差应是一平稳时 间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。 从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可 能成为平稳的。 例如：假设Yt =0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序列，如果 该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由 非均衡误差（*）式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称 变量X与Y是协整的（cointegrated）
2.协整 如果序列{X1t,X2,Xkt}都是d阶单整， 存在向 a=(1,2,0），使得 Z;=aXT~I(d-b) 其中，b>0,X=(X1,X2,Xk)T,则认为序 列{X1t,X2,Xkt}是(d,b)阶协整，记为 X+~CI(d,b),a为协整向量(cointegrated vector)
9 如果序列{X1t,X2t,.,Xkt}都是d阶单整， 存在向 =(1,2,.,k)，使得 Zt= XT ~ I(d-b) 其中，b>0，X=(X1t,X2t,.,Xkt) T，则认为序 列{X1t,X2t,.,Xkt}是(d,b)阶协整，记为 Xt~CI(d,b)，为协整向量（cointegrated vector）。 ⒉协整
·单整的概念 -如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这 时称序列为零阶单整序列，简记为x,10) -假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在 一个单位根，这时称序列为一阶单整序列， 简记为x,~I() -假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现 平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称 原序列为阶单整序列，简记为x,~1(d) 10
10 • 单整的概念 – 如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这 时称序列为零阶单整序列，简记为 – 假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在 一个单位根，这时称序列为一阶单整序列， 简记为 – 假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现 平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称 原序列为阶单整序列，简记为 x ~ I(0) t x ~ I(1) t x ~ I(d) t