11测定100株“农垦57水稻的主茎高度（自分藥节至德项，单位：厘米），得结果如下： 9 96.3 93.7 91. 91.2 92 93.5 104.6 90.8 94.1 77.8 89.3 97.8 100.5 103.8 95.1 93.3 96.0 102.5 94.8 101.8 93.1 94.8 107.2 97.4 91.7 90.3 93.3 93.3 94.2 104.9 86.4 103.g 98.8 88.8 98.8 80.7 105.1 91.6 89.6 844 83.5 93.9 965 88.7 86.2 98.9 92.3 95.6 99.8 88.9 87.2 97.4 92.y 91.8 027 93.7 86.6 95.8 99.2 943 84 047 89g 易部袋威次数分布表。次致分遇图果悲原老在国井液阴对楼变 解：R=109.8-77.8=32 i=R(组数-1)=32(91)=4 11+2=778 L=778-4/2=758=76 100株“农竖57”水稻的主茎高度次数分布 分组数 次数 频率(%) 76-80 2 2 8088 88-92 22 2-96 6% 100-104 10 10 104-108 4 4 99 2.1测得1961-19卫年间越冬代棉红铃虫在江苏东台的羽化高峰期依次为（以6月30日为 )8,610,5,6,610,-1,12,11,9,18。试求其平均数、标准差和变异系数，并解释所得结果。 解 5∑7=82+63+10x2+5-1+1+2+1+97( 13 (2)∑y2=∑y-旷=8-7}+6-7+0-7+6-7+0-7}+26-7旷+(1-7 +12-7}+11-7}+(9-7}+1-7}+(8-7少=172 cr-×10-3810=43% 7
1.1 测定 100 株“农垦 57”水稻的主茎高度（自分蘖节至穗顶，单位：厘米），得结果如下： 89.3 94.3 92.1 96.3 93.7 90.9 96.9 93.5 86.2 78.8 87.5 85.3 90.8 91.2 91.2 97.2 99.0 104.6 98.1 100.5 90.8 94.1 77.8 89.3 97.8 100.5 103.8 95.1 88.3 93.3 96.0 102.5 94.8 101.8 93.1 94.8 107.2 97.4 91.7 90.3 93.3 93.3 94.2 104.9 86.4 96.9 103.9 98.8 88.8 101.6 90.7 82.3 85.8 93.2 96.1 85.1 84.0 100.7 102.8 92.7 92.6 97.9 109.8 100.1 99.6 95.9 95.6 91.1 89.2 90.0 98.8 80.7 105.1 91.6 89.6 84.4 83.5 93.9 96.5 92.1 88.7 86.2 98.9 92.3 95.6 99.8 88.9 87.2 97.4 92.9 91.8 92.7 93.7 86.6 95.8 99.2 94.3 88.4 94.7 89.9 试制成次数分布表、次数分布图和累积频率分布图，并说明对该资料的 初步印象。 解：R=109.8-77.8=32 i=R/(组数-1)=32/（9-1）=4 L1+i/2=77.8 L1=77.8-4/2=75.8≈76 100 株“农垦 57”水稻的主茎高度次数分布 分组数 列 次数 频率（%） 累积频率 （%） 76-80 2 2 2 80-84 3 3 5 84-88 11 11 16 88-92 22 22 38 92-96 28 28 66 96-100 19 19 85 100-104 10 10 95 104-108 4 4 99 2.1 测得 1961~1972 年间越冬代棉红铃虫在江苏东台的羽化高峰期依次为（以 6 月 30 日为 0）8,6,10,5,6,6,10,-1,12,11,9,1,8。试求其平均数、标准差和变异系数，并解释所得结果。 解： （1） 7 13 1 8 2 6 3 10 2 5 1 1 1 12 11 9 = + + + − + + + + = Yi = n y （日） （2） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y = Y − y = 8−7 + 6−7 + 10−7 + 5−7 + 10−7 + 2 6−7 + −1−7 (12 7) (11 7) (9 7) (1 7) (8 7) 172 2 2 2 2 2 + − + − + − + − + − = 100 54.3% 7 3.8 = 100 = = y s CV
∑y 2=3.78*3.8(日 解释：7说明1960-19年间越冬代棉铃虫在东台地区的羽化高峰期为平均每年的7月7 日左右： s=3.8说明1960-1972年间越冬代棉红铃虫羽化高峰在7月3日左右： CD=54.3%说明1960-192年间越冬代棉红铃虫羽化高峰期在六七月份的机会均等。 3.5习题1.1农垦57主茎高度的资料，在习题2.4已算得其93.76=6.17。设该资料的 总体为正态分布，试计算：(1)P48759Y<9.931,P8142Y<106.10,P7525<Y 12.27}:(2)Y在上述三个区间的频率，(3)对该资料配合正态曲线，并作图。 解：(1 99.93-93.76=1 617 4-8759-9876-1 Ps759993-F0-F-y=08413-0.1587E0682。 4-10610-93.76-2 617 4-812-9376-2 P8142y7106101=F2)-F-2)=0.9773-0022800 4-1227-7525-3 6.17 4=7525-9376.-3 (2)频率分别为0.68,0.95,1.0 3.6设一二项总体的p=1/3,现以n=12抽样，(1)试以正态近似法计算PY26=?并与直接 算的二顶概率作一比较：2)应用心)。绘制配合该二项幸分布的正态 4.1设有一N5的总体具μ=42-2,其变量为2,34,5,6。试以：(1)=2抽取所有可能的样 本，并求5，和H4(2)将2的所有y作成所有可能比较(-92)的次数分布， 并求4-西，呢-以及P-巧)>225)和P《-巧)<-175. 解 (1) (2)
（3） 3.78 3.8 13 1 172 1 2 = − = − = n y s （日） 解释：ÿ=7 说明 1960~1972 年间越冬代棉铃虫在东台地区的羽化高峰期为平均每年的`7 月 7 日左右； s=3.8 说明 1960~1972 年间越冬代棉红铃虫羽化高峰在 7 月 3 日左右； CD=54.3%说明 1960~1972 年间越冬代棉红铃虫羽化高峰期在六七月份的机会均等。 3.5 习题 1.1“农垦 57”主茎高度的资料，在习题 2.4 已算得其 ÿ=93.76,s=6.17 。设该资料的 总体为正态分 布，试计算 ：（1）P{87.59<Y<99.93}, P{81.42<Y<106.10}, P{75.25<Y< 112.27};(2)Y 在上述三个区间的频率;(3)对该资料配合正态曲线,并作图。 解：（1） 75.25 112.27 (3) ( 3) 0.9987 0.0014 0.9973 3 6.17 75.25 93.76 3 6.17 112.27 75.25 81.42 106.10 (2) ( 2) 0.9773 0.0228 0.9545 2 6.17 81.42 93.76 2 6.17 106.10 93.76 87.59 99.93 (1) ( 1) 0.8413 0.1587 0.6826 1 6.17 87.59 93.76 1 6.17 99.93 93.76 1 2 1 2 1 2 = − − = − = = − − = = − = = − − = − = = − − = = − = = − − = − = = − − = = − = P Y F F u u P Y F F u u P Y F F u u （2）频率分别为 0.68,0.95,1.0 3.6 设一二项总体的 p=1/3,现以 n=12 抽样，（1）试以正态近似法计算 P{Y≥6}=?并与直接 计算的二项概率作一比较；（2）应用 f (Y ) (u) 1 = 绘制配合该二项概率分布的正态曲线。 4.1 设有一 N=5 的总体,具 μ=4,σ2=2,其变量为 2,3,4,5,6。试以：（1）n=2 抽取所有可能的样 本，并求 y , 2 y 和 2 s （2）将 n=2 的所有 ÿ 作成所有可能比较（ÿ1-ÿ2）的次数分布， 并求、 1 2 y −y , 2 1 2 y −y 以及 P(y1 − y2 ) 2.25 和 P(y1 − y2 ) −1.75。 解： （1） （2）
N0=52=25 4=4=4 %-勇=4-42=0 n2 n 4,:=G2=2 u=月-)上透 0-西 若 F(1.24)=0.1075 .P{-2)<-1.75}=0.1075 M-24-五.225-0-159 0- F.59)=0.9441 P{-2)>2.25}=F(+x)-F1.59)=1-0.9441=0.0599 42测定某番茄品种果实中的维生素C含量14次，得815毫克，s一75毫克。试求该样 本平均数和总体平均数的相差不超过±27毫克的概率。 解 75 与=0，=府=20 1=4-2135 v=13,P4>135}=0.200 P5->2.7}=02 ∴P-4<2.7}=0.8 4.3一正态总体具c2-0.5,试求当随机抽取=4的样本时，样本方差s2>0.5的概率。 524 524 (1) u=V2x2-2v-i=2x167.5-√2200-i=183-19.9=-1.62 F(1.6)=0.0526 P2>441=1-0.0526=0.9474 (2)
2 1 2 2 4 5 25 2 2 2 2 2 = = = = = = = = = s y y n n N ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 0 y y y y y y y y y y u n n n − − − − − − = = = + = = = − = 若 ( ) ( ) 1.75 0.1075 1.24 0.1075 1 − 2 − = − = P y y F ( ) ( ) ( ) 2.25 ( ) (1.59) 1 0.9441 0.0599 1.59 0.9441 1.59 2 2.25 0 1 2 1 2 1 2 1 2 − = + − = − = = = − = − − = − − P y y F F F y y u y y y y 4.2 测定某番茄品种果实中的维生素 C 含量 14 次，得 ÿ=81.5 毫克，s=7.5 毫克。试求该样 本平均数和总体平均数的相差不超过±2.7 毫克的概率。 解： 2.7 0.8 2.7 0.2 13, 1.35 0.200 1.35 2 2.7 2.0 14 7.5 − = − = = = = = − = = = = P y P y v P t n s y t s y y 4.3 一正态总体具 σ 2=0.5，试求当随机抽取 n=4 的样本时，样本方差 s 2>0.5 的概率。 解： ( ) ( ) 167.5 524 199 441 524 1 200 1 441 2 2 2 = = − = − = n s x （1） ( ) ( ) 441 1 0.0526 0.9474 1.6 0.0526 2 2 1 2 167.5 2 200 1 1 18.3 19.9 1.62 2 2 = − = − = = − − = − − − = − = − P s F u x v （2）
u=5-0-21-52 =-1.65 V524 V2×200 F(-1.65)=0.0495 P>21=1-0.0495=0.9505 4.4 某水稻品种的每穗粒数变量呈正态分布，其2-524。试求随机抽取=20的样本时 s2>441ts21的概率[分别用(4.27)和(4.23)计算]。 解： 据4.27 x2=200-l)×41=16748 524 u=√2×167.48-√2×199-1=-1.62 查表2得： F0.62)=0.0526 P52>441=0.9474 据4.23 N524 0,= 2n 2×100 =1.1445 =5-.21-289-165 1.1445 查表2得 F165)=00495 Ps>21}=0.9505 4.5 查表计算：（1)=5时，P{It≤0.920)=9P-2.571}=?P{>4.032;=2=2 时，P{x20.05}=P{x2>5.991=?P0.05<x2c7.38=?:(3m=3,2=10时，P{F>3.712P{F>6.55}A 解 (1)=5时， P1≤0.920}=0.60 Ph<2.57}=0.025 Ph>4.032}=0.005 (2)v=2时， P2≤0.05}=0.025 Px2>5.99}=0.05 P0.05<x2<7.38}=0.975-0.025=0.95
( ) 21 1 0.0495 0.9505 1.65 0.0495 1.65 2 200 524 21 524 = − = − = = − − = − = P s F s u s 4.4 某水稻品种的每穗粒数变量呈正态分布，其 σ 2=524。试求随机抽取 n=20 的样本时， s 2>441t s>21 的概率[分别用（4.27）和(4.23)计算]。 解： 据 4.27 2 167.48 2 199 1 1.62 167.48 524 2 (200 1) 441 = − − = − = − = u x 查表 2 得： 441 0.9474 (1.62) 0.0526 2 = = P s F 据 4.23 1.65 1.1445 21 22.89 1.1445 2 100 524 2 = − = − = = = = s s s u n 查表 2 得 21 0.9505 (1.65) 0.0495 = = P s F 4.5 查 表 计 算 ：（ 1 ） ν=5 时 ， P{|t|≤0.920}=? P{t≤-2.571}=? P{t>4.032}=?;ν=2 时,P{x2≤0.05}=?P{x2>5.99}=? P{0.05<x2<7.38}=?;(3)ν1=3,ν2=10 时,P{F>3.71}=? P{F>6.55}=? 解： （1）v=5 时， 4.032 0.005 2.57 0.025 0.920 0.60 = = = P t P t P t （2）v=2 时， 0.05 7.38 0.975 0.025 0.95 5.99 0.05 0.05 0.025 2 2 2 = − = = = P x P x P x
(3) P{F>3.71}=0.05 P{F>6.55}=0.01 53以金皇后”玉米作去雄试验，每处理10区，成对排列，其产量（公斤Q1亩）结果如 下表。(1)试以成对比较法测验H:μ：0的假设：(2)求包括在：内置信度为95%的区 间：(3)假定下表资料是两个独立样本（不成对），试以组群比较法测验H:1=的假设。 (4)求包括(2)在内的置信度为5%的区间：(5)比较上述两种统计推断方法的异同， 并说明试验设计和统计方法的关系。 对比号 去雄 不去雄 1 25 吃 29 4 35 5 30 31 25 > 9 34 10 32 27 解：(1) =2.85 28 =0.9 d=3.1 影-34 实得Pt0,否定Hl。 (2) 月-乃2=3.1 L=3.1+0.9×2.262=5.1 L2=3.1-0.9×2262=1.1 所以置信区间为1.1,5.1】 (3)
（3） 6.55 0.01 3.71 0.05 = = P F P F 5.3 以“金皇后”玉米作去雄试验，每处理 10 区，成对排列，其产量（公斤/0.1 亩）结果如 下表。（1）试以成对比较法测验 H0：μd=0 的假设；（2）求包括在 μd内置信度为 95%的区 间；（3）假定下表资料是两个独立样本（不成对），试以组群比较法测验 H0：μ1=μ2的假设； （4）求包括（μ1-μ2）在内的置信度为 95%的区间；（5）比较上述两种统计推断方法的异同， 并说明试验设计和统计方法的关系。 对比号 去雄 不去雄 1 28 25 2 30 28 3 31 29 4 35 29 5 30 31 6 34 25 7 30 28 8 28 27 9 34 32 10 32 27 解：（1） 3.444 0.9 3.1 3.1 0.9 10 2.85 2.85 10 3 2 5 2 2 2 = = = = = = + + + = t d s s d d 实得 t>t0，否定 H0。 （2） 3.1 0.9 2.262 1.1 3.1 0.9 2.262 5.1 3.1 2 1 1 2 = − = = + = − = L L y y 所以置信区间为[1.1,5.1] （3）